八年级上《全等三角形》单元检测卷(提高版).doc

八年级上《全等三角形》单元检测卷（提高）
一、选择题
1． 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )
A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
O
E
A
B
D
C

图1

图2

图3

3．如图2，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′BB′
能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽
宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 （ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
4.如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于 （ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
_
B
_
D
_
O
_
C
_
A
图4

图5

5.如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( )
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
6．已知，如图5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（     ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；(4）AD⊥BC．
（A）1个       （B）2个     （C）3个       （D）4个
7.已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（　　）Ａ． Ｂ．6：4 Ｃ． Ｄ．不能确定
图7
A
B
C
D

图6

8.直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A一处 B 二处 C 三处 D四处
D
C
B
A
E
H

图8
9.如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ．
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
10.如图8，已知中，，，
是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．不能确定
二、填空题
11. 如图9，若 △ABC≌△DEF，则∠E= °
12．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根
斜拉的木条，这样做的数学原理是
13．如图10，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,
A
B
C
D
图11
EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____ cm.

图10

图9

C

14．如图11，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.

15．如图12，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条
件________或　　　　。
图14
A
D
B
E
F
C
图12

图13

16．如图13，已知AD=BC，AE⊥BD、CF⊥BD于点E、F且AE=CF，∠ADB=，则∠DBC= °.
17． 如图14，△ABC≌△AED，若，，则 .
18．如图15，在△ABC中, ，∠A＋∠B＝∠C，，∠A的平分线交BC于点D，
若CD＝8cm，则点D到AB的距离 cm.

B
A
C
D
F
E
图17
图16
图15

19.如图16，点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝_ __度．
20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE= °.

三、解答题
21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。

22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，
∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．
D
C

B
A
O
1
2
3
4

A
B
D
F
C
E

23.已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．

24.如图，在同一直线上，，，且．　求证：（1）；（2）．

25.如图，已知．求证：．

26. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：，均为锐角三角形，，，．
求证：．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点作于，于，

则，，，
，．

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
27.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
图1
图2
D
C
E
A
B

（2）证明：．

28．如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF。
若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

F
E

29．如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；
（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；
（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
图-1
图-2
图-3
E
P
C

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