小学奥数之几何概念复习.doc

几何概念 第13页
几何概念复习
1、角（角的概念）
（1）n边形内角和为（ ），其外角和为（ ），正n边型的内角为（ ）。
（2）等角模型

（3）聚角模型（请证明公式）

∠A+∠B=∠ACD ∠A+∠B+∠C=∠D ∠A+∠B=∠C+∠D

例题1、如图, ∠E=30°,AF∥ED,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠+F=?

例题2、求标有数字的12个角的度数之和？

例题3、每个50分的硬币是一个正12边形，当两个硬币以这样角度竖立，则图中∠X=（ ）。

2、求面积图形的若干一半模型（用阴影画出）

3、求复杂图形的面积
（1）、毕克定理
正方形格点S=(N+L/2-1)·单
三角形格点S=(2N+L-2)·单
例1、例题1、正方形格点的面积为1，求⊿ACD的面积。

（2）平移和旋转 （全等三角形）
（3）空白和阴影对比法，结合和差公式。
（4）特殊四边形的面积

例2、如图，如果长方形ABCD的面积为56 cm2，那么四边形MNPQ的面积为（ ）cm2。

例3、如图，甲乙丙丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲乙丙丁四个长方形的面积和为54 cm2，四边形ABCD的面积为37 cm2，求正方形EFGH的面积及甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。

2、三角形
三角形的内角和为（ ），外角和为（ ）。
等腰三角形的特点：（1） （2） （3）
直角三角形：
（1）、勾股定理： 。
（2）、勾股定理逆定理： 。
（3）、特殊直角三角形：

【巩固1】、如图，RTΔABC，AB=AC,AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？

【巩固2】如图，RTΔABC，∠A=30°, AD=BD,斜边AB=a，则ΔABC的面积为多少？

【巩固3】已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是多少？

巧求多边形的周长和面积
【巩固3】正方形的边长为10，E、F、G、H分别是边长的中点，则阴影部分的面积为（ ）。

【巩固4】一个正方形，边长增加8 cm，其面积就增加256 cm2，问原来这个正方形的面积是多少？

【巩固5】如图，RT⊿ABC中，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、N、I都在长方形KLMJ上，且ABED、ACNI、BCGF都是正方形，则KLMJ面积为( ).

【巩固5】有一个正方形（如图），把它分成8个小长方形，它们的周长之和为120cm，那么这个正方形的面积是多少？

【巩固6】3.用4个相同的等腰直角三角形相互交迭拼成下图，阴影正方形的面积是（ ）平方厘米。

【巩固7】如图，点O到五边形的各条边的距离都是5 cm，如果五边形的面积为120 cm2，则它的周长为多少？

3、中位线
（1）、三角形的中位线
D、E分别为AB和AC的中点：DE//BC ，SΔ ADE=a ，若则SDECB =3a.，DE=BC/2

（2）、梯形的中位线
E、F分别为AD、BC的中点： EF∥AB∥DC，EF=（AB+DC）/2

4、共边定理的证明

5、鸟头模型（共角模型）的证明

6、蝴蝶模型
①任意四边形蝴蝶模型（又名风筝模型）

②梯形中的模型:

7、燕尾定理

例1、在⊿ABC中，BD:CD=3:2，AE:EC=3:1，求OB:OE=

例2、如图所示，在⊿ABC中,BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么，⊿ABC的面积是阴影⊿OMN面积的（ ）倍。(提示：燕尾定理)

8、平移、旋转、轴对称解平面几何问题
[请注意] 题目中关键词：平行，线段相等，角相等

例、一个各条边分别为5 厘米、12 厘米、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示，问：图中的阴影部分（即折叠部分）的面积是多少平方厘米？

9、比例模型（金字塔模型和沙漏模型）解平面几何问题()
[请注意]相似的条件：AAA（关键字：线段比；面积比）

例1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC,CD⊥BC，BC:AD=5：7，点F在线段AD上，点E在线段CD上，满足AF:FD=4：3，CE:ED=2：3。如果四边形ABEF的面积为123，则梯形ABCD的面积为（ ）。

例2、长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中的三块面积分别为5、16、20平方厘米，那么四边形ADOE的面积为（ ）平方厘米。

10、几何最值（利用代数最值的技巧，处理一些简单的几何最值；将军饮马问题）
[请注意]将军饮马问题
例1、加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离为5米，B到MN的距离为3米，CD=6米，行人P在马路MN上行走。问：当P到A的距离和P到B的距离之和最小时，这个和最小是（ ）米。

例1、把19 个棱长为1 厘米的正方体重叠在一起，按如图中的方式拼成一个立方图形，这
个立方图形的表面积是（ ）平方厘米。

例2、右图中的立方体是由棱长1 厘米的正方体组成。求它的总表面积。

例3、将棱长为1厘米的正方体按图示的方法摆放，请问第20个几何体的表面积是多少？

例4、如图所示，一个被分割成9个长方形的正方形，已知长方形E为正方形，且长方形A、B、C面积分别为18 cm2、63 cm2、189 cm2。求长方形D的周长？

例5、如图所示是一个长8 分米，宽6 分米，高5 分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成24 块小长方体，这24 块小长方体的表面积之和是多少？

例6、有一个深4 分米的长方体容器，其内侧底面为边长3 分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如下图示，容器内的水刚好不溢出。容器内的水有多少升?

例7、一个长方体水箱，从里面量得长40 cm、宽30 cm、深35 cm，原来水深10cm。现放入一个棱长为20 cm的正方体铁块后，水面高（ ）厘米。15

例8、在底面边长为60cm的正方形的一个长方体容器里，直立着一根高1 m，底面边长为15cm的正方形的四棱柱铁棍。此时容器中水深半米，现在把铁棍轻轻地向上提起24cm，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长（ ）厘米。25.6

例9、如图所示是一个直三棱柱表面的展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形，则这个直三棱柱的体积为（ ）。

面积问题
1、如图所示，在3×3的方格表中，分别以A、E、F为圆心，半径为3、2、1，圆心角都是90°的三段圆弧与正方形ABCD的边界围成了两个带形，则这两个带形的面积之比S1:S2=？

2、图中大小两圆相交部分（涂阴影区域）面积是大圆面积的4/15，是小圆面积的3/5，量得小圆的半径是5 厘米，请问大圆的半径是（ ）厘米.

3、如图，将厚度0.02 cm的卷筒纸，在直径10 cm的圆筒 上卷成直径20 cm的大小。请求出这卷筒纸的总长度.（以 m为单位，精确到个位 ）

4、如图，直角三角形ABC 中，AB＝4，BC＝3，CA＝5，角B 为直角，P为三角形内一点，且到BC、AC 边的距离分别为2和1，则点P 到AB边的距离是（ ）.

5、如图，长方形ABCD 中，AB＝18，BC＝30， SΔ AEG+SΔHFC =SΔDGH +，如果AE＝6，求FC 的长度.

6、长方形ABCD 中，AB=6 厘米，BC=15 厘米，E、F为所在边中点，求阴影部分面积。

7、如图，五边形ABCDE是左右对称的轴对称图形，已知AB=13，BE=24，CE=25，CD=16，那么，五边形的面积为（ ）。

8、这是一个梯形的截面图，高300 cm，每个台阶宽和高都是20cm，则此楼梯截面积为（ ）。

9、如图，正方形的边长为1，分别以两个正方形的相邻两个顶点为圆心、1为半径做圆弧，求两个阴影部分的面积差（S1-S2）。

10、如图，等腰直角三角形ABC中，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知AB=BC=10 cm，求阴影部分的面积？π=3.14

11、如图，等腰直角ΔABC，D是半圆周的中点，BC是半圆周的直径，已知AB=BC=10 cm，求阴影部分的面积？

14、四个面积为1的正六边形所示，求阴影三角形的面积。

15、如图所示，AB=20 cm,则阴影部分面积为（ ）。

16、如图所示：AB∥DC，DE∥CF. 已知ΔADG 的面积为s1，ΔCDO 的面积为s2，ΔBCH 的面积为s3 .如果s1=19，s2 =18，s3 =22，求五边形EGOHF 的面积为（ ）。

17、如图，已知DC=2BD，EC=2AE，SΔABC=60，则阴影部分的面积为（ ）。

18、如图所示，长方形ABCD中，AB=67，BC=30，E、F分别是AB和BC边上的两点，BE+BF=49，那么，ΔDEF的面积的最小值为（ ）。