实际问题与一元一次方程(三)课后练习一-详解.doc

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简单学习网课后练习一
学科：数学
轮次：初中数学同步复习课程
专题：实际问题与一元一次方程（三）
主讲教师：毛允魁 北京数学高级教师

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初中数学同步复习课程
专题：实际问题与一元一次方程（三）
主讲教师：毛允魁

1. 国家为了鼓励青少年成才,特别是贫困家庭的孩子能上得起大学,设置了教育储蓄,其优惠在于,目前暂不征收利息税.为了准备小雷5年后上大学的学费6000元,他拉父母现在就参加了教育储蓄,小雷和他父母讨论了以下两种方案:
⑴先存一个2年期,2年后将本息和再转存一个3年期;
⑵直接存入一个5年期.
你认为以上两种方案,哪种开始存入的本金较少?
[教育储蓄(整存整取)年利率一年:2.25%;二年:2.27%;三年:3.24%;五年:3.60%.]

2. 张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动,甲旅行社说:“如果老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元.
⑴当学生人数为多少人时,两家旅行社的收费一样多?
⑵当学生人数为10人时,哪家旅行社的收费更优惠.

3．某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元

4. 某商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价,然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售,结果每台赚了300元,那么每台彩电的进价是多少元?

5. 某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( ).
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

6. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）.一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h.
⑴当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
⑵若此学生打自从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A外，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）.

答案与解析：

1. 答案：对于此题,我们可以设小雷父母开始存入x元.然后分别计算两种方案开始存入的本金较少.
⑴2年后,本息和为x(1+2.70%×2)=1.054x;
再存3年后,本息和要达到6000元,则1.054x(1+3.24%×3)=6000.
解得 x≈5188.
⑵按第二种方案,可得方程 x(1+3.60%×5)=6000.
解得 x≈5085.
所以,按他们讨论的第二种方案,开始存入的本金比较少.
解析：了解储蓄的有关知识,掌握利息的计算方法,是解决这类问题的关键。数学来源于生活,生活中处处有数学.以实际生活为背景的数学应用题越来越受到关注.实际生活中的这些问题涉及社会生活的方方面面,所以要求同学们具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力,平时多留心,多观察生活中与数学知识有关的现象,多思考其与数学有关知识的联系,这样,看似复杂的生活实际应用题到你的手上解起来就不那么困难了.

2.答案：⑴设当学生人数为x时,两家旅行社的收费一样多.
根据题意,得 240+120x=( x+1)240
解这个方程,得 x=4
答:当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样多.
⑵因为,当x=10时,
甲旅行社收费 (240+120x)=1440
乙旅行社收费 ( x+1)240=1554
所以,当学生人数为10人时,甲家旅行社的收费更优惠.
解析：此题有很强的生活背景,关键是第一题,要注意两家旅行社的说法中的优惠是否包含老师;若设学生人数为x, 甲旅行社收费(240+120x)元,乙旅行社收费( x+1)240元.第二题则可以单独进行计算得到结果.

3． 答案：设赚了25%的衣服原价为x元;亏了25%的衣服原价为y元.
根据题意,得
(1+25%)x=60 和(1-25%)y=60
解这两个方程,得
x=48 y=80
因为这两件衣服的原价x+y=48+80=128＞120
所以这两件衣服卖出后,商店是亏8元.故选C.
解析：此题的关键是求出这两件衣服的原价,可以通过列方程来解决.此题表面上看起来一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是不赚不亏,实际上它们都是相对于原价而言的百分数,商店是赚还是亏,要与原价做比较才能确定.

4.答案：设每台彩电的进价是x元.根据题意,得
(1+40﹪) x= x+300
解这个方程,得 x=2500
答:每台彩电的进价是2500元.
解析：商品利润问题与我们的日常生活密切相关,也是近几年来中考的热点之一,打一折就是原售价的十分之一,以此类推,打八折就是原售价的十分之八.本题是与商品销售有关的一道实际应用题,与商品销售有关的问题一个打折问题,还有一个是利润率问题,打折问题中,要抓住等量关系:售价×打折率=优惠价.

5. 答案：B
解析：设至多可打折.列方程:1200=800(1+5%).解得=0.7,即至多可打7折.故选B.

6. 答案：⑴设CE的长为xkm,依题意得
1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5).
解之,得x=0.4
即CE的长为0.4km.
⑵若步行路线为A-D-C-B-E-A(或A-E-B-C-D-A).
则所用的时间为: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(h).
若步行的路线为A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A).
则所用的时间为: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(h).
因此,步行路线应为:A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A
解析：先弄清楚路线，计算出路程长就可以求解.对于这种阅读理解的问题,要善于从图表中找到一些隐含的条件,灵活应用所学知识来解决实际问题.

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