22.3实际问题与二次函数(1)教案.doc

22.3实际问题与二次函数（1）教案

课程名称：数学
课程类型：必修
材料来源：人民教育出版社2013年版
适用年级：九年级
课程标准相关要求 
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
教材分析
二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。
学情分析
学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
教学目标：
1.学生能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系
2.学生会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
教学重难点
1、让学生通过解决问题掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题。
2、如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。
评价任务：
1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系
2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。
教学过程：
一、复习巩固：
1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是
,顶点坐标是 .
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是
,顶点坐标是 .
当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ；
当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。
3.二次函数y=2(x-3) 2+5的对称轴是 ,顶点坐标是
。当x= 时,y的最 值是 。
4. 二次函数y=-3(x+4) 2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 。
当x= 时,函数有最 值,是 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。
二、情境引入：
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t-5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？
分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可．
解答：解：h=-5t2+30t，
=-5（t2-6t+9）+45，
=-5（t-3）2+45，
∵a=-5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，
  当t=3时，h最大值=45
故答案为：3；45．
点评：本题考查了二次函数的应用．解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，）
三、探究新知：
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地S最大？
分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。
矩形场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为 ,场地面积S=
l
s
O
5
10
100
200
15
20
25
30
.化简得s=
画出这个函数的图像.

例题讲解
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.

解：(1) ∵ AB为x米，篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0x ≤8 即 4≤x<6
∴当x＝4cm时，
S最大值＝32 平方米
四、课堂练习：
1一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大? .已知
2．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
六、达标测试：
1、求下列函数的最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋
(3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x
2．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
3．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .x的取值范围是 。
四、作业
一名学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为。(1)画出函数的图象。(2)观察图象,指出铅球推出的距离。

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