平行四边形单元复习教学设计.doc

《平行四边形单元复习》教学设计
执教 李裕达

【教学内容】人教版《几何》第二册第四章第二单元“平行四边形”（课本P132~P167）
【教学目标】1．正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；
2．进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
3．通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力；
4．使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
【教学方法】
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、归纳整理，形成认知体系
1． 复习概念，理清关系
矩形

有一个角是直角，
平行四边形 且有一组邻边相等 正方形

菱形

2．集合表示，突出关系

平行四边形

矩形 正方形 菱形

3．性质判定，列表归纳

平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·两组对边分别平行；
·两组对边分别相等；
·一组对边平行且相等;
·两组对角分别相等；
·两条对角线互相平分.
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组邻边相等；
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等；
·是菱形，且有一个角是直角。
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah
S=ab
S=
S= a2
二、诊断训练，巩固知识要点
1．填空：对角线 的矩形是正方形； 对角线 的菱形是正方形。
2．填空：对角线 的平行四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是菱形；
对角线 的平行四边形是正方形。
3．填空：对角线 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是矩形；
对角线 的四边形是菱形； 对角线 的四边形是正方形。
4．选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．填空：两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是
6．填空：已知正方形的对角线长为4，则它的周长为 ，面积为
7．填空：菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为

三、例题示范，培养思维能力
1．一题多变，培养应变能力
〖例题1〗已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，
EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．
求证：OE=OF．（课本P136例2） （图1）
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？（图2、图3）
变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H（如图4），你又能得到哪些
新的平行四边形？为什么？

（图2） （图3） （图4）
变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F（如图5），这时仍有OE=OF吗？
你还能构造出几个新的平行四边形？
变式4．在图4中，若过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC（如图6），
则四边形AHCG是什么四边形？为什么？
变式5．在图6中，若GH⊥BD（如图7），GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么
四边形？为什么？
变式6．在图7中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”（如图8），GH分别交AD、BC于G、H，
则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当
于将矩形ABC对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）
略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x，则BG = GD=．
在Rt△ABG中，则勾股定理得AB2 + AG2 = BG2 ，即，
解得 ． ∴GH = 2 x = 7.5．
A
B
C
D
O
G
H
A
B
D
C
O
H
G
H
G
O
D
C
B
A

B
A
D
C
F
E
（图5） （图6） （图7） （图8）
2．一题多解，培养发散思维
〖例题2〗已知：如图9，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，
且AE = DC + CE．
求证：AF平分∠DAE．
证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图10）。 （图9）
∵四边形ABCD是正方形，
1
2
∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）
∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF
在△EFC和△GFD中
∴△EFC≌△GFD（ASA） ∴CE=DG，EF=GF （图10）
A
B
D
C
F
E
G
1
2
3
4
∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE．
证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图11）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD // BC，DA=DC∠FCG=∠D=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）
∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D （图11）
在△FCG和△FDA中 ∴△△FCG和△FDA（ASA）
∴CG=DA ∵AE = DC + CE，
∴AE = CG + CE = GE， ∴∠4 =∠G，
∴∠3 =∠4， ∴AF平分∠DAE．
思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，使AG=AD，
再连结GF、EF（如图12），这样能证明吗？ （图12）
四、综合训练，提高解题能力
1．在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分∠DAE”对换，
所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？
2．已知：如图13，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
G、H分别是BC、AD的中点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法） 图13）

五、课堂小结，领悟思想方法
1．一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。
2．一题多解，触类旁通。
在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。
3．善于总结，领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

六、达标检测，反馈教学效果
1．如图14，在□ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，连结BE、CE，
则∠BEC=（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
2．若菱形的周长为24，相邻两角之比为5:1，则它的面积是（ ） （图14）
A．9 B．18 C．9 D．18
3．如图15，四边形ABCD是正方形，四边形ACED是平行四边形，
AC=6，则□ACED的面积是（ ）

A．18 B．9 C．18 D．9 （图15）
4．矩形各外角平分线围成一个四边形，关于这个四边形的形状，下列答案中最符合题意的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．已知矩形周长是14，面积是12，则它的对角线长是（ ）
A．5 B．10 C．25 D．5

一、诊断练习
1．填空：对角线 的矩形是正方形；
对角线 的菱形是正方形。
2．填空：对角线 的平行四边形是矩形；
对角线 的平行四边形是菱形；
对角线 的平行四边形是正方形。
3．填空：对角线 的四边形是平行四边形；
对角线 的四边形是矩形；
对角线 的四边形是菱形；
对角线 的四边形是正方形。
4．选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．填空：两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是
6．填空：已知正方形的对角线长为4，则它的周长为 ，面积为
7．填空：菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为

B
A
D
C
F
E
二、综合练习
1．已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，
且AF平分∠DAE．
求证：AE = DC + CE．

2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分别是BC、AD的中点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）
证法一：

证法二：

三、达标检测
1．如图1，在□ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，连结BE、CE，
则∠BEC=（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
2．若菱形的周长为24，相邻两角之比为5:1，则它的面积是（ ） （图1）
A．9 B．18 C．9 D．18
3．如图2，四边形ABCD是正方形，四边形ACED是平行四边形，
AC=6，则□ACED的面积是（ ）
A．18 B．9 C．18 D．9 （图2）
4．矩形各外角平分线围成一个四边形，关于这个四边形的形状，下列答案中最符合题意的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．已知矩形周长是14，面积是12，则它的对角线长是（ ）
A．5 B．10 C．25 D．5