高考数学一轮复习配套课件-第三章-第二节-导数在研究函数中的应用.pptx

第二节导数在研究函数中的应用,必备知识,基础落实,最新考纲,1,了解函数的单调性和导数的关系,2,能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间,(,其中多项式函数一般不会超过三次,),3,了解函数在某点取得的极值的必要条件和充分条件,4,会用导数求函数的极大值、极小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),5,会求闭区间上函数的最大值、最小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),考向预测,考情分析：,本节一直是高考的重点和难点，一般以基本函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值及最值，求解中多利用分类讨论思想，题型主要以解答题为主，属中高档题,学科素养：,通过利用导数研究函数的性质考查数学抽象、数学运算的核心素养,必备知识,基础落实,一、必记,3,个知识点,1,函数的导数与单调性的关系,函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导：,(1),若,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在这个区间内,_,(,2),若,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在这个区间内,_,(,3),若,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在这个区间内,_,单调递增,单调递减,不具备单调性,提醒,注意两种表述,“,函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上为减函数,”,与,“,函数,f,(,x,),的减区间为,(,a,，,b,),”,的区别若所求函数的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集,“,”,及,“,或,”,连接，只能用,“,，,”,或,“,和,”,字隔开,2,函数的极值与导数,(1),函数的极小值与极小值点,若函数,f,(,x,),在点,x,a,处的函数值,f,(,a,),比它在点,x,a,附近其他点的函数值,_,，,而且在,x,a,附近的左侧,_,，右侧,_,，则,a,点叫做函数的极小值点，,f,(,a,),叫做函数的极小值,(2),函数的极大值与极大值点,若函数,f,(,x,),在点,x,b,处的函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近其他点的函数值,_,，,左侧,_,；右侧,_,，则,b,点叫做函数的极大值点，,f,(,b,),叫做函数的极大值,都小,f,(,x,),0,f,(,x,),0,都大,f,(,x,),0,f,(,x,),0,提醒,(,1),函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点,(2),在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小值,3,函数的最值与导数,(1),函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最值的条件,如果在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图象是一条,_,的,曲线，那么它必有最大值和最小值,(2),求,y,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大,(,小,),值的步骤,求函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,_,将函数,y,f,(,x),的各极值与端点处的函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,提醒,极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值,连续不断,极值,二、必明,4,个常用结论,1,f,(,x,)0,是函数,f,(,x,),为增函数的充分不必要条件,2,f,(,x,),0,是函数,f,(,x,),为减函数的必要不充分条件,3,若函数在开区间,(,a,，,b,),内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点,4,若函数在闭区间,a,，,b,的最值点不是端点，则最值点亦为极值点,三、必练,4,类基础题,(,一,),判断正误,1,判断下列说法是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递增，那么一定有,f,(,x,)0.(,),(2),如果函数,f,(,x,),在某个区间内恒有,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在此区间内没有单调性,(,),(3),函数的极大值不一定比极小值大,(,),(4),对可导函数,f,(,x,),，,f,(,x,0,),0,是,x,0,点为极值点的充要条件,(,),(5),函数的极大值一定是函数的最大值,(,),(6),开区间上的单调连续函数无最值,(,)二,),教材改编,2,选修,2,2P26,练习,T,2,改编,函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),有下列信息：,f,(,x,)0,时，,1,x,2,；,f,(,x,)0,时，,x,2,；,f,(,x,),0,时，,x,1,或,x,2.,则函数,f,(,x,),的大致图象是,(,),答案：,C,解析：,根据信息知，函数,f,(,x,),在,(,1,，,2),上是增函数，在,(,，,1),，,(2,，,),上是减函数,3,选修,2,2P30,例,5,改编,已知函数,f,(,x,),x,3,6,x,2,9,x,，则,f,(,x,),在闭区间,1,，,5,上的最小值为,_,，,最大值为,_,16,20,解析：,f,(,x,),3,x,2,12,x,9,，,令,f,(,x,),0,，即,x,2,4,x,3,0,，解得,x,1,或,x,3,，,当,1,x,1,或,3,x,0,，,所以,f,(,x,),在,(,1,，,1),，,(3,，,5),上为增函数，,当,1,x,3,时，,f,(,x,)0,，所以,f,(,x,),在,(1,，,3),上为减函数，,f,(,1),16,，,f,(3),0,，,f,(1),4,，,f,(5),20,，故,f,(,x,),在闭区间,1,，,5,上的最小值为,16,，最大值为,20.,(,三,),易错易混,4,(,极值点存在的条件不清致误,),已知函数,y,f,(,x,),的导函数,y,f,(,x,),的图象如图所示，则函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内的极小值点的个数为,(,),A.1,B,2,C,3,D,4,答案：,A,解析：,如图，在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,c,),0,，,且,在,x,c,附近的左侧,f,(,x,)0,，所以在区间,(,a,，,b,),内只有,1,个极小值点,5,(,极值点存在的条件不清致误,),设,a,R,，若函数,y,e,x,ax,有大于零的极值点，则实数,a,的取值范围是,_,(,，,1),解析：,y,e,x,ax,，,y,e,x,a,.,函数,y,e,x,ax,有大于零的极值点，且函数,y,e,x,a,在,R,上单调递增,只需方程,e,x,a,0,有大于零的解,当,x,0,时，,e,x,1.,a,e,x,1.,(,四,),走进高考,6,全国卷,已知函数,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,，则,f,(,x,),的最小值,是,_,解析：,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,，,f,(,x,),2cos,x,2cos 2,x,4cos,2,x,2cos,x,2,4,(cos,x,1),cos,x,1,0,，,当,cos,x,时，,f,(,x,),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),单调递增,当,cos,x,时，,f,(,x,),有最小值，此时,sin,x,.,又,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,2sin,x,(1,cos,x,),，,当,sin,x,时，,f,(,x,),2,；,当,sin,x,时，,f,(,x,),2,(,),.,f,(,x,),min,.,