二次函数的图象与性质复习.doc

课题：《二次函数的图象与性质复习课》
授课人：葛雅琼
一、复习目标：
①通过对二次函数图象和性质的复习和研究，让学生理解解析式中各参数对图象的影响；
②通过一些开放性的提问，训练学生发散思维，渗透数形结合和分类讨论的思想方法；
③带领学生体会数学中的“数动”与“形动”带来的美感。
二、教学过程：
1、“创设情境，问题导入”环节，预计用时大约5分钟。 
问题1：在函数的大家庭里面，你最喜欢哪一个？请选择（ ）
A、一次函数 B、正比例函数 C、反比例函数 D、二次函数
2、“互动回答”环节，预计用时大约15分钟
问题2：如图1.该图是一段残缺的抛物线，根据图象你能得到哪些信息？
预设意图：通过问题2意在复习一类与二次函数有关的符号判断问题。教师适当追问与补充，引导学生更深的思考。
问题3：在上图中添加一个条件你能否求出抛物线所对应二次函数的解析式吗？与同伴交流你的方法。
预设意图：引导学生回忆二次函数的三种解析式。
问题4：请回答：这个二次函数的图象是由Y=X2的图象经过
平移得到。

该图象经过平移能否得到二次函数Y=X2-8X+10所对应的图象？
教师适当追问：平移时重点关注那个点？
3、“整理归纳”环节，预计用时大约5分钟。
 师生根据刚才的互动回答，整理归纳一般的二次函数
的图象和性质，结合数形结合的思想进行总结，并进行板书。
预设意图：这一环节中，结合二次函数的图象，从数和形两方面梳理二次函数的性质，培养学生数形结合的习惯并引导学生感受通过特殊问题研究一般问题的方法。清晰调理的板书有助于学生的深化理解和巩固。
4、“深入研究”环节，共用时大约15分钟。
（1） 提出问题：在一般式中，只改变中的一个参数值：
1．使抛物线经过点（0,2）；
2．使二次函数最小值是0；
3.使抛物线对称轴是x=-2;
4.使抛物线在x轴上截得的线段长为4。
组织学生讨论交流，引导学生大胆分享自己的发现，师生共同总结归纳，利用几何画板进行直观演示验证函数关系式中参数的值和函数图像之间的关系，用时大约10分钟。
（2） 提出问题：在顶点式中，只改变中的一个参数值：
1．使抛物线经过点（0,2）；
2．使二次函数最小值是0；
3．使抛物线对称轴是x=-2;
4．使抛物线在x轴上截得的线段长为4。
类比刚才一般式中的探究，学生进行独立思考完成，老师利用几何画板进行动态演示验证函数关系式中参数的值和函数图像之间的关系，学生自己总结归纳，用时大约5分钟。
（3） 师生共同将在前两个问题中发现的结论推广到一般的二次函数关系式（一般式和顶点式）参数值和函数图像之间的关系，用时大约1分钟。
预设意图：在这一环节中，通过逐个改变函数解析式中的系数，利用几何画板的动态演示，直观的向学生展示了函数关系式中系数的变化与函数图象变化之间的联系；通过对函数解析式中参数的变化，让学生体会到了每个参数对函数图象性质的影响，让学生更加深刻的理解了函数的性质，也体会到了数形结合的重要性，让这个数学思想更加深入人心.，同时还渗透了分类讨论的思想方法。
5、“课下思考”环节，共用时大约2分钟

预设意图：“课下思考”设计了一个函数图象满足一定条件下去求函数中参数值的题目，抓住本节课的重点设计练习，题型灵活。
6、“全课总结，情知共融”环节，共用时大约1分钟。
请同学们说一说今天这节课学到了什么？
预设意图：通过课堂小结，让学生再次清楚的理解解析式中的参数对函数图像和性质的影响，名人名言的引入，不但进行了情感的升华，而且再次强调了数形结合这一数学思想的重要性。
三、课后作业：
【基础训练】
1. 抛物线y＝－(x＋2)2－3的开口方向是 ，对称轴是 ，
顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .

2.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
后，得到的抛物线的解析式为( )
A. B.
C. D.

3. 抛物线的对称轴是 ， 与y轴的交点坐标
是 ，与x轴的交点坐标是 .x
y
-1
1
O
1

4. 如右图所示的二次函数的图象中，小芳同学观察得出了下面四条信息：（1）；
（2）c>1； （3）2a－b<0； （4）a+b+c<0.
你认为正确的是 .（填序号）

5.下列三个表格分别给出两个变量x，y的对应关系，你认为哪个可能表示y是x的二次函数呢？求出它的解析式。
表格一： 表格二：
x
…
-1
0
1
2
…

y
…
-2
1
4
7
…

x
…
-2
-1
1
2
…
y
…
1
2
-2
-1
…

表格三：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…

【综合探究】
如图，已知抛物线与直线AB相交于A（-3，0），与x轴的
另一个交点为C，与y轴交于点B, 顶点为D（-1,4）.
（1） 求抛物线的解析式及另一个交点C的坐标；

（2） 求 的面积；

（3） 在抛物线上是否存在一点G，使得，若存在，
求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）已知点P是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为，的面积为.
①求关于的函数关系式；
②求当为何值时，有最大值，最大值是多少.

四、【课堂检测】
1. 抛物线y＝－(x - 5)2 +1的顶点坐标是（ ）
A.（-5，－1） B.（－5，1） C.（5，1） D.（5，－1）
2. 下列二次函数的图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1
C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 – 3

3.（选作）已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋5ｘ＋ｎ经过点Ａ（1，0），与ｙ轴交于B点，
1. 求抛物线解析式
2. 点P是抛物线上的一点，且位于x轴上方,△PAB的面积为S，
S是否有最大值，若有求出点 P的坐标，若没有，请说明理由；