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反比例函数提高训练
1、直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4

x
y
O
A
B
图3

2、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．
3、如图3，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时， 的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
4、如图4，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．
5、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
y
O
图4
x
C
A(1，2)
B(m，n)
x
y
A
B
O

6题图

6、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
图5
7、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．

x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4

8、已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
9、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5

y
O
x
A
C
B
O
x
y
A
B
C

10、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
11、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
12、如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则 ．
13、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则

当S=m(m为常数，且0点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

15、已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．
x
y
O

16、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
O
x
y
A
C
B
E
图
D

17、已知：如图，在平面直角坐标系O中，Rt△OCD的一边OC在轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求证：△AEC∽△DFB．

19、如图14，已知，是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

20、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

y
x
Oo
A
D
M
C
B

21、如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上
如图
⑴求的坐标
⑵求的值

22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

23、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
D
C
B
A
O
图1
图2

若m＞0，只有当m＝ ▲ 时， ▲ ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24、若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·

25、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.

（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.

26、如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ；
B

A

O

P

Q

图

（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不
可能，请说明理由.
27、（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
A
B
D
C
图 1
x
O
y
N
M
图 2
E
F
x
N
x
O
y
D
M
图 3
N

（2）结论应用：
① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．
A
B
D
C
图 1
G
H
x
O
y
N
M
图 2
E
F
x
O
y
D

M
图 3
E
N
F

28. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式
（2）求的值．
x
y
A
B
O

D
C

x
y
A
B
O
E
D
C

反比例函数部分答案
7、【答案】
【解析】①本题考察了反比例函数图象及其性质。反比例函数的图象是一种特殊的曲线，由两个分支组成，叫双曲线，其比例系数k等于双曲线上任意一点横坐标和纵坐标的乘积。
②由双曲线的解析式及四个点的横坐标，可求得它们的纵坐标依次为2、1、、．将S2和S3向左平移，与S1拼接起来，所以
③确定反比例函数的解析式，只需确定一组值或其图象经过的一个点即可．另外，求阴影部分面积时，常运用割补法或是等积变换法来整体求解．
22、【答案】 (1) ∵双曲线过点
∴
∵双曲线过点
∴
由直线过点得,解得
∴反比例函数关系式为,一次函数关系式为.
(2)存在符合条件的点,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右图,设直线与轴、轴分别相交于点、,过点作轴于点,连接，则,
故,再由得,从而,因此,点的坐标为.
23、【答案】解：阅读理解：m= 1 （填不扣分），最小值为 2 ；
思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD, CD2=AD·DB, ∴CD= 　　
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,，
，化简得：
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S四边形ABCD有最小值24.
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题是一道阅读理解的问题，把不等式、反比例函数、面积等知识结合起来，考查了学生的阅读理解、知识迁移和综合运用的能力。
24、【答案】(1) ∵反比例函数y=的图象经过点(1，1)，
∴1= 1分
解得k=2， 2分
∴反比例函数的解析式为y=． 3分
(2) 解方程组得 5分
∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，
∴A(，–2)． 6分
(3) P1(，–2)，P2(，–2)，P3(，2)．(每个点各1分) 9分
【解析】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，联立解析式求函数的交点坐标，以及求四边形的顶点坐标。本题把一次函数、反比例函数、以及平行四边形的性质有机的结合在一起，较好的考查了学生对知识的掌握和运用能了，是一个不错的好题。
25、【答案】（1）
（2） ∵ ，∴，∴ ，∴
(3) ① ∵，∴相应B点的坐标是 ，∴.
② 能，当时，相应,点的坐标分别是，
经经验：它们都在的图像上，∴
26、【答案】（1）（-4,-2）
（-m,－k'm）或 （－m, ）
（2）① 由勾股定理OA= ，
OB= = ，
∴OA=OB
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形.
②四边形APBQ可能是矩形
m,n应满足的条件是mn=k
四边形APBQ不可能是正方形
理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900.
27、【答案】（1）证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB，
垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴ CG∥DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等，∴ CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB∥CD．
（2）①证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴ ，．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴ OE＝y1，OF＝x2．
∴ S△EFM＝，
S△EFN＝．
∴S△EFM ＝S△EF N．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质及反比例函数的知识，面积相等的两个三角形如果底相同则它们的高也相等，抓住这一关系，利用平行四边形的性质可得MN与EF的位置关系.利用同底等高的两三角形的面积相等在中考中出现的题型屡见不鲜，因此要提起高度重视.
28、【答案】解：（1）把，代入，得：．
反比例函数的解析式为．
把，代入得．
把，；，分别代入
得，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）过点作轴于点．
点的纵坐标为1，．
由一次函数的解析式为得点的坐标为，
．
在和中，，，
．
．