二次函数对称性的专题复习.doc

二次函数图象对称性的应用
一、几个重要结论：
1、抛物线的对称轴是直线__________。
2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于_________对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_____________；反之亦然。
3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是__________（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。
4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。
5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。
二、在解题中的应用：
例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。

例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。

例3已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。

例4已知抛物线的顶点A在直线上。
（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标；
（3）求∆ABC的外接圆的面积。

y
O
x
-1
-2
1
2
-3
3
-1
1
2
-2

二次函数专题训练——对称性与增减性
一、选择
1、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）
（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c
2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右
侧部分与轴交点的坐标是
（A）（，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0）
3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）

–1
1
3
O

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D.或
5、函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y＜0；
那么x=a-1时，函数值（ ）
A．y＜0 B．0＜y＜m
C．y＞m D．y=m
6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(　 )
　A．(0.5，0)　　　 B．(1，0) C．(2，0)　　　 D．(3，0)
7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；
小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x
轴截 得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(　 )
　　A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　 　　　　 D．4个
8、若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当
取 时，函数值为（　　　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
9、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1。
10、已知关于x的方程的一个根为=2，且二次函数
的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，－3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
11、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3< x1< x2y2>y1　　　　B．y1>y3>y2 　　　C．y2从右边的二次函数图象中，观察得
出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确 的个数为（　　）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
13、若的为二次函数的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A. y1到三点(－1，y1)，(，y2)，
(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　　）
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
16、下列四个函数中，y随x增大而减小的是(　 )
　　A．y=2x　　　 B.y=-2x+5　　　 C．　 　　D．y=-x2+2x-1
17、下列四个函数：①y=2x；②；③y=3-2x；④y=2x2+x(x≥0)，其中，在自变量x的
允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为(　 )
　　A. 1　　 B. 2　　 C. 3 　　D. 4
18、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
19、已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是（　）
Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3　
20、已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有( )
(A) y1y2>y3 (C) y3>y1>y2 (D) y1>y3>y2

–1
3
3

1
21、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）
A. B. 　C. D.
22、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

二、填空
1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
2、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．
3、二次函数（，、、是常数）中，自变量与函数的对应
x
…
0

…
y
…
1

…

请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是： 、 、 ．（写出3条即可）
4、一元二次方程的两根为，，且，点在抛物
线上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 ．
5、抛物线的对称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c=
6、y=a+5与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为____
7、请写出一个的值，使函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以 ．
8、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　（只填写序号）①；②；③；④
9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件
①x为任何实数，函数值y≤2都能成立；
②当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
③当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
符合条件的函数的解析式可以是 。
10、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是 .
11、一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量
的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。