《一次函数的应用——面积问题》教学设计.doc

课题名称
《一次函数的应用——面积问题》
学校
珠海市斗门区实验中学
授课教师
杨仕
教学目标
知识与技能
能利用点的坐标求三角形的面积，能利用面积求点的坐标。
过程与方法
通过动点的坐标与三角形的面积的关系的探究，使学生理解动点的坐标与三角形的面积的联系规律，体会数形结合思想。
情感、态度与价值观
培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。
教学重、难点
重点
根据函数表达式求三角形的面积，会根据面积求点坐标。
难点
探究理解动点的坐标与三角形面积的关系。
教法选择
1、遵循以学生为主体，练习为主线，思维为中心，采用并发展了兴趣教学法，本人作为学生的组织者、引导者、合作者。
2、让学生在老师的指导下，进行探究性学习，合作交流，让学生自己发现问题，并逐步能解决问题。
学法指导
根据学生是课堂主体的教学要求,本节课从学生的角度出发，采用以“自主参与，合作探究”的学法。
课前准备
教师：多媒体课件 学生：平板电脑
《一次函数的应用——面积问题》教学设计

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
1、已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x+4，则y随x的增大而（ ）
A、增大 B、减小
C、先增大后减小 D、先减小后增大
2、一次函数y=﹣0.5x+4与x轴的交点的坐标为（ ）
A、（0，4） B、（4，0）
C、（8，0） D、（﹣8，0）
3、已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x+4，则此函数的图像经过的第（ ）象限
A、一、二、三 B、一、二、四
C、一、三、四 D、二、三、四
4、已知点P在一次函数y=﹣0.5x+4中，点P的横坐标为6，则点P的纵坐标为_____。
5、在第一题的基础上，点O为原点，点M的坐标为（4，0），则△OPM的面积为_____。
6、在第一题的基础上，点O为原点，点N的坐标为（0，3），则△OPN的面积为____。
1、学生独立完成，并把自己的答案输入到自己的平板电脑中，并提交上传。

2、根据统计数据，让某位同学在自己的平板电脑讲解自己的计算过程。
复习一次函数的知识点，为后面的面积问题做好铺垫。
引入新知
提问：若已知三角形的面积，能否求出点P的坐标？看例题。

例题：如图，已知一次函数的解析式为
y=﹣0.5x＋4，点P是函数图象上的一点，点O为坐标原点，点M的坐标为（4，0）。若△OPM的面积是4，请问点P的坐标是多少？

提问：这样的点P只有一个吗？
学生在平面直角坐标系中，寻找符合条件的点P，并口答点P的坐标。
让学生感受点的坐标与三角形的面积的关系，为后面的探究做准备。
探究规律
提问：点P的位置改变，△OPM的面积也在改变，那么如果点P是一个动点，那么△OPM的面积又该如何表示呢？

例题：（2）若点P的坐标为（x，y），则△POM的面积S怎么表示呢？
学生观察点的位置与三角形的面积，并通过观察动态视频，小组讨论，总结点P的坐标与△POM的面积的关系。
学生通过观察体会，小组讨论，探究出点的坐标与三角形的面积关系，，培养学生的探究能力和归纳能力。
规律应用
提问：我们归纳点P的坐标与△POM的面积的关系，能否根据关系式，求出符合条件的点P的坐标。

例题：（3）请问：P的坐标为多少时，△POM面积等于一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积的一半。
学生根据推导出的关系式，求出点P的坐标，并阐述计算过程。
考察学生对关系式的应用能力。
巩固训练
如图，已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x＋4，点P是函数图象的一点，点O为坐标原点，点N的坐标为（0，3）。
（1）若点P的纵坐标为2时，则△OPN面积为多少？
（2）若点P的坐标为（x，y），则△OPN面积为多少？
（3）当点P的坐标为多少时，则△OPN面积为一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积的一半?
y

学生根据例题的探究方法，自行推导关系式，并利用关系式求出点的坐标
考察学生对所学知识的应用能力。
总结方法
1、在动点的运动过程中，观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
2、在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
学生共同总结
让学生体会、理解动点问题的一般解决方法。
作业布置
已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），另有一动点B的坐标为（x，y），且点B的横纵坐标之和为8，设△OAB的面积为s，求： 
（1）s与点B的横纵坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
 （2）当△OAB的面积为20时，求B点的坐标。
学生课后自主完成
让学生对所学的知识点加深巩固。

设计说明
本教学设计力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境——建立模型——解释应用——延伸课题”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学好玩。
在教学过程中本着活化教材、强化体验、深化应用的原则，从学生认知出发，通过一系列的探究、升华让学生感受一次函数对动点面积的应用，从而明确学习一次函数的意义和作用，凸现数学即生活的新课程理念，渗透“以知生情”的数学文化。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。
另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行 “学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，对学生的主体意识和创新能力的培养有着积极的意义。

教学反思
本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，与平板电脑教学进行很好的对接，充分体现出教学信息化的特征，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。
本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些不需太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多地关注学生的发展和提升。多用幽默和鼓励性的语言激励学生。
总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台。
5