二次函数专项练习.doc

二次函数专项练习
一．选择题（共25小题）
1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
5．y=x2+2的对称轴是直线（　　）
A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2
6．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴
7．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线
x=﹣ 1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c ＜0．则正确的结论是（　　）
A．（1）（2）（3）（4）B（2）（4）（5）C．（2）（3）（4）D．（1）（4）（5）
11．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④
12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣且k≠0
14．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
15．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（　　）
A．都关于y轴对称 B．开口方向相同
C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到
16．关于y=x2，y=x2，y=3x2，的图象，下列说法中不正确的是（　　）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．最低点相同
17．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
18．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（　　）
①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反．
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．
④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
19．用配方法将y=x2﹣6x+11化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y=（x+3）2+2 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣6）2﹣2 D．y=（x﹣3）2+2
20．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
21．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
22．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
23．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）
24．二次函数y=x2+2x﹣5有（　　）
A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6
25．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2　
二．解答题
1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．
3．已知二次函数y=x2﹣4x+5．
（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？
4．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
5．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y=﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元．
（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？
（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
6．已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．
7．当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣8，抛物线过点（6，0）．
求：（1）顶点坐标和对称轴；
（2）函数的表达式；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
8．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
9．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？
（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

第5页（共5页）