同位角-内错角-同旁内角习题(含答案).doc

2019年4月16日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ）
A．140° B．120° C．60° D．无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】
本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．
【详解】
解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．
【点睛】
特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
2．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．
【详解】
A、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误；
B、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2是同位角，
故本选项正确；
C、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误；
D、∵根据同位角的定义得：
∠1与∠2不是同位角，
故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．
3．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（   ）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】

如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；
如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；
如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；
如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角故④符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．
【详解】
∠1和∠2是同位角的是①②④．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．
5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A、B、D中∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；故选：C．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
6．如图，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1和∠B是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠3和∠B是同旁内角 D．∠C和∠A不是同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.
【详解】
A. ∠1和∠B是DE与BC被AB所截得到的同位角，正确；
B. ∠1和∠4是AB与AC被DE所截得到的内错角，正确；
C. ∠3和∠B是DE与BC被AB所截得到的同旁内角，正确；
D. ∠C和∠A是AB与BC被AC所截得到的同旁内角，故不正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键.
7．如图，直线b.c被直线a所截，则∠1和∠2的关系是( )

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】
结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.
【详解】
观察图形可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，
故选D．
【点睛】
本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键.
8．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.
【详解】
内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，
故选D．
【点睛】
本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.
9．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则 ( )
A．∠2=70º B．∠2=110º
C．∠2=70º或∠2=110º D．∠2的度数不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．
【详解】
】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．
10．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC， 当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数 ( )

A．不变，都等于90°
B．逐渐变大
C．逐渐变小
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.
【详解】
∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.
11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是 ( )

A．∠BOF
B．∠DOF
C．∠AOE
D．∠DOE
【答案】B
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义解答即可.
【详解】
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此∠COF的一个邻补角是∠DOF.故选B.
【点睛】
本题主要考查邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键.
12．下列图形中，∠3和∠4不是内错角的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角的定义找出即可．
【详解】
由内错角的定义可得A、B、C中∠3与∠4是内错角，D中的∠3与∠4不是内错角.
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．
13．如图，∠1，∠2不是同旁内角的是(　 　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义，逐条分析四个选项，即可得出结论．
【详解】
A、∠1和∠2是同旁内角；
B、∠1和∠2不是同旁内角；
C、∠1和∠2是同旁内角；
D、∠1和∠2是同旁内角．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，解题的关键是根据同旁内角的定义去逐条分析选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形寻找两角的关系是关键．
14．下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
根据同位角定义可得B不是同位角，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

二、填空题
15．同位角的特征是在两条线被截线的____________，并且在截线的__________，如图，∠______和∠_______是同位角．

【答案】同一方； 同侧； 1 ，2.
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；
结合题中所给的图形，运用同位角的定义即可求解.
【详解】
解：同位角的特征是在两条被截线的同一方，
并且在截线的同一侧，
如图，∠1和∠2是同位角.
【点睛】
本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.
16．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有_____对．

【答案】4
【解析】
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】

如图所示：
∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查的知识点是同位角的定义，解题关键是正确把握定义．
17．如图，∠F的内错角有_____________．

【答案】∠AEF和∠ADF
【解析】
【分析】
根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．
【详解】
根据内错角的定义可知：
与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．
故答案为：∠AEF和∠ADF．
【点睛】
本题考查的知识点是内错角的定义，解题关键是熟记内错角的定义．
18．如图，∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.

【答案】DE AB BC 同旁内
【解析】
【分析】
根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义求得．
【详解】
如图所示，∠DCB和∠ABC具有公共边BC，另外两条边分别在直线CD和AB上，故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角．
故答案为：DE，AB，BC，同旁内．
【点睛】
本题考查了三线八角的概念中的同旁内角的概念．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.

【答案】64° 116°.
【解析】
【分析】
根据垂线的定义进行作答.
【详解】
由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.
【点睛】
本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.
20．如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有___________对．

【答案】3
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F“形作答．
【详解】
观察图形可知：∠1的同位角是∠4，∠3的同位角是∠5，∠7的同位角是∠6，
∴图中同位角有3个．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．
21．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠___________，∠BEF的同位角是∠___________．

【答案】BEM； DFN.
【解析】
【分析】
∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．
【详解】
∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．
故答案为：BEM，DFN．
【点睛】
本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的内容．

三、解答题
22．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的邻补角的度数．

【答案】（1）65°；（2）115°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．
（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．
【详解】
解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=∠DOM=25°，
又由∠MON=90°，
∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；
（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
23．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．

【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
【解析】
【分析】
首先找出∠2的同位角与同旁内角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.
详解】
解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，
即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.
【点睛】
本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.
24．如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.
(1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；
(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角再回答)．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MAC=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；
（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．
【详解】
(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；
方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.

(2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质．
25．如图，按要求画图并回答相关问题：
(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；
(2)过点D画线段DE∥AB，交AC的延长线于点E；
(3)指出∠E的同位角和内错角．

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.
【解析】
【分析】
（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；
（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；
（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.
【详解】
(1)(2)如图所示．

(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.
【点睛】
本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
26．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．

【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A；180°
【解析】
【分析】
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．
【详解】
由同位角的定义，内错角的定义，得
∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，
由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
27．找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．

【答案】图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3．
【解析】
【分析】
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．
【详解】
如图：

图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，
内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；
同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；
图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，
同旁内角有∠2与∠3．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
28．在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对内错角相等．
(1)图中其余的各对内错角相等吗?为什么?
(2)图中的各对同位角相等吗?为什么?
(3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系．
【答案】(1)相等；理由见解析；(2)相等；理由见解析；(3)互补.
【解析】
【分析】
根据三线八角进行求解即可.
【详解】
(1)相等； (2)相等； (3)互补. 理由如下：
如图,

(1)由∠1＝∠2，又∠3＝∠4（等角的补角相等）；
(2) 由∠1＝∠2, 又∠1＝∠5（对顶角相等），所以∠2＝∠5，
同理可得：其他对同位角也相等；
（3）由∠1＝∠2，又∠1+∠3＝180°，所以∠2+∠3＝180°（等量代换），
同理：∠1+∠4＝180°.
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
29．如图，∠1和哪些角是内错角?∠1和哪些角是同旁内角?∠2和哪些角是内错角?∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?

【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
根据同旁内角，内错角的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】
∠1和∠DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠1和∠BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；
∠1和∠2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠1和∠BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；
∠2和∠EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；
∠2和∠1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；
∠2和∠DAC也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AC所截而成．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，注意掌握各自的定义是解题关键．
30．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．

【答案】同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，内错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁内角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解．
【详解】
如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；
由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；
由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．
即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

试卷第19页，总19页