二次函数最大利润教学设计.doc

二次函数的应用教学设计
盐山县小庄乡中学 张爱玲
课题
销售问题中的最大利润
课型
新授课

教学目标
（1）知识与能力目标：
①能顺利的从简单的实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数表达式；
②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；
（2）过程与方法目标：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；
（3）情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。

教学重点与难点
（1）教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；
（2）教学难点：
当二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。
教学方法
利用多媒体通过设置丰富的问题情境，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。
学习方法
采用自主探索与相互协作相结合的学习方式。
课前准备
教师：课件。
教学内容及师生活动
设计意图
师引入并呈现课题：
师：很高兴有这样一个机会和同学们进行交流与学习。我们知道数学来源于生活，服务于生活，应用我们所学的数学知识解决生活中的实际问题是我们学习的重点，考试的重点，也是我们复习的重点。今天我们就来说一说如何运用二次函数的有关知识解答销售问题中的最大利润。首先我们来看三个简单的图像问题。
师多媒体呈现观察与思考
观察与思考----研究从这里开始
1、如图（1）x表示每件商品的售价，y表示销售该商品获得的总利润，观察图像，当x=_____时，总利润最大，最大利润为______元
2、某书包专卖店经营一种新款书包，经过市场调查，得到了销售书包的日利润w元与销售数量x个之间的函数关系,如图（2），观察图像，当x=_____时，日利润最大，最大利润为______元。
3、如图（2），x表示月份为整数，且2≤x≤10，w表示销售每件商品获得的利润，观察图像，当x=_______时，每件获利最大，最大利润为_______元。

操作说明：
1、 学生首先独立完成，将答案填在试卷上；
2、 由几名学生分别就各小题的思路、结果做出解释说明；
3、 学生观察图像，思考上面三个问题有什么区别与联系？通过解答这些题目你感悟到了什么？
4、 学生1至2名进行回答，
5、 教师多媒体呈现：
销售问题中的最大利润 函数图像上有意义的最高点
师引入、多媒体呈现操作与实践
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，商人甲采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元。
(1） 若提价15元，能获得多少利润？
(2） 若要获得利润最大，应如何定价？
操作说明：
1、 学生审题后，首先完成问题（1），口述，多媒体呈现；
2、 学生独立完成（2），表述，可用配方法、公式法，教师多媒体呈现
3、 教师说明：用抛物线的顶点坐标确定最大利润。
Ø 必须在a<0的条件下；
Ø 顶点横坐标必须在自变量的取值范围内；
Ø 顶点横坐标必须使问题中的各种数量具有实际意义；
Ø 可以采用配方法，公式法；
4、 学生独立思考问题（3）后，学生表述解题过程，学生解题过程借助实物投影展示，教师多媒体呈现解题过程；
5、 教师说明：用抛物线上非顶点的坐标确定实际问题中的最大利润.
Ø 实际问题中的自变量一定有特定的取值范围；
Ø 在自变量取值范围之内，通常借助函数的图像及性质确定使函数值最大的自变量的值；
Ø 需要把自变量的值代入函数关系式中求出最大函数值；
6、 题后反思：（1）和（2）都是实际问题中求最大利润，但采用了不同的方法，是什么导致了方法的不同？
学生思考后回答，（自变量的取值范围），教师多媒体强调。完成知识的整合。
师引入、多媒体呈现综合与运用
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
操作说明：
1、 此题由学生一起完成（1）、（2）后，再由学生进行表述：
2、 第（2）小题的解题过程学生在表述时，可借助于实物投影；重点说明x如何取值才能确保函数值最大；
3、 教师多媒体呈现解题过程：
谢谢大家，结束课程。

教师与学生进行简单沟通，引入课堂。

应用二次函数的性质解答销售问题中的最大利润，最容易出现的错误是盲目使用抛物线顶点坐标，给出错误解答

观察与思考给出三个图像问题能使学生从直观上认识到，生活中的最大值，应为图像上有意义的最高点。它可以是抛物线的顶点，也可以不是顶点，从而为后面问题的解决做好铺垫。

学生进行思考、表述，有助于培养学生的思维能力，概括能力及表达能力。

此题由简单的图像问题变为解答题，提高了难度，一方面考察学生的基础知识的掌握情况。另一方面主要是通过此题让学生体验如何运用二次函数的 知识求实际问题中的最大利润。

对用抛物线的顶点坐标确定最大利润及用抛物线上非顶点的坐标确定实际问题中的最大利润.做出强调说明，旨在加深学生的意识，丰富学生的方法。

此题中的自变量具有特定的取值范围，需应用抛物线的对称性进行解答，重在应用前面获得的知识解决新的问题。