二次函数培优强化练习题二.doc

二次函数培优练习题（一）
一、选择题：（每题3分，共30分）
图3

6、已知函数的图象如图3所示，那么关于的方程 的根的情况是（ D ）
A.无实数根 B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根

7、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（ ）
A．最大值 1 B．最大值2 C．最小值0 D．最小值
8、已知一元二次方程的两个实数根、满足和x1·x2=3，那么二次函数的图象有可能是（ ）

9、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（
A．0 B．1 C．2 D．3
1、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
2、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

第2题
O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C

1. 若函数的图象与直线有一个公共点为（2，1），则函数图象与直线的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 若抛物线与四条直线围成的正方形有公共点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线经过点和点, 那么的值为( )
(A) (B) (C) (D)
4. 二次函数满足且图象经过点, 则( )
(A) (B) (C) (D)
1. (2009台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

0
1
3
…

…

1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　▲　）
A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
2. （2009遂宁）把二次函数用配方法化成的形式
A. B.
C. D.
3．抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为( )．
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4

第4题 第5题
7．在反比例函数中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是图中的( )．

8．已知二次函数(其中，，)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．
以上说法正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，函数与（是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）
7．抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线，则（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3
4.若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下对称轴是y轴
5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ）

8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）
A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点
9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对
10.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)
1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为(　　)
①y＝x²＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x²；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x²；④y＝ax²＋bx＋c；⑤y＝mx²＋x；⑥y＝bx²＋1(b为常数，b≠0)．
A．3 B．4 C．5 D．6

1、二次函数y=x212-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
8．方程组有四组不同的解，则的取值范围是
A. ＞ B. ＜＜ C.　 0＜≤ D. 0＜＜
9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±
20、若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
21、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．

二、填空题：（每题3分，共30分）
1、如果函数是二次函数，那么m的值为 。
【答案】 0
6、函数取得最大值时，______。
【答案】
14、已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解为________.
15、抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________.
18、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2

…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是 　　 ．（填写序号）
①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；
③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．

1、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为______.
5、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B。（1）写出点B的坐标 ；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，
将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴
于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD
相似，则点P的坐标为 .

O
B
C
D

【答案】（1）（，-3）；（2）（2,2）、（，）、（，）、（，）
6、如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　．
（第6题）
（1,-2）
-1
A
B
C

10．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
5. 抛物线与x轴的两个交点分别为, 那么当时, 的值为______________________.
6. 已知抛物线与x轴的两个交点A,B关于y轴对称, 那么的值为_________________.
7. 抛物线与x轴有两个交点,且都在点(1,0)的右侧,那么实数的取值范围为_______________________.
8. 抛物线与直线交于点A和点B. 若O是坐标原点, 那么△ABO的面积是___________________.
9. 已知抛物线与x轴交于点A,B, 和y轴交于点C, 顶点为P, 那么四边形ACPB的面积为_______________________.
10. 已知抛物线的顶点不在x轴上, 顶点的横坐标是纵坐标的2倍, 其对称轴与x轴的交点在直线上, 那么_______________.
11. 已知抛物线的对称轴为直线, 其最高点在直线上, 那么抛物线与这条直线的交点坐标为____________________.
12. 已知函数, 那么当时, 的取值范围是_________________________.

13. 抛物线与x轴交于点A,B, 和y轴交于点C, 如果△ABC是直角三角形, 则.

14. 抛物线经过点, 若, 那么抛物线与x轴的交点坐标为_________________________.

15. 抛物线与x轴交于点A、C, 和y轴交于点B, 且OA=OB, 那么__________________.

9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和 的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____．
11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为__ _____．

第10题 第12题 第13题
13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．
15．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．
16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .
2．抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（3，1），则a＝ ， b＝ ，c＝ ．
4．已知点（m+1，m2）在函数的图象上，则m＝ ．
5．若二次函数的最大值是8，则 ．
6．将函数向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数
的图象．
14.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .
15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .
18.抛物线 与直线的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 。
12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　。
5．二次函数在上有最小值，则的值为___________.
6．设二次函数的图像顶点为A，与轴交点为B、C.当△ABC为等边三角形时，的值为 .
(第24题图)
-2
-1
-2
-1
2
2
1
1
3
x
y
y1
y2
O
24、如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；
(2)阴影部分的面积S＝___________；
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则
抛物线y3的开口方向__________顶点坐标____________．

二、填空题：（每题3分，共30分）
11、已知：关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；
（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

12、已知：关于x的方程
（1） 当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
（2） 求证：a取任何实数时，方程总有实数根.
20．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？
（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

22.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

23．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

1、 已知抛物线与x轴相交于A（，0），B（，0）（点A在点B的左边，且A、B分别位于原点的两侧），与y轴相交于点C，满足（OA+OB）=OC+16，求这条抛物线的解析式.

3、已知抛物线与x负半轴交于点A、B.
求:（1）m的取值范围；
（2）设C是抛物线的顶点，如果经过A、B、C三点的圆的直径是5，求此时抛物线的解析式.

26. (怀化)图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
图9
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，
使,若存在，求出P点的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分
沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，
得到一个新的图象，请你结合这个
新的图象回答：当直线与此
图象有两个公共点时，的取值范围.

(1) 如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.求此抛物线的解析式；设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；
A
B
O
C
图9
y
x
(2) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.