二次函数图象性质基础练习题.doc

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二次函数的图象和性质基础测试题
一、选择题（共21小题）
1.抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　 　）
A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）
2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　 　）
A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣2
3.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（　 　）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3
B.顶点坐标是（1，﹣3）
C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ 　　）
A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2
5.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2，则必须( )
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
6.若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3
7.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2
8.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　 　）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞﹣1 D.﹣1＜m＜0
9.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　 　）
A.（1，0） B.（3，0） C.（﹣3，0） D.（0，﹣4）
10.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　 　）
A. B. C. D.
11.已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（　 　）
A． B． C． D．
12.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ 　　）
A.y≥3 B.y≤3 C.y＞3 D.y＜3
13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第13题图 第14题图 第15题图
14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b

第16题 第17题图
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中,正确的是( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

第18题图 第19题图
19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
20.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>- B.k>-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠0
21.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　 　）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
22.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　　　　　　．
23.二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.
24.已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．
25.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　　　　　．
26.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　　　　　，对称轴是直线　　　　　　．
27.二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．
三、解答题
28.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

29.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

30.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

31.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

32.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
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