1、第十一章全等三角形
一、知识点：
本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.
本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.
难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.
基础知识梳理
1． 全等三角形：
1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。表示：△ABC≌△DEF
2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平
2、分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）
特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.
3．角平分线的性质：
⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条
3、内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示
1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：
① 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．
③ 有公共边的，公共边一定是对应边．
④ 有公共角的，公共角一定是对应角．
⑤ 有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)
2．找全等三角形的方法
（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；
4、
（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：
（1）中点定义；
（2）等式的性质；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：
（1） 对顶角相等；
（2） 同角（或等角）的余角（或补角）相等；
5、 （3） 两直线平行，同位角、内错角相等；
（4） 角的平分线定义；
（5） 等式的性质；
（6） 垂直的定义；
（7） 全等三角形的对应角相等；
（8） 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。
6．证垂直的常用方法
（1） 证明两直线的夹角等于90°；
（2） 证明邻补角相等；
（3） 若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；
（4） 垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。
（5） 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；
（6） 邻补角的平分线互相垂直。
7．全等三角形中几个重要结论
（1） 全等三角形对应角的平分线相等；
（2） 全等三角形对应边上的中线相等；
（3） 全等三角形对应边上的高相等。
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