求线段的长短的专题训练.pdf

第 1 页（共 11 页）求线段的长短的专题训练求线段的长短的专题训练一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M、N、P分别是线段 AC，BC，AB 的中点（1）若 AB=10cm，则 MN=cm；（2）若 AC=3cm，CP=1cm，求线段 PN 的长2如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm，MB=10cm，点 M、N 分别为 AC、BC的中点（1）求线段 BC、MN 的长；（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，求 MN 的长度3如图，D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，BE=AC=3cm，求线段 DE 的长4已知线段 AB=14cm，C 为线段 AB 上任一点，D 是 AC 的中点，E 是 CB 的中点，求 DE 的长度5如图，C 为线段 AB 的中点，N 为线段 CB 的中点，CN=1cm求线段 CB、线段 AC、线段 AB的长6已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，求CM 和 AD 的长7如图所示，点 C、D 为线段 AB 的三等分点，第 2 页（共 11 页）点 E 为线段 AC 的中点，若 ED=9，求线段 AB 的长度8如图，M 是线段 AC 中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4cm，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长9已知：如图，B、C 是线段 AD 上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M 是 AD 的中点，CD=6cm，求线段 MC 的长10如图所示，已知 C、D 是线段 AB 上的两个点，M、N 分别为 AC、BD 的中点（1）若 AB=10cm，CD=4cm，求 AC+BD 的长及M、N 的距离（2）如果 AB=a，CD=b，用含 a、b 的式子表示MN 的长11如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD=8cm，BD=2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求 AC 的长（3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA=3cm，求 BE的长12已知线段 AB=10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=4cm，若 M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，求线段 MN 的长13如图，C 为线段 AB 的中点，线段AB=12cm，CD=2cm求线段 DB 的长14已知线段 AB=8cm，点 C 是直线 AB 上一点，线段 BC=3cm，D、E 分别是线段 AB 与线段 CB的中点，求线段 DE 的长度第 3 页（共 11 页）15如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为BD，且 BD=AB=CD，线段 AB、CD 的中点E、F 之间距离是 20，求 AB、CD 的长16如图，点 B 是线段 AC 上一点，且AC=12，BC=4（1）求线段 AB 的长；（2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长17已知线段 AC=8cm，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长18如图所示，线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB 上一点，且 EC=3cm，点 D为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度19如图，已知 AB=7，BC=3，点 D 为线段 AC的中点，求线段 DB 的长度20如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 MB 上，MN=AM，若 MN=3cm，求线段AB 和线段 NB 的长第 4 页（共 11 页）21如图，已知 M 是线段 AB 的中点，N 在 AB上，MN=AM，若 MN=2m，求 AB 的长22如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N，使得CN=BC，求 MN 的长23如图，点 C 是线段 AB 上一点，M、N 分别是AB、CB 的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段MN 的长24如图所示，C、D 是线段 AB 上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段 CD、BD的长25如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC，BC 的中点（1）求线段 MN 的长（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN 的长度吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？26将线段 AB 延长至 C，使 BC=AB，延长 BC至点 D，使 CD=BC，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，若 CE=8cm（1）求 AB 的长度；（2）如果点 M 是线段 AB 中点，点 N 是线段 AE中点，求 MN 的长度第 5 页（共 11 页）27如图，已知线段 AB=32，C 为线段 AB 上一点，且 AC=BC，E 为线段 BC 的中点，F 为线段 AB 的中点，求线段 EF 的长28如图，C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三部分，E 为线段 AB 的中点，CB=14cm，求：（1）线段 AB 的长；（2）线段 ED 的长29如图，线段 AC=6，线段 BC=16，点 M 是 AC的中点，在线段 CB 上取一点 N，使得CN=NB，求 MN 的长30如图，已知线段 AB=20，点 C 在线段 AB 上，且 AC：CB=2：3，点 D 是线段 CB 的中点，求线段 CD 的长第 6 页（共 11 页）求线段的长短的专题训练求线段的长短的专题训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题共一解答题（共 30 小题）小题）1（2016 春威海期末）如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M、N、P 分别是线段 AC，BC，AB 的中点（1）若 AB=10cm，则 MN=5cm；（2）若 AC=3cm，CP=1cm，求线段 PN 的长【解答】解：（1）M、N 分别是 AC、BC 的中点，MC=AC，CN=BCMN=MC+CN=故填：5（2）AC=3，CP=1，AP=AC+CP=4，P 是线段 AB 的中点，AB=2AP=8CB=ABAC=5，N 是线段 CB 的中点，CN=CB=，PN=CNCP=2（2016 春郴州期末）如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm，MB=10cm，点 M、N 分别为 AC、BC的中点（1）求线段 BC、MN 的长；（2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，求 MN 的长度【解答】解：（1）AC=6cm，M 是 AC 的中点，AM=MC=AC=3cm，MB=10cm，BC=MBMC=7cm，N 为 BC 的中点，CN=BC=3.5cm，MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，M 是 AC 中点，N 是 BC 中点，MC=AC，NC=BC，ACBC=bcm，MN=MCNC=ACBC=（ACBC）=b（cm）3（2016 秋东营期中）如图，D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，BE=AC=3cm，求线段 DE 的长【解答】解：BE=AC=3cm，AC=15cm，D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，DB=AB，BE=BC，DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，即 DE=7.5cm4（2016 春高青县期中）已知线段AB=14cm，C 为线段 AB 上任一点，D 是 AC 的中点，E 是 CB 的中点，求 DE 的长度第 7 页（共 11 页）【解答】解：如图，由 D 是 AC 的中点，E 是 CB 的中点，得DC=AC，CE=CB由线段的和差，得DE=DC+CE=（DC+CE）=14=7cm，DE 的长度为 7cm5（2016 秋高密市校级月考）如图，C 为线段AB 的中点，N 为线段 CB 的中点，CN=1cm求线段 CB、线段 AC、线段 AB 的长【解答】解：N 为线段 CB 的中点，CN=1cm，CB=2CN=2cmC 为线段 AB 的中点，AC=CB=2cmAB=2AC=4cm6（2015 秋故城县期末）已知，如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 为 AD 的中点，BM=6cm，求 CM 和 AD 的长【解答】解：设 AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以 AD=AB+BC+CD=10 xcm 因为 M 是 AD 的中点所以 AM=MD=AD=5xcm所以 BM=AMAB=5x2x=3xcm 因为 BM=6 cm，所以 3x=6，x=2 故 CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm，AD=10 x=102=20 cm7（2015 秋阜阳期末）如图所示，点 C、D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 的中点，若ED=9，求线段 AB 的长度【解答】解：C、D 为线段 AB 的三等分点，AC=CD=DB（1 分）又点 E 为 AC 的中点，则 AE=EC=AC（2 分）CD+EC=DB+AE（3 分）ED=EC+CD=9（4 分）DB+AE=EC+CD=ED=9，则 AB=2ED=18（6 分）8（2015 秋沛县期末）如图，M 是线段 AC 中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4cm，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长【解答】解：AB=4cm，BC=2AB，BC=8cm，AC=AB+BC=4+8=12cm，M 是线段 AC 中点，MC=AM=AC=6cm，BM=AMAB=64=2cm9（2015 秋重庆期末）已知：如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=2：4：3，M 是AD 的中点，CD=6cm，求线段 MC 的长【解答】解：由 AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，1 分则 CD=3x=6，解得 x=2 2 分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x18（cm）4分因为点 M 是 AD 的中点，所以DM=AD=18=9（cm）6 分MC=DMCD=96=3（cm）7 分10（2015 秋石柱县期末）如图所示，已知C、D 是线段 AB 上的两个点，M、N 分别为AC、BD 的中点（1）若 AB=10cm，CD=4cm，求 AC+BD 的长及M、N 的距离（2）如果 AB=a，CD=b，用含 a、b 的式子表示MN 的长第 8 页（共 11 页）【解答】解：（1）AB=10cm，CD=4cm，AC+BD=ABCD=104=6cm，M、N 分别为 AC、BD 的中点，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，MN=AB（AM+BN）=103=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（ab），MN=AB（AM+BN）=a（ab）=（a+b）11（2015 秋亭湖区期末）如图，C 为线段 AD上一点，点 B 为 CD 的中点，且AD=8cm，BD=2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求 AC 的长（3）若点 E 在直线 AD 上，且 EA=3cm，求 BE的长【解答】解：（1）图中共有 6 条线段；（2）点 B 为 CD 的中点CD=2BDBD=2cm，CD=4cmAC=ADCD 且 AD=8cm，CD=4cm，AC=4cm；（3）当 E 在点 A 的左边时，则 BE=BA+EA 且 BA=6cm，EA=3cm，BE=9cm 当 E 在点 A 的右边时，则 BE=ABEA 且 AB=6cm，EA=3cm，BE=3cm12（2015 秋昆明校级期末）已知线段AB=10cm，点 C 是直线 AB 上一点，BC=4cm，若M 是 AC 的中点，N 是 BC 的中点，求线段 MN的长【解答】解：当点 C 在线段 AB 上时，则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN=MCCN=ACBC=72=5cm13（2015 秋衡阳校级期末）如图，C 为线段 AB的中点，线段 AB=12cm，CD=2cm求线段 DB的长【解答】解：C 为线段 AB 的中点，线段AB=12cm，BC=AB=6cm，DB=BCCD=62=4cm故线段 DB 的长为 4cm14（2015 秋江门校级期末）已知线段AB=8cm，点 C 是直线 AB 上一点，线段BC=3cm，D、E 分别是线段 AB 与线段 CB 的中点，求线段 DE 的长度【解答】解：（1）如图 1，8232=41.5=2.5（cm）所以线段 DE 的长度是 2.5cm（2）如图 2，82+32=4+1.5=5.5（cm）所以线段 DE 的长度是 5.5cm综上，可得线段 DE 的长度是 2.5cm 或 5.5cm15（2015 秋双城市期末）如图，已知线段 AB和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=ABCD，线第 9 页（共 11 页）段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 20，求AB、CD 的长【解答】解：设 BD=x，则 AB=3x，CD=4x点 E、点 F 分别为 AB、CD 的中点，AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CDBD=3x+4xx=6xEF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xEF=20，2.5x=20，解得：x=8AB=3x=24，CD=4x=3216（2015 秋南安市期末）如图，点 B 是线段AC 上一点，且 AC=12，BC=4（1）求线段 AB 的长；（2）如果点 O 是线段 AC 的中点，求线段 OB 的长【解答】解：（1）由线段的和差，得AB=ACBC=124=8；（2）由点 O 是线段 AC 的中点，得OC=AC=12=6，由线段的和差，得OB=OCBC=64=217（2015 秋荔湾区期末）已知线段 AC=8cm，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长【解答】解：因为 AC=8cm，B 是线段 AC 的中点，D 是线段 BC 的中点，所以 AB=BC=4cm（2 分）所以 CD=2cm（3 分）所以 AD=ACCD=82=6cm（5 分）答：线段 AD 的长为 6cm（6 分）18（2015 秋文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 EB上一点，且 EC=3cm，点 D 为线段 AC 的中点，求线段 DE 的长度【解答】解：线段 AB=8cm，E 为线段 AB 的中点，BE=AB=4cm，BC=BEEC=43=1cm，AC=ABBC=81=7cm，点 D 为线段 AC 的中点，CD=3.5cm，DE=CDEC=3.53=0.5cm19（2015 秋浦口区校级期末）如图，已知AB=7，BC=3，点 D 为线段 AC 的中点，求线段DB 的长度【解答】解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=10由 D 为线段 AC 的中点，得AD=AC=10=5由线段的和差，得DB=ABAD=75=2，线段 DB 的长度为 220（2015 秋曲阜市期末）如图，已知点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 MB 上，MN=AM，若 MN=3cm，求线段 AB 和线段 NB 的长【解答】解：MN=AM，且 MN=3cm，AM=5cm又点 M 为线段 AB 的中点AM=BM=AB，AB=10cm又NB=BMMN，NB=2cm第 10 页（共 11 页）21（2015 秋邵阳校级期末）如图，已知 M 是线段 AB 的中点，N 在 AB 上，MN=AM，若MN=2m，求 AB 的长【解答】解：MN=AM，MN=2m，AM=5cm，M 是线段 AB 的中点，AB=2AM=10cm，即 AB 的长是 10cm22（2015 秋浦城县期末）如图，线段AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 BC 上取一点 N，使得 CN=BC，求 MN 的长【解答】解：M 是 AC 的中点，MC=AC=6=3cm，CN=BC，CN=15=5cm，MN=MC+NC=3+5=8cm23（2015 秋曹县期末）如图，点 C 是线段 AB上一点，M、N 分别是 AB、CB 的中点，AC=8cm，NB=5cm，求线段 MN 的长【解答】解：N 是 CB 的中点，NB=5cm，BC=2BN=10cm，AC=8cm，AB=AC+BC=18cm，M 是 AB 的中点，BM=AB=9cm，MN=BMBN=4cm24（2015 秋冠县期末）如图所示，C、D 是线段AB 上的两点，已知AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，求线段 CD、BD的长【解答】解：AB=4BC，AB=3AD，AB=12cm，AD=AB=4cm，BC=AB=3cm，CD=ABADBC=1243=5cm，BD=ABAD=124=8cm，答：线段 CD、BD 的长分别是 5cm、8cm25（2015 秋永新县期末）如图，点 C 是线段AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是AC，BC 的中点（1）求线段 MN 的长（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN 的长度吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=10+8=5+4=9cm答：线段 MN 的长为 9cm（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm（3）如图，MN=ACAMNC=ACACBC=（ACBC）=cm（4）当 C 点在 AB 线段上时，AC+BC=AB，当 C 点在 AB 延长线上时，ACBC=AB，故找到规律，MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关26（2015 秋湖南校级期末）将线段 AB 延长至C，使 BC=AB，延长 BC 至点 D，使第 11 页（共 11 页）CD=BC，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，若CE=8cm（1）求 AB 的长度；（2）如果点 M 是线段 AB 中点，点 N 是线段 AE中点，求 MN 的长度【解答】解：如图：，设 DE=x，由 BC=AB，延长 BC 至点 D，使CD=BC，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，得CD=3x，BC=9x，AB=27x由线段的和差，得CE=BC+DE=4x，DE=8，解得 x=2，AB=27x=54；（2）由线段的和差，得AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40 x=80，由点 M 是线段 AB 中点，点 N 是线段 AE 中点，得AM=AB=54=27，AN=AE=80=40，由线段的和差，得MN=ANAM=4027=1327（2015 秋宁城县期末）如图，已知线段AB=32，C 为线段 AB 上一点，且 AC=BC，E为线段 BC 的中点，F 为线段 AB 的中点，求线段EF 的长【解答】解：F 为线段 AB 的中点，BF=AB=16，AC=BC，BC=AB=24，E 为线段 BC 的中点，BE=12，EF=BFBE=1612=428（2015 秋越秀区期末）如图，C、D 两点将线段 AB 分成 2：3：4 三部分，E 为线段 AB 的中点，CB=14cm，求：（1）线段 AB 的长；（2线段 ED 的长【解答】解：（1）设 AC=2x，则CD=3x，DB=4x，CB=CD+DB，3x+4x=14，解得，x=2，AB=AC+CD+DB=18cm；（2）E 为线段 AB 的中点，EB=AB=9cm，ED=EBDB=1cm29（2015 秋长乐市期末）如图，线段 AC=6，线段 BC=16，点 M 是 AC 的中点，在线段 CB 上取一点 N，使得 CN=NB，求 MN 的长【解答】解：点 M 是 AC 的中点，MC=AC=3，CN=NB，CN=BC=4，MN=MC+CN=730（2015 秋安阳县期末）如图，已知线段AB=20，点 C 在线段 AB 上，且 AC：CB=2：3，点 D 是线段 CB 的中点，求线段 CD 的长【解答】解：按比例分配：AC=20=8，BC=20=12由 D 是 BC 的中点，得CD=BC=6