高中数学选修22导数及其应用1.3.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学,选修,2-2,第一章导数及其应用,自主学习 新知突破,合作探究 课堂互动,高效测评 知能提升,1,.,3.2,函数的极值与导数,自主学习 新知突破,1理解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用,2掌握函数极值的鉴定及求法,3掌握函数在某一点获得极值的条件,4增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力,已知,y,f,(,x,),的图象,(,如图,),问题,1,当,x,a,时，函数值,f,(,a,),有何特点？,提示,1,在,x,a,的附近，,f,(,a,),最小，,f,(,a,),并不一定是,y,f,(,x,),的最小值,问题2试分析在xa的附近导数的符号,提示2在xa附近的左侧，曲线的切线斜率不不不大于零，即f(x)0.,问题3f(a)值是什么？,提示3f(a)0.,若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)_；并且在点xa附近的左侧_，右侧_，就把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,极小值点与极小值,0,f,(,x,)0,若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其它点的函数值都大，f(b)_；并且在点xb附近的左侧_，右侧_，就把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,极大值点与极大值,0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,2,极值点与导数的关系,(1),可导函数的极值点必须是导数为,0,的点，但导数为,0,的点不一定是极值点,(2),不可导点可能是极值点，也可能不是极值点,(3),导数为,0,是极值点：,y,x,2,，,y,(0),0,，,x,0,是极小值点,1,下图是函数,y,f,(,x,),的导函数,y,f,(,x,),的图象，给出下列命题：,3是函数yf(x)的极值点；,1是函数yf(x)的最小值点；,yf(x)在x0处切线的斜率不不不大于零；,yf(x)在区间(3,1)上单调递增,则对的命题的序号是()AB,C D,解析：由导函数图象知函数f(x)在(，3)上单调递减，(3，)上单调递增，f(3)0，f(0)0，x3是函数f(x)的极值点，对的,答案：B,2,函数,y,(,x,2,1),3,1,的极值点是,(,),A,极大值点,x,1 B,极大值点,x,0,C,极小值点,x,0 D,极小值点,x,1,解析：,y,6,x,(,x,2,1),2,0,有三个根，,x,1,1,，,x,2,0,，,x,3,1,，由解,y,0,得,x,0,；由解,y,0,得,x,0，解得a2，或a20，解得a2.,故2a2，或a2时，f(x)0只有一种实数根,已知,f,(,x,),x,3,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,时有极值,0,，求常数,a,，,b,的值,【,错因,】,根据极值的定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证,x,1,两侧函数的单调性，故求错,当a1，b3时，f(x)3x26x33(x1)20，,因此f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去,当a2，b9时，f(x)3x212x93(x1)(x3),当x(，3)时，f(x)为增函数；,当x(3，1)时，f(x)为减函数；,当x(1，)时，f(x)为增函数,因此f(x)在x1时获得极小值，,因此a2，b9.,高效测评 知能提高,谢谢观看！,