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二次函数的综合应用
瑞林初中 王玉琴
教学设计思想：
这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
教学目标：
1．知识与技能
掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观
注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y= 的图像及性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1课时。
教学媒体：PPT
教学过程：
一.知识复习
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a，其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
(利用图形，从而达到复习图形的意义与函数结合的效果)
二、新授

师：每一问都有一个知识点，请各位同学独立完成！（给3分钟）
请个别学生口答这几问。
解:（1）∵a= —>0 ∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2= —(x+1)2-2 ∴对称轴直线x=-1，顶点坐标M（-1，-2）
(2)由x=0，得抛物线与y轴的交点C（0，- -—）
由y=0，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1
与x轴交点A（-3，0）B（1，0）
（3）当x＜-1时，y随x的增大而减少; 当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2 AB=|x1x2|=4
∴ ΔMAB的周长=2MA+AB=2 √2×2+4=4 √2+4
ΔMAB的面积= —AB×MD= —×4×2=4
例2 如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P。且对称轴为直线x=2。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接PB,PC，求△ PBC的面积;
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（给学生10分钟，可以叫学生演板）

师：根据信息，怎么求出二次函数？（第一问）
生：根据ABC三点，三点确定一条抛物线。
师：第二问求三角形面积的一般做法怎么做？
生：……
师：等腰三角形要考虑几种情况？
生：……
师：相似的判定方法有哪些？
生：……
例3如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是16m,如何围篱笆才能使其所 围矩形的面积最大?

变式训练 某种礼炮的升高高度h与飞行时间t的关系式是h=-2t²+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火空到引爆需要的时间是多少?
（根据抛物线解释实际生活题型，要结合实际。）
例4 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

变式1 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，
就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数。
式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
X
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，
求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价
不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，
求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

三、小结
师：本节课我们学习了什么？
生：（答）
1、二次函数的图象：
二次函数的图象是一条抛物线。
2、二次函数的性质：
包括抛物线的三要素，最值，增减性。
3、二次函数的实践应用（数形结合）
具体体现在解决一些实际应用题中。
四、作业
1、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

五、反思
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。但这节课，没有做到注重引导，让学生学起来有很大的困难，下节课要改正！