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二次函数图像和性质习题精选

一．选择题（共30小题）
1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（　　）

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．
函数有最小值
B．
对称轴是直线x=

C．
当x＜，y随x的增大而减小
D．
当﹣1＜x＜2时，y＞0

7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（　　）

A．
0或2
B．
0或1
C．
1或2
D．
0，1或2

8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A．
6
B．
5
C．
4
D．
3

9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．
（﹣3，﹣3）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（﹣1，﹣3）
D．
（0，﹣6）

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．
图象关于直线x=1对称

B．
函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．
﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0的两个根

D．
当x＜1时，y随x的增大而增大

11．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（　　）

A．
y的最大值小于0
B．
当x=0时，y的值大于1

C．
当x=﹣1时，y的值大于1
D．
当x=﹣3时，y的值小于0

12．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）

A．
c=3
B．
c≥3
C．
1≤c≤3
D．
c≤3

13．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）

A．
h=m
B．
k=n
C．
k＞n
D．
h＞0，k＞0

14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　）

A．
3
B．
2
C．
1
D．
0

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．
ac＜0

B．
当x=1时，y＞0

C．
方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根

D．
存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大

16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）

A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
2

17．下列图中阴影部分的面积相等的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④

18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．
﹣2＜x＜2
B．
﹣4＜x＜2
C．
x＜﹣2或x＞2
D．
x＜﹣4或x＞2

19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（　　）

A．
当x＜1时，y随x的增大而减小

B．
若图象与x轴有交点，则a≤4

C．
当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3

D．
若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3

20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的几组对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是（　A　）
x
3.3
3.4
3.5
3.6
y

﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A．
3.25
B．
3.35
C．
3.45
D．
3.55

21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）

A．
抛物线开口向上
B．
抛物线与y轴交于负半轴

C．
当x=3时，y＜0
D．
方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根

22．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＜y2成立的x的取值范围是（　　）

A．
x＞2
B．
x＜﹣2
C．
x＞0
D．
﹣2＜x＜8

23．在﹣3≤x≤0范围内，二次函数（a≠0）的图象如图所示．在这个范围内，有结论：
①y1有最大值1、没有最小值；
②y1有最大值1、最小值﹣3；
③函数值y1随x的增大而增大；
④方程ax2+bx+c=2无解；
⑤若y2=2x+4，则y1≤y2．
其中正确的个数是（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

24．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
1
3
4
…
y
…
0
4
6
4
0
…
根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）

A．
（2，3）
B．
（3，2）
C．
（3，3）
D．
（4，3）

26．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（　　）

A．
①②④
B．
①②⑤
C．
①③⑤
D．
②④⑤

27．已知二次函数y=x2+2（a﹣1）x+2．如果x≤4时，y随x增大而减小，则常数a的取值范围是（　　）

A．
a≥﹣5
B．
a≤﹣5
C．
a≥﹣3
D．
a≤﹣3

28．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1，y=0.5x2﹣1所截，当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（　　）平方单位．

A．
3
B．
4
C．
6
D．
无法可求

29．已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上，则使得S△ABC=2的点有（　　）个．

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

30．如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（　　）

A．
①③
B．
②④
C．
①④
D．
②③