利用角平分线构造全等三角形教学设计.doc

利用角平分线构造全等三角形教学设计
课题名称：利用角平分线--构造全等三角形
教师姓名：史月华 学校：延庆县张山营学校 编号：
教师年龄：45 教龄： 21 职称：中学一级
教学背景分析
（一） 教学内容的功能和地位
是在八年级学习了全等判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；四边形的学习奠定了基础。教材安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。
（二） 学生情况分析
本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。
教学目标
3、教学目的要求：
1．熟练掌握全等三角形判定定理；
2.熟悉角分线的性质及及角分线相关的辅助线模型
3. 通过本节课，培养学生独立思考意识，合作交流意识，让同学们友好相处，树立远大志向，共同度过快乐时光。
4．节约粮食，学会感恩，懂得珍惜，一饭一汤当思来之不易，培养学生弘扬中华美德。
教学重点和难点分析
(一)教学重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；
(二)教学难点：从具体题境中发现及角分线辅助线的相关模型。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一：
情景引入

环节二
小组合作集思广益

环节三合作探究

环节四

拓展提高

环节五
你的收获

环节六
作 业
布 置

问题1: 见到这幅图片你有什么想法？

问题2:见到角平分线你有什么想法？

问题3
如图，E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA,OB上确定一点F、G，使△OEF≌△OEG你有几种确定的方法，并说明理由。

例1：
如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：AD=CD

方法1
证明：在BC上截取BE=AB，连接ED

由BD平分∠ABC，
∠1=∠2, BD=BD, BE=AB
∴△ABD≌△EBD（SAS）
∴AD=ED，
∠BAD=∠DEB，
又∠BAD+∠C=180，
∠BED+∠CED=180，
∴∠C=∠DEC，
则DE=DC，
∴AD=DC．
方法2
过D点作DE⊥BC于E，
作DF⊥AB，交AB延长线于F

方法3
延长BA至E点，使BE=BC，连接ED

变式训练：
已知Rt△ABC中，∠B=90°BD是∠B的平分线，将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边及AB交于E及直角边BC交于F，你能判断DE及DF的数量关系吗？你是如何证明？

结论：DE=DF
方法1
在BC上截取BG=BE，连接GD

因为BD是∠B的平分线，∠EBD=∠GBD，
在△DBE和△DBG中
BG=BE
∠EBD=∠GBD，
PE=PD
所以△DBE≌Rt△DBG（SAS），
所以DE=DG。
∠DEB=∠DGB，
∠EBG=∠EDF=90°
∠DEB＋∠DFB=180°
∠DGB＋∠DGF=180°
∠DGF=∠DFG，
DG=DF
DE=DF

方法2
在BA上截取BG，使BG=BF，连接GD

方法3
过D点作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H

如果有时间画思维导图，谈自己收获

作业超市：
A
1．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，
求证：CD＝BE

B
2．已知：如图1，中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，
求证：AB＝AC+CD。

C
3．已知，如图2，∠1＝∠2，P为BN上一点，
且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，
求证：∠BAP+∠BCP＝180°。

回答老师的问题
运用类比进行传统美德教育

积极回答老师的提问畅所欲言

开发学生思维，积极发言

再上面一题基础上，引导学生

小组合作，共同交流

提供解题思路

小组合作交流

同学们把他写在学案上

请小组派代表讲解不同思路

此题用到四边形内角和以及，其中一组对角互补另一组对角也互补

同学们根据自己兴趣挑选至少2个自己喜欢的试题

培养学生联想能力，同时进行传统教育，节约粮食，懂得感恩

为问题3作铺垫

1．复习角平分线定理及逆定理
2．等腰三角形三线合一性
3．做角平分线依据：三边对应相等两三角形全等

培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路

截取构造全等

截取构造全等

作垂线构造全等

巩固所学知识
提升学生能力
学生活动的说明（200字内）
学生活动的设计目的在于，鼓励学生积极思考勇于发言，处于青春期的学生，逻辑思维、创造性思维迅速发展，他们能够从不同的角度、多维的、立体的考虑问题，并且通过综合、分析、推理找出本质和规律鼓励创新，并利用已有知识解决问题。明确已知角平分线求线段长度的基本解题思路，掌握多题一解方法，并训练学生学会读题，理解题意，综合运用所学知识解题能力。
教学设计的说明（200字内）
本节课的教学设计围绕教学目标，运用全等判定及性质相关知识，角平分线性质综合应用的重点，运用类比联想，激发学生的积极性主动探究知识解决问题。学会添加辅助线。同时渗透爱家、爱国的教育，同时渗透青春期教育，让同学们友好相处，让他们树立远大志向，共同度过快乐时光。
板书设计

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例1：
如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， 变式训练：
BD平分∠ABC，求证：AD=CD 已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角
边及AB交于E及直角边BC交于F，你能判断DE及DF的数量关系吗？你是如何证明？