《反比例函数概念》教学设计.doc

《反比例函数概念》教学设计
教学目标：（一）教学知识点
1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
（二）能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式
（三）情感与价值观要求
结合实例引导学生了解讨论函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类的生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
重点.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
难点.领会反比例函数的意义，理解反比例函数概念。
教学方法 教师引导学生进行归纳。
教学过程
一．创设问题情境，引入新课
师 我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为（其中为常数且）正比例函数的表达式为（k为常数且k,），在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t（h）之间的关系式为vt=1200,则中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。
（一）新课讲解
1． 复习函数定义

师 大家还记得函数定义吗？
生 记得在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
大家能举出实例吗？
生1 可以
例如，圆的面积S(cm)与它的半径R(cm)之间的关系是S=,这个式子中有两个变量S与R，对于半径R的每一个值，面积S都有唯一的值与它对应，因此说S是R的函数
生2。购买单价是0.4元的铅笔。总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是这是一个正比例函数
生3。等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为，y是x的一次函数
师 再来看下面实际问题的变量之间是否存在函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳反比例函数的表达式。
师.请看下面的问题
实例1.电流I，电阻R，电压U之间满足关系,U=IR.U=220V时
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
请大家交流后回答。
生1（1）能用含有R的代数式表示I，由IR=220,得I=
生2 (2)利用上面的关系式可知，从左到又依次填11，3.67，2.75，2.2
从表格中的数据可知，当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.
生3(3) 变量I是R的函数.由IR=220,得I=.当给定一个 R的值时，相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数
师 回答的很好，下面再思考一个问题。
舞台灯光为什么在很短的时间内把阳光灿烂的晴天变成乌云密布的阴天。或由黑夜变成白昼的？请大家交流后回答。
生1由I=，当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮。所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以很短的时间内把阳光灿烂的晴天变成乌云密布的阴天,或由黑夜变成白昼。
例2．京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
学生独立完成
生1由1262= vt, 则有。当给定一个v 值时，相应地就确定了一个t值根据函数的定义可知t是v的函数。
师 从上面的两个例题得出的关系式I=，它们是函数吗？它们是
正比例函数吗？是一次函数吗/
生2 因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理由定义可知t是v的函数。但是从表达形式上看，它们既不是正比例函数也不是一次函数。
师 我们知道一次函数的表达式为（其中为常数且）正比例函数的表达式为（k,且为常数），大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
生。可以由=，与可知关系式为 （k为常数且k）
师 很好(先让学生用语言叙述,教师补充)
一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成 （k为常数且k）的形式，那么称y是x的反比例函数。
从中可知x作为分母，所以x0
2． 做一做
①一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为 xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数?吗为什么？
②.某村有耕地346.2公倾，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公倾/人)是全村人口数n函数吗？是反比例函数?吗为什么？
③.y是x反比例函数,下表给出了x与y的一些值：
x

-1

1

3
y

2

（1） 写出这个反比例函数的表达式
（2） 根据函数的表达式完成上表。

师 先回忆一下求正比例函数和一次函数的表达式，在中，要确定关系式的关键是求非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数中，要确定关系式实际上是求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件即可；同理，在求反比例函数的表达式时实际上是求得k的值，因此需要一个条件即可；也就是要有一组x与y的值确定k的值，所以要从表格中观察。由确定k的值，然后再根据表达式分别计算x或y的值。
（三）课堂练习（）
（四）课时小结(先让学生自己小结,教师板书)
本节课我们学习了反比例函数定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数且k）。还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数。
（五）课后作业
习题5.1
（六）活动与探究
已知与成x+2正比例，且当时,y=4,求与x的函数表达式，并判断是哪类函数？