全等三角形的复习(一).doc

全等三角形的复习（一）
执教者 江高二中 罗秋霞
【教学目标】
（1）知识与技能
①通过“以题点知”的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；
②通过题组训练，有效提升应用三角形全等的判定和性质解决问题的技能。
（2）过程与方法
①借助典型例题交流学习，感悟通性，归纳分享解题思路和一般规律；
②类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。
（3）情感、态度与价值观
克服复习疲态，体会“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。
【教学重点】掌握全等三角形的判定公理及其推论；
【教学难点】能灵活运用三角形全等的相关定理进行解题。
【设计说明】本课时是九年级总复习《三角形》中的第4节，前面学生已复习了线与角、三角形的基本概念分类计算及特殊三角形。本设计面向中下层次学生。针对全等三角形的判定与性质在证明题、计算题中有较多的应用，所以本设计定位是三角形全等的证明方法归纳总结，利用全等三角形性质进行线段和角等简单计算的训练。
【教学过程】
（环节一）以题点知，回顾应用
1、如图1，△ABC≌△GFE，AD为△ABC的中线，GH为△GFE的中线，则下面说法不正确的是（ ）
A、AB=GF B、∠B=∠F C、AD=GH D、BC=GE

(图1) （图2）

2、如图2，给出下列五组条件：
（1）AB=DE，BC=EF，AC=DF （2）AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
（3）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F （4）AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
（5）∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF （6）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
其中，能使△ABC与△DEF全等的条件共有（ ）
A、6组 B、2组 C、4组 D、5组

3、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A、CB=CD B、∠BAC=∠DAC C、∠BCA=∠DCA D、∠B=∠D=90°

（图3）
设计意图：以练习唤起学生对知识点的回忆，达到回顾知识点的目的，同时为例题作铺垫。

（环节二）技能训练，提高有效
1、如图4，若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F= °。

（图4） （图5）
2、如图5，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA
3、（2009，株洲）如图6，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使
△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ，判断三角形全等的依据是 ；

（图6）
4、如图7，已知AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C

（图7）

设计意图：进一步巩固切线性质与判定的应用 。

（环节三）典例分析，学习共享
例题：如图8，已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF，
求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）AC∥DF

（图8）

设计意图：巩固三角形的基本判定方法是本课的重点，这里先给足够时间学生独立完成例题，然后师生共享解题思路，达到学生自主学习的目的。

（环节四）细心想想，学以致用
（A组）
1、如图9所示，AD为∆ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F，求证：BF=CE

（图9）

2、如图10，AB、CD相交于点O，AB=CD，CB=AD，求证：∠ABC=∠ADC

（环节五）拓展探索，展翅高飞（选做题）
（B组）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：（1）△ABF≌△CBF；
（2） CA是∠DCF的平分线。

（C组）
1、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD+DB=DE

2、（2009年荆州）如图，已知D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由。

设计意图：供学有余力的学生完成。

(环节六）知识梳理 总结提高
（1）全等三角形的性质及判定方法；
（2）判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等；
（3）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

（环节七）目标检测，落实重点
1、如图1，△ABC≌△DEF，点A和点D，点C和点F是对应点，如果AB=6㎝，AC=5㎝，BC=4㎝，那么DF的长是 ，∠C=80°, ∠A=40°,则∠E=
°。

（图1） （图2）
2、 如图2，已知OA=OB，要证明△OAD≌△OBC，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线） ，判断三角形全等的依据是 。

3、如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2，AB=AC，求证：AE=AF