平行四边形的特征教学案例与反思.doc

《平行四边形的特征》教学案例及反思
肇州县兴城中学 刘慧君
教学目标：
1、知识与技能：
探索与应用平行四边形的对角线互相平分的性质，理解平行线间的距离处处相等的结论，学会简单推理。
2、过程与方法：
经历探索平行四边形性质的过程，进一步发展学生的逻辑推理能力及有条理的表达能力。
3、情感态度与价值观：
在探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：探索并掌握平行四边形的对角线互相平分和平行线间的距离处处相等的性质。 
教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力
教学方法：启发诱导法，探索分析法
教具准备：多媒体课 三角形纸片两张
教学过程
第一环节：  回顾思考，引入新课
什么叫平行四边形？
平行四边形都有哪些性质？
利用平行四边形的性质，我们可以解决相关的计算问题。阿凡提是传说中很聪明的人。一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提，说：给你两块地，一块是平行四边形形状的（如下图，AB=10，OA=3，BC=8），还有一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选一下，哪一块面积更大？

学生活动 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法.
教学内容 教师乘机引出课题，明确学习任务.
第二环节；  探索发现，应用深化
活动一
1、做一做：（电脑显示P100“做一做”的内容）
如图4-2，□ ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
（2）能设法验证你的猜想吗？
教师活动  教师将前后四名同学分成一组，学生拿出事先准备好的平行四边形及实验工具（刻度尺、剪刀、图钉），尝试在交流合作中动手探究平行四边形的对角线有何性质.
2、观察、讨论：（小组交流）
通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。
教师活动  探究结束后，分组展示结果，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强教学的直观性.
结论：平行四边形的对角线互相平分。
教师活动 “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？”
学生活动]  此问题难度不大.
教师活动  教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质.
活动二
刚才财主巴依提出的问题你能解决吗？
学生口述过程，教师最后给出规范的解题过程。
练一练：
财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做一直线EF，交边AD于点E，交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合），你能知道这里有多少对全等三角形吗？

活动三
电脑显示P101关于铁轨的图片
提出问题：“想一想”
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长。
引出平行线间距离的概念，并引导学生对比点到直线的距离，两点间距离等概念。
（让学生进一步感知生活中处处有数学）
A．（学生思考、交流）
B．（师生归纳）
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。
（2）a//b，AC//BD，→四边形ACDB是平行四边形
                  →AC=BD
归纳：
若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。
即平行线间的距离相等。
[议一议]：
举你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？
第三环节  课堂练习，目标回顾
1、说一说下列说法正确吗
①平行四边形是轴对称图形    （    ）
②平行四边形的边相等        （    ）
③平行线间的线段相等         （    ）
④平行四边形的对角线互相平分 （    ）
2、已知,平行四边形ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＢC的周长比△ＯＢA的周长大４，则ＡＢ＝     
3、已知Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点则△ＡＰＢ与平行四边形ＡＢＣＤ的面积比为       
4、平行四边形ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什么？
5、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
6、探究题 已知如下图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF

 7、作业设计：
提高题：（解决问题）农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。

小结及布置作业：
习题4.1 ：    1，2，3
习题4.2 ：    1，2，3

教学反思：
本章是在学生前面已经学过三角形、四边形、多边形的基础上学习的，也可以说是在已有知识的基础上进一步较系统的整理和研究. 
　　就本节课知识而言，对学生来说，学习、研究、推理论证的难度都不大.但平行四边形和各种平行四边形的概念交错，容易混淆，估计会有“张冠李戴”的现象.在教学之初，我把这点确立为教学难点.让学生在自主探究时，多做几个平行四边形，尽量避免只做特殊四边形，导致发现和总结性质以偏概全，以点概面. 
　　在讲课的过程中，我设计了“突出图形性质”的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合、通过多种教学手段，如：观察、度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索性质.不过在实际教学中，一些教学环节也可能不太理想，如：学生在演示实验时，所用材料不合适，纸张太薄，图形太小，没有达到预期的展示效果.为此，在教具的准备上应充分，以备不时之需.另外，课件的动画效果更能全方位直观演示. 
　　在这部分内容中，研究四边形的问题，经常通过做辅助线，把四边形转化为三角形的问题.一些学生常常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题.事实上.如果学生在自主探究问题时，关注、培养和锻炼他们探究问题的手段、方法，由此引导学生添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力.不过，这一点强调多了，有的学生在学完了平行四边形性质之后，可以直接运用这些知识解决的问题，还通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题，也值得在以后的学习中熟练此性质的应用
。