数列及不等式综合测试卷.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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测 试 卷
第I卷（选择题）
一、选择题
1．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列命题中，正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
3．设，那么
A． B． C． D．
4．设，，，则
A． B． C． D．
5．若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（ ）
A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4
6．在等比数列中，若，，的项和为，则（ ）
A． B．2 C． D．
7．等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ）
A．6 B．5 C．3 D．4

8．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列 前项和为 （ ）
A. B. C. D.
9．已知等比数列,且则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．定义为个正数的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
14．若正实数满足32，则的最小值为 .
15．若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_______．
16．设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________.
三、解答题
17．（本题满分14分）已知函数，．
（１）当 时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且
（1）求∠A；
（2）若，求的取值范围.
19．已知数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。
20．已知的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且a > b，求的值．
22．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

试卷第3页，总3页
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参考答案
1．D．
【解析】
试题解析：对于A，若，显然不成立；对于B，若，则不成立；对于C，若，则，所以C错；对于D，若，则，所以；故选D
考点：不等式的基本性质
2．C.
【解析】
试题分析：A：取，，，，从而可知A错误；B：当时，，∴B错误；C：∵，∴，，∴，C正确；D：，，从而可知D错误，故正确的结论应选C．
考点：不等式的性质.
3．C
【解析】

试题分析：由于指数函数是减函数，由已知得，当时，为减函数，所以，排除A、B；又因为幂函数在第一象限内为增函数，所以，选C
考点：指数函数、幂函数的性质；
4．C
【解析】
试题分析：分析可知,由，即, 故.
考点：对数、指数、三角函数的综合考察.
5．C．
【解析】
试题分析：∵正实数满足，
∴，当且仅当，
即时，取等号，
故选C．
考点：基本不等式．
6．B
【解析】
试题分析：由于数列为等比数列，，，（）
则
考点：1．等比数列通项公式；2．等比数列求和；
7．D
【解析】
试题分析：，故答案为D.
考点：1、对数的运算；2、等比数列的性质.

8．A
【解析】
试题分析：根据题意，所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选A.
考点：等比数列的性质，等差数列的前n项和.
9．A
【解析】
试题分析：，
故答案为A.
考点：等比数列的性质.
10．C
【解析】
试题分析：令得，即，数列以为首项，为公比的等比数列，，各项都为正数，，故答案为C.
考点：1、等比数列的判断；2、等比数列的前项和公式.
11．C
【解析】
试题分析：由于，，则:

考点：1．已知数列前项和，求；2．裂项相消法求数列的和；
12．C
【解析】
试题分析：将变形为：，将其看作关于的函数，显然在递减区间为：递增区间为：，又因为，根据图像可知，当，时取得最小值项，当时，取得最小项,故答案为C.
考点：1.分离常数法；2.函数的单调性求最值.
13．
【解析】由可得，，
所以由恒成立．
故可得．所以．
【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立．考查分析转化能力．
14．16
【解析】，（当且仅当，即时取等）.
考点：基本不等式.
15．．
【解析】
试题分析：由题意得，∴截距之和为
，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．
考点：1直线的方程；2．基本不等式．
16．.
【解析】
试题分析：由题意可得，，，，，
∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.
考点数列的递推公式.
17．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；
（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值．
试题解析：（1）当＝时，，
因为在区间上为增函数，
所以在区间的最小值为．
（2）在区间上，恒成立
恒成立．
设，
在递增，
∴当时，，
于是当且仅当时，函数恒成立，
故．
考点：1．函数的单调性；2．不等式恒成立问题．
18．（1）;（2）.
【解析】
试题分析：（1）由余弦定理有,根据角的范围即得.
（2）思路一：根据，应用基本不等式.
思路二、由正弦定理得到，将
化成,根据即得.
试题解析：（1）由余弦定理有
，
（2）方法一：且，
，，（当且仅当时取等号）

方法二、由正弦定理

=
因为，所以
所以即.
考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先利用得到递推关系根据等比数列的定义知数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的公式求得其通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得结果及对数的运算法则可得，进而求得再利用裂项相消法求得的结果为，进而解得正整数的值.
试题解析：（Ⅰ）时， （2分）
时，， （4分）
是以为首项，为公比的等比数列， （6分）
（Ⅱ） （8分）

（11分）
（12分）
考点：1.等比数列的定义；2.对数运算；3.裂项相消法求和.
20．（1）；（2）,．
【解析】
试题分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用得到的值，进而求得，求得；（2）在中，将已知条件利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和为，得到，根据题意，将角，进而求得．
试题解析：（1） 1分
2分
3分
的最小正周期为 ，即： 4分
5分
6分
（2）
∴由正弦定理可得： 7分
8分
9分
10分
11分
12分
考点：1．二倍角公式；2．三角函数的值域．
21．（1），，（2），
【解析】
试题分析：先求出函数并化简：
，求出函数的最小正周期和单调减区间；第二步由，，求出角，再根据余弦定理，，又，把代入得：，联立方程组解出；
试题解析：（Ⅰ）
，∴函数的最小周期
由，得的单调递减区间
（Ⅱ） ，是三角形内角， ∴ 即
∴ 即： （1）．
由，代入（1）得，联立方程组消去可得：，解之得，, ,∴，
考点：三角函数的性质，余弦定理的应用；
22．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据是和的等差中项,得到,进而利用,得到递推关系,即,根据等比数列的定义可知数列为等比数列,利用等比数列的公式求得,数列为等差数列,根据题意得到其首项和公差,进而利用等差数列的公式求得；（2）根据（1）得到的结论,进而求得,利用裂项相消法求得数列的前项和．
试题解析：（1）∵
当

当 2分
∴ 4分
6分

设的公差为， 8分

（2） 10分
． 12分
考点：1．等比数列的定义;2．等差数列和等比数列的通项公式;3．裂项相消法求和．
答案第9页，总9页