全等三角形难题方法归纳.doc

全等三角形难题归纳
一、线段长度问题截长补短方法归纳
1、 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。(1)求证：CE=CF。
(2)在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

2、 如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.

3、如图在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，且BD⊥CD，DF平分∠ADB，当∠ACD＝15°时，求证：（1）∠ADC＝45°；（2）②AD＋AF＝BD；（3）BC－CE＝2DE。

A
C
B
D
F

E

4、已知等腰直角△ABC中AC=BC，CF⊥AD于E, AD-CF=2ED,求证：AD平分∠CAB

_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
_
F
_
1
_
2

5、 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB 于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BE

二、角平分线处理方法
1、如图，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。（1）过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E，求证：AB＝AD＋BE（2）如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线段的长度之间存在何种等量关系？谫你给出结论并加以证明。

A
B
C
D
M
N
E
A
B
C
D
E
N
M

2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE
A
B
C
D
E

3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC
A
C
B
D

A
C
B
D
4、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB

B
D
A
C
E
G
P
F
O
X
Y
5、如图，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D关于x轴对称，P为CA延长线上一动点，PE⊥CD于E，PF⊥x轴于F，求证：PF=CG

三、中点问题处理方法
1、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

2、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G。①求证： GD=GE。②若在上题中已知GD=GE其它条件不变。求证：AH⊥BC
A
B
C
D
E
G
H

对应训练题
1、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE
A
B
C
D
E

2、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥BC
A
C
D
E
B

3、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD

A
B
C
D
E
F
M

4、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求证：△ADE为等腰Rt△；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
M
F

5、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

6、如图，等边△ABC和等边△CDE，A、C、E三点在一条直线上，点M为AD中点，点N为BE中点，。（1）求证：△CMN是等边三角形（2）将△CDE绕点C旋转，则下列结论发生变化吗？①AD＝BE；②AD与BE相交所成的角的度数；③△CMN为等边三角形。
A
C
E
D
B
M
N
A
C
B
D
E
M
N

7、已知等腰直角△ABC中AC=BC，D是CB的中点,CF⊥AD于E,求证①∠BDF=∠ADC；②AD-CF=FD

8、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：①AE＋CD=AC. ②若已知AE＋CD=AC求证：∠B=60°

D
O
C
E
B
A

9、如图，△ABC中∠B=90，AB=BC,D为BC上一点，AD⊥DE,AC⊥CE,求证AD=AE.
A
C
B
D
E

10、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，过F作FG∥AB交BC于G，求证：CE=BG

11、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，G是BC上一点且CE=BG，求证FG∥AB：

12、如图A（0，2），B（﹣2，0）P为x轴上B点左边一动点，过P作PC⊥PA,且PC=PA，连CB交Y轴于D，求D点的坐标。
A
B
D
C
P
O
x
y

13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图①放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG．（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；
（2）将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°，再连接DF，取DF中点G（如图②），问（1）中的结论是否仍然成立．证明你的结论；（3）将图①中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连接DF，取DF的中点G（如图③），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

14、如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）探究PG与PC的位置关系及的值（写出结论，不需要证明）；（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

三角形拔高试题
1、如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 。E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①Q+A1的值为定值；②Q-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值。

2、如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a) ,C(b,0),且。（1）求的值。（2）若点P的坐标是(m,4)，且，求m的取值范围。（3）如图2，D为线段OA上一个动点（不与O,A重合），直线BD交AC于E点，的平分线交于F点，过O点作的平分线与的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：（1）的值不变。（2）的值不变，其中有且只有一个是正确的 ，请选出正确的结论，并给出证明

3、

4、

5、

6、

7、如图，设一个三角形的三边分别是3 , 1-3m ,8。（1）求m的取值范围；（2）是否存在整数m使三角形的周长为偶数，若存在，求出三角形的周长，若不存在，说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，当AB=8,AC=1-3m ,BC=3时，若D是AB的中点，连CD，P是CD上一动点（不与C,D重合，当P在线段CD上运动时，有两个式子：（1）;(2)。其中有一个的值不变，另一个的值改变。问题：A.请判断出谁不变，谁改变；B.若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围。

8、

9、