奥数知识之：数图形问题.doc

奥数知识之：数图形问题
参考资料：shiyi
1、二年级《集杰号》第一讲
2、二年级《智能开发题典》第七单元
3、二年级《小学数学提高班》上第四单元

例题分析：
一、 数线段
点拨：我们把相邻的两个端点之间的线段叫做基本线段，把由基本线段合在一起组成的线段叫合成线段。在一幅线段图中，只要把基本线段的条数与合成线段的条数加起来就是线段的总条数。
方法：线段的总数=基本线段数n ＋（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1
例题1 数一数，下图中有多少条线段？
（1）先数基本线段有4条

（2）一共有线段: 4+3+2+1=10(条)

例题2 数一数，下图中有多少条线段？
b （1）a部分线段有: 3+2+1=6 (条)
（2）b部分线段有: 2+1=3 (条)
a 一共有线段: 6+3=9 (条)

例题3 数一数，下图中有多少条线段？
b （1）a部分线段有: 4+3+2+1=10 (条)
a （2）b部分线段有: 3+2+1+1+1=8 (条)
一共有线段: 10+8=18 (条)

二、 数角
点拨：数角的方法与数线段的方法差不多。我们把相邻的两条边所组成的角叫做基本角，把由基本角合在一起组成的角叫合成角。数角时，只要把基本角的个数与合成角的个数加起来就是角的总个数。
方法：角的总数=基本角n ＋（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1

例1 数一数，下图中有多少个角？
（1）先数基本角有3个
（2）一共有角: 3+2+1=6 (个)

三、 数三角形
点拨：我们把独立的三角形所组成的角叫做基本三角形，把由基本三角形合在一起组成的三角形叫合成三角形。数出基本三角形个数后与合成三角形的个数加起来就是三角形的总个数。
方法：三角形的总数=基本三角形n ＋（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1
例1 数一数，下图中有多少个三角形？
（1）先数基本三角形有4个
（2）一共有三角形: 4+3+2+1=10 (个)

例2 数一数，下图中有多少个三角形？
（1）上层的三角形有：4+3+2+1=10 （个）
（2）下层的三角形有：4+3+2+1=10 （个）
一共有三角形：10+10=20 （个）

四、 数正方形
点拨：先数最小的正方形，再数4个小正方形组成的，然后数9个小正方形组成的，，，依次数好相加。
方法：如果每一层中小正方形的个数是n 个，
正方形的总数= n×n ＋（n－1）×（n－1）＋（n－2）×（n－2）＋……＋2×2＋1×1

例题1 数一数，图中有多少个正方形？
方法1：最小的正方形有：3×3 = 9（个）
4个小正方形组成的有：2×2 = 4（个）
9个小正方形组成的有：1（个）
一共有正方形：9+4+1 = 14（个）

方法2：3×3 + 2×2 +1 = 14（个） 一共有正方形14个

五、 数长方形
点拨：要数准长方形，可以分层来数。
方法：长方形的总数 = 层的长方形个数 × 层数
每层的长方形个数即最下面的那条边所含有的线段数，层数即左（或右）侧的那条边所含有的线段数。

例题1 数一数，图中有多少个长方形？
3+2+1 = 6 （个）

例题2 数一数，图中有多少个长方形？
每层的长方形个数 4+3+2+1=10 （个）
层数：3+2+1=6（层）
一共有长方形：10×6=60（个）

例题3 数一数，图中有多少个长方形？
C 可以把图形分成3个部分来数
A A横向上面部分的长方形个数：（3+2+1）×（2+1）= 18个
B横向下面部分的长方形个数：（3+2+1）×（2+1）= 18个
C竖向的长方形个数：6+5+4+3+2+1=21个
B 三部分重合部分有4个单个长方形，2个合成长方形
一共有长方形：18+18+21-4-2=51 个