西南科技大学模糊数学第二章-模糊模式识别修第六节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.6,确定隶属函数的方法综述,模糊集是客观世界数量与质量的统一体，人们刻画模糊集是通过模糊集的特有的性质，即隶属度来表现的。隶属度是人们认识客观事物所赋予的该元素隶属于该集合的程度，带有主观经验的色彩。现在的问题是如何使得主、客观尽可能地一致，并且在实践中不断修改，使得主观不断接近客观。,由于模糊现象的多样性与复杂性，现在还没有 统一的、固定的方法来确定模糊集的隶属度。,1,下面仅介绍一些较常应用的方法。,1.,边界法,模糊集是没有明确的边界的。在论域中的元素的隶属度一般而言也是渐变的。但是客观事物有质变人们对客观事物的主观反映也相应地有质变，这种质变就是隶属度取边界值,0,和,1,。,2,例如前例 中，,25,岁以下的人属于“青年”的隶属度为,1,，,50,岁以下的人属于“老年”的隶属度为,0,，另外，由常识可知，一般,50,岁以上的人不属于“青年”，,80,岁以上的人基本上都属于“老年”，所以我们要寻求一个函数，使其能满足以上的极端条件。这样，我们就确定了其相应的隶属度。例如在年龄的例中，我们可以求得：,O,(80)=0.97,，,Y,(50)=0.038,。,3,2.6.1,模糊统计法,1.,直接统计法,对一群人进行调查，每个人对模糊集中的每个元素进行综合打分，若此元素完全属于该模糊集则为,100,分。每个人打分后取其平均分。,(,有时还去掉一个最高分，去掉一个最低分后再平均,),，这个平均分就是隶属度。例如，有,10,个评委对某歌,4,唱比赛进行评审，有许多人参加比赛，模糊集是,“,优秀歌手,”,，对其中某人,x,i,进行打分，打分的结果是,99,、,96,、,97,、,92,、,94,、,90,、,98,、,96,、,97,、,95,，,去掉最高分,99,和最低分,90,，然后平均,于是求得该歌手隶属于,“,优秀歌手,”,的程度是,0.956,。,5,2.,隶属频率统计法,我们可以仿照确定随机事件概率的方法来确定隶属度。在经典概率统计中，若对事件,A,的发生与否作,n次试验，统计事件,A,发生的频率,(,A,发生的次数,/,试验次数,n,),，我们发现这个频率随,n,的增大而趋于一个稳定值，我们就把这一稳定频率，取为事件,A,发生的概率。,类似的，我们也可以对模糊事件作统计试验。,6,先确定一个论域,（,如,0,150,岁,）,，然后对论域中的模糊集,（,如,“,年青人,”,）,作清晰化的范围估计,(,实际上就是对模糊集,A,作一次相对应的经典集的,“,显影,”,：,A,*,),。对于论域中的具体的点,x,0,而言，它可以在某个范围估计中，也可以不在其中。每一次范围估计可以看成一次模糊统计试验，于是我们便可以计算,x,0,隶属于模糊集,A,的频率如下：,x,0,隶属于,A,的频率,x,0,A,*,的次数,/,n,。,7,随着,n,的增大，隶属频率呈现稳定性，隶属频率的稳定值可取为,x,0,对,A,的隶属度。,例,取年龄作论域,X,，通过模糊试验确定,x,0,=27(,岁,),对模糊集,“,青年人,”,A,的隶属度。,张南伦曾对,129,名学生进行了调查试验，要求每个被调查者按自己的理解确定,“,年青人,”,(,即,A,),的年龄范围,(,即,A,*,),，,每一次确定的范围都是一次试验,，共进行了,129,次试验，其结果见表,(,2-1),。根据,8,18-25,17-36,17-28,18-25,15-35,14-25,18-30,18-35,18-35,16-25,15-30,18-35,17-30,18-25,10-25,18-35,20-30,18-30,16-30,20-35,18-30,18-30,15-25,18-30,15-25,16-28,16-30,18-30,16-30,18-35,18-25,18-25,16-28,18-30,16-30,16-28,18-35,18-35,17-27,16-28,15-28,16-30,19-28,15-30,15-26,17-25,15-36,18-30,17-30,18-35,16-35,18-30,12-25,15-25,18-30,16-24,15-25,16-32,15-27,18-35,16-25,15-25,15-25,18-28,16-30,15-28,18-35,18-30,17-28,18-35,16-30,18-28,16-28,18-30,18-35,18-30,18-30,17-30,18-30,18-35,18-28,18-35,17-25,15-30,18-25,17-30,14-25,18-26,18-28,18-35,15-30,18-30,18-25,16-35,17-29,18-25,17-30,16-28,18-30,16-28,18-28,15-35,18-30,20-30,20-30,16-25,17-30,15-30,18-30,16-30,15-25,18-35,16-30,15-30,18-35,18-35,18-30,17-30,18-35,17-30,15-28,18-35,15-30,15-25,15-30,18-30,17-25,18-29,18-28,年轻人年龄统计表,(2.1),9,此表统计的隶属频率见表,2,.2,。,表,2,.2 27,岁对模糊集 “年青人”的隶属频率,由表,2,.2,可见，隶属频率随试验次数,n,的增加而呈现稳定性，稳定值为,0.78,，故有,青年人,(27)=0.78,。,n,10,20,30,40,50,60,70,隶属次数,6,14,23,31,39,47,53,隶属频率,0.60,0.70,0.77,0.78,0.78,0.78,0.76,n,80,90,100,110,120,129,隶属次数,62,68,76,85,95,101,隶属频率,0.78,0.76,0.76,0.75,0.79,0.78,10,3,、,F,分布法,利用现有的一些函数，通过参照比较，选择最能代表所论模糊集的函数作为隶属函数。常用的一些函数有下列数种类型。,(,法国学者,A.Kanfmann(1975,年,),归纳整理为三类十八种,).,11,(1),偏大型,(,S,型,),：,这种类型的隶属函数随,x,的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为：,1,）升半矩形分布（图2.7,）,2,）升半,分布 （图,2.8,）,3,）升半正态分布（图,2.9,）,4,）升半柯西分布（图,2.10,）,5,）升半梯形分布（图,2.11,）,6,）升岭形分布 （图,2.12,）,12,(2),偏小型,(,Z,型,),：,这种类型的隶属函数随,x,的增大而减小，随所选函数的形式又可分为：,1,）降半矩形分布（图,2,.13,）,2,）降半,分布 （图,2,.14,）,3,）降半正态分布（图,2,.15,）,4,）降半柯西分布（图,2,.16,）,5,）降半梯形分布（图,2,.17,）,6,）降岭形分布 （图,2,.18,）,13,(3),中间型,(,型,),：,这种类型的隶属函数在,(,，,a,),上为偏大型，在,(,a,，,+),为偏小型，所以称为中间型，,随所选函数的形式,又可分为,:,1,）矩形分布（图,2.19,）,2,）尖,分布（图,2.20,）,3,）正态分布（图,2.21,）,4,）柯西分布（图,2.22,）,5,）梯形分布（图,2.23,）,6,）岭形分布（图,2.24,）,14,(1),偏大型（,S,型）：这种类型的隶属函数随,x,的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为：,1,）升半矩形分布（图,2.7,）,1,0,a,x,A,(,x,),15,2,）升半,分布（图,2.8,）,1,0,a,x,A,(,x,),a+,1,/k,图,2.8,163,）升半正态分布（图,2.9,）,1,0,a,x,A,(,x,),图,2.9,17,4,）升半柯西分布（图,2.10,）,1,0,a,x,A,(,x,),图,2.10,18,5,）,升半梯形分布（图,2.11,）,1,0,a,1,x,A,(,x,),a,2,图,2,.11,19,6,）升岭形分布（图,2.12,）,1,0,a,1,x,A,(,x,),a,2,图,2.12,(,a,1,+,a,2,)/2,20,(2),偏小型,(,Z,型,),：,这种类型的隶属函数随,x,的增大而减小，又可分为：,1,）降半矩形分布（图,2.13,）,0,1,a,x,A,(,x,),图,2.13,降半矩形分布21,2,）降半,分布（图,2.14,）,0,1,a,a,+1/,k,x,A,(,x,),图,2.14,降半,分布,22,3,）降半正态分布（图,2.15,）,0,1,a,x,A,(,x,),图,2.15,降半正态分布,23,4,）降半柯西分布（图,2.16,）,A,(,x,),0,1,a,x,图,2.16,降半柯西分布,24,5,）降半梯形分布（图,2.17,）,A,(,x,),0,1,a,1,x,a,2,25,6,）降岭形分布（图,2.18,）,0,1/2,1,a,1,a,2,x,A,(,x,),26,(3),中间型,（,型,）,：这种类型的隶属函数在,(,，,a,),上为偏大型，在,(a,+),为偏小型，所以称为中间型，又可分为,:,1,）矩形分布（图,2.19,）,0,1,A,(,x,),a-b,a,a+b,x,27,2,）尖,分布（图,2.20,）,0,1,A,(,x,),a,-1/,k,a,a+,1/,k,x,28,3,）正态分布（图,2.21,）,0,a,x,1,A,(,x,),29,4,）柯西分布,（,图,2.22,）,0,a,x,1,A,(,x,),30,5,）梯形分布（图,2.23,）,0,1,A,(,x,),a-a,1,a,a+a,2,x,a-a,2,a+a,1,31,6,）岭形分布（图,2.24,）,0,1,A,(,x,),a,1,a,2,-a,1,-a2,x,32,在实际应用中，通常是将上述三种方法结合起来使用的。例如“年老”的模糊集,O,的隶属度就参照了“偏大型”的“升半柯西分布”，并在其中令,a,50,，,1/25,，,=2,，而“年青”的模糊集,Y,的隶属度参照了“偏小型”的“降半柯西分布”，并在其中令,a,25,，,25,，,=2,。,33,三角模糊集,a,-,a,+,a,1,x,A,(,x,),34,3.,F,关系与聚类分析,3.1,F,关系的定义和性质,“,关系,”,是一个普遍使用的，又是很重要的概念。例如父子关系、兄弟关系、朋友关系、大小关系、从属关系、买卖关系、供求关系、合作关系等等，他表示了事务之间的某种联系。在数学上，关系有严格的定义。,35,定义,1,:,设,U,、,V,为两个非空集合，,U,V,为,U,与,V,的笛氏积，即,U,V,=(,u,v,)|,u,U,，,v,V,。,若有,R,U,V,（,即,R,P,(,U,V,),，,则称,R,为,U,到,V,的二元关系,，简称,关系,。对于任何一个,(,u,v,),U,V,，,若,(,u,v,),R,，,则称,u,与,v,具有关系,R,，,记作,uRv,；,若,(,u,v),R,，,则称,u,与,v,不具有关系,R,，,记作,uR v,。若,U,=V,，,R,是从,U,到,V,的关系，则可称,R,是,U,上的关系,。,36,例,1,:,设,X,、,Y,是实数集，,R,是,X,上的“大于”关系，即,xRy,x,y,或,R,=,(,x,，,y,),x,，,y,为实数，且,x,y,，,亦即,R,是坐标平面上直线,y,=,x,下方,（,不含直线上的点,）,那部分平面的点集（图,1,）,37,图,1,关系,x,y,x,y,0,R,38,从,U,到,V,的关系,R,是论域,U,V,的经典子集。所以经典集的并、交、补运算及其性质，以及经典集的特征函数表示法，对,R,当然适用。,39,若,U,与,V,之间有一规则,R,，使得,uU,，按规则,R,唯一地与,v,V,对应，则,R,决定了从,U,到,V,的映射,R,:UV,u|,R,(u)=v,，,(u,v),R,由此可见，,映射中的规则,R,，就是,U,到,V,的关系,R,。,40,例,2,:,设有四个学生甲、乙、丙、丁，用优、良、差来衡量他们的学习成绩。若作出两个集合,X,=,甲，乙，丙，丁,，,Y,=,优，良，差,，,再作其直积（笛氏积）,U,V,=,(,甲，优,),，,(,甲，良,),，,(,甲，差,),，,(,乙，优,),，,(,乙，良,),，,(,乙，差,),，,(,丙，优,),，,(,丙，良,),，,(,丙，差,),，,(,丁，优,),，,(,丁，良,),，,(,丁，差,),41,如果已知甲的成绩是优，乙和丙的成绩是良，丁的成,绩是差，则,R,=(,甲，优,),，,(,乙，良,),，,(,丙，良,),，,(,丁，差,),就是,X,与,Y,之间的一个关系，即,R,UV,，,它表示了甲、乙、丙、丁四个学生与其成绩的对应关系，所以这个关系也是一个映射。如下图,2,所示,42,甲,乙,丙,丁,优,良,差,图,2,关系也是映射,43,