二次函数与几何图形专题复习.docx

二次函数与几何图形复习课
建三江局直子弟学校 李瑞杰
【教学目标】 
1、通过学习、训练，使学生熟知中考第23题常考题型，理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。
2、使学生能灵活应用数形结合思想解决问题。
【教学流程】 
一、情境导入
以华罗庚的一首诗“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”引入本节课的课题。
【学生校对练习卷上的4道习题答案，并交流4道题涉及到的知识点，互相补充、完善】
1.已知抛物线上三点的坐标求解析式；
2.在平面直角坐标系中求三角形ABC的面积；
3. 根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；
4. 点P是直线x=2的直线上的一动点，若使PA+PB最短，求点P的坐标。
二、知识梳理
归纳23题常见的三种类型：1、与三角形面积有关；2、求三角形周长最短；3、求x的取值范围。
第一问考察待定系数法：一设二列三解四还原。
二次函数的三种表达式：
1. 一般式：（，，为常数，）；
2. 顶点式：（，，为常数，）；
3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
三、例题讲解
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
（3）请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。

解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）根据题意得：
，解得：，，
∴D（4，5），
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），
对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），
∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．
∴S△DEF=EF•DM=8．
【先独立思考，再对子交流思路；学生说思路和步骤，教师板书，示范规范书写的过程。最后教师说明评分标准及辅助线的规范画法（先用直尺和铅笔在答题卡上作图，确定准确无误后用中性笔描黑）。】
四、巩固练习
1.【2012.龙东】如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得
，解得 ，
所以解析式为
（2）∵，
∴顶点为（1，-1）
对称轴为：直线
（3）设点B的坐标为（a，b），则
，解得或，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x2-2x=-3中，x无解）
∴b=3
∴，解得
所以点B的坐标为（3，3）或（-1，3）
2.【2015．龙东】如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P
使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；
若不存在,请说明理由.
解：（1）根据题意得 C(3，0)……………1分
9-3b+c=0
1-b+c=0 ………………………………………1分

解得
b=4
c=3 ………………………………1分
所以二次函数的解析式为y=x2－4x+3 ………………1分
(2) 设BC解析式为y=kx+b (k≠0)
根据题意: 解得: ∴………1分
当x=2时,y=1
∴ P（2，1） …………………………………1分
【学生在规定时间内完成练习题，完成后小组校对答案，并讲解纠错。两名同学用实物展台展示答案，并指出注意事项。】
统计正确人数，并让做错的同学说出自己的错误原因。
五、总结提升
通过这节课的学习，你知道中考23题常见的有哪三种题型吗？
在做这类题时，我们需要注意什么防止出错？
六、布置作业
完成练习卷，归纳整理本节课的课堂笔记。
【板书设计】
学习目标： 知识梳理： 例：

二次函数与几何图形复习课反思
建三江局直子弟学校 李瑞杰
本节课是一节专题复习课，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，我根据近几年的中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数与几何图形》的一节复习课，教学重点为理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。
“待定系数法求解析式，求平面直角坐标系中的三角形的面积，最短路径问题，二次函数与不等式”这四个问题在知识回顾中我安排了4个训练题目，分别涉及以上四个知识点，起到回顾知识点并为后面的学习打下基础。
接着设计了一个知识梳理，把四个小题转化成知识点，最后由我引领同学一起绘出知识网络图，明确中考23题常见的三种类型。但整理的还是比较着急，应该让学生多说，最后要留出充足的时间消化吸收知识点。
例题讲解时，由我板演并给出评分标准，目的是让学生明确中考时如何规范书写，不丢分。
学生完成两道练习后，展示错误环节非常有效，有些错误是老师预想不到的，学生能把自己的错误揪出来，并能提醒大家如何防止出错。我认为是本节课生成的财富。
但这节课也有很多不足之处：后进生的基础知识掌握还是不好，有的连第一问都不会；部分学生在做题中思路依旧不清晰；以后的复习课一定不可心急，要从最基础的复习起，多设计学生活动让学生动起来，多采取小组互助模式。
在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。