1、梅花镇第二中学九年级数学（第二学期）复习学案 聂立波 为成功的人生打基础
全等三角形专题复习
课前复习：（看谁迅速进入状态，静心复习）
l 复习目标（实现一个小目标，就是向理想进了一大步）
1、准确把握全等三角形的性质和判定；
2、能熟练进行全等三角形的性质与判定综合运用，并能解决简单的实际问题。
l 知识热身：（相信自己，我能行）
温馨提示：
1）、书写全等三角形时，对应定点书写在对应位置；
2）、三角形全等的条件中至少有一组对应边；
3）、判断一般三角形的全等的方法有四种，直角三
2、角形全等的判定有五种；
4）、使用HL时，一定要写清楚直角三角形。
3、证明三角形全等的思路：
l 复习自测：
1. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪些条件不能判定 △ABM≌△CDN
A.∠M=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.AC=BD
A
C
B
D
M
N
1题 2题
2.如图，若 △ABC≌△DEF，∠E等于（ ）
A．30°
3、 B．50° C．60° D、100°
3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形； B．两个等边三角形
C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形
4.下列说法中不正确的是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C． 有一边对应相等的两个等边三角形全等
D． 面积相等的两个直角三角形全等
5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那
4、么在△ABC中与这个100°角对应的角是（ ）
A．∠A B．∠B C．∠C D. ∠B或∠C
6.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，
（1）若 AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．
l 注意事项：
1．注意在探究中掌握结论．
2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论．
3．推理时前因后果写清楚，书写过程中对应顶点书写在对应位置，书写要严密，有理有据．
4．注意分类讨论思想
5、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧．
l 复习测评：
基础闯关:1.如图，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，
则∠BCD的度数为（ ）
A．145° B．130° C、110° D．70°
2.两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
3.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F，
AE=CF，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对
6、 D．4对
4、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明。
你添加的条件是：___________
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________
（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
模拟考场: 我校九（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=P
7、N，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
挑战中考：如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）将图
8、a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）；
（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的关系AC=BD
90
（3）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
l 反思矫正：我的优点我发扬：
------------------------------爱因斯坦说：人的差异在于业余时间--------------------------------------------------------- - 是理想、爱心、责任、使命、良心、勤奋让我们与众不同
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