二次函数的决策问题.doc

通化市外国语学校 九年数学 《二次函数中的决策问题》导学案
主备人：张艳春
导学目标
1、学会建立二次函数模型。
2、会将实际问题转化为二次函数问题来解决。
3、通过一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。
教学重点
学会建立二次函数模型来解决实际问题
教学难点
学会建立二次函数模型来解决实际问题
课 型
习题课
课 时
1课时
教 学 过 程
环 节
教学内容
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题
对策
备
习

1．某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元。市场调查发现：单价定为70元时，每日平均售出60kg；单价每降低1元，每日平均多售出2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足1天时，按整天计算）。当销售价格定为x元/kg时，回答下列问题：1）每日平均销售量可以表示为_；
2）每日平均销售额可以表示为_；3）每日平均获利可以表示为y＝_；4）销售单价是_元时，每日平均获利最多，是_元。
2、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B同时出发，写出运动时间为t s时，△PBQ
的面积S与t之间的函数关系：__________，
并求出t为______s时，
S的值最大，最大值为________。

提前下发学案，明确学习任务，学生独立完成

教师先提出问题，然后倾听学生的回答，对学生回答不正确的要及时纠正。

学生先独立完成学案

小组进行交流，讨论，达成共识，准备汇报展示

预见性问题：
学生可能会出现函数关系式找不到，题意理解不到位。

策略: 教师可结合小组汇报情况适当进行讲解。
研
习

一、几何问题中的决策

二、实际问题中的决策

1．如图，有长为24m的围栏，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍。设鸡舍的一边AB为xm，面积为Sm2。
1）求S与x的函数关系式。2）求x的取值范围。3）如果围成面积为45m2的鸡舍，AB的长是多少米？4）能围成面积比45m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

2．如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P运动到B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t（s）。1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
2）设四边形APQC的面积
为y（cm2），求y关于t的
函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值。

3．某公司销售一种进价为每个20元的计算器，其销售量y（单位：万个）与销售单价x（单位：元）的变化如下表：（销售过程中的其他开支不含造价总计为40万元）
x/元
…
30
40
50
60
…
y/万个
…
5
4
3
2
…
1） 观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数、二次函数的有关知识写出y（单位：万个）与x（单位：元）之间的函数解析式。2）求出该公司销售这种计算器获得的利润z（单位：万元）与销售单价x（单位：元）的之间的函数解析式，销售单价定为多少元时获得的利润最大，最大值是多少？3）该公司要求获得的利润不能低于40万元，请写出销售单价x（单位：元）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售单价定为多少钱？

4、某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的定价不得高于340元。设每个房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍）。1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围。2）设宾馆一天获得的利润为W元，求W与x之间的函数解析式。3）一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？

重点关注学生交流时，解决问题的思路是否清晰，函数关系是否明确

关注小组成员的参与度和实效性。

提出要求，巡视学生的学习状况，深入各组和同学们一起探讨问题，尤其要帮助学困生或组，辅助他们学习。

教师巡视学生独立完成的情况，深入各组和同学们一起探讨问题，点拨思路，帮助学习有困难的学生和小组。要给学生留出充分的时间认真思考问题。

各组同学在独立完成的基础上进行交流，重点关注对自变量的取值范围的求法达成共识。

通过观察、猜想、找全成直角的两种情况，并求出线段长度及边之间的关系。

组内共同寻求解决问题思路和方法，交流汇报学习成果。

先思考问题，再找到符合条件的自变量，可组内合作交流完成。
学生独立思考解题方法，再组内互助探究解题思，路。

预见性问题：
学生可能出现只关注顶点是最大值的情况，忽略自变量的取值范围这样的错误。

策略：教师可结合图像进行演示讲解和提示。

预见性问题: 学生可能分析不出函数类型是一次函数还是二次函数。

策略：可进行
组间合作，
教师适当给予引导。

预见性问题：学生可能出现忽略自变量的取值是10的倍数的错误。

策略：可由学生讲解，教师适当给予点拨。

时习

1、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝xm。1）若花园的面积为192m2，求x的值。2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的精细），求花园面积S的最大值。
2．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1＝－20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价为y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2＝－10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）。1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的倍，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进化方案？2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完。在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润。

布置任务，提出要求。

认真完成

板书设计
二次函数中的决策问题
一、几何问题中的决策 二、实际问题中的决策
教学反思

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