北师大版数学7年级下册-1-6-完全平方公式(第1课时).pptx

1.6,完全平方公式,/,1.6,完全平方公式,/,1.6,完全平方公式,（第,1,课时）,北师大版 数学 七年级 下册,这是我们学校门口那个边长为,a,米的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长增加,b,米，你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？,a,a,b,b,导入新知,1.,理解并掌握,完全平方公式的,推导过程、结构特点、几何解释,.,2.,灵活应用完全平方公式进行,计算,.,素养目标,（,x,3,)(,x,3）,=,x,2,3,x,3,x,9,=,x,2,6,x,多项式与多项式是如何相乘的？,9,(,a,+,b,)(,m,+,n,),=,am,+,an,+,bm,bn,探究新知,知识点,1,完全平方公式,观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？,(,m,+3),2,=(,m,+3)(,m,+3)=,m,2,+3,m,+3,m,+9,=,m,2,+2,3,m,+9=,m,2,+6,m,+9,，,(2+3,x,),2,=(2+3,x,)(2+3,x,),=2,2,+2 3,x,+23,x,+9,x,2,=4+2,2,3,x,+9,x,2,=4+12,x,+9,x,2,探究新知,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,a,bb,直接求：总面积,=,（,a+b,)(,a+b,),间接求：总面积,=,a,2,+,ab+ab+b,2,你发现了什么？,（,a+b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,问题,1,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）（,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=,.,p,2,-2,p,+1,（,2,）（,m,-2),2,=(,m,-2)(,m,-2)=,.,m,2,-4,m,+4,问题,2,根据你发现的规律，你能,写出下列式子的,答案吗？,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,完全平方公式,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,也就是说，,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做（乘法的）,完全平方公式,.,简记为：,“首平方，尾平方，积的,2,倍放中间”,你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,思考,:,探究新知,几何解释,:,a,a,b,b,=,+,+,+,a,2,ab,ab,b,2,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,和的完全平方公式：,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,几何解释,:,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,差的完全平方公式：,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,观察,下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：,1.,说一说积的次数和项数,.,2.,两个完全平方式的积有相同的项吗？与,a,b,有什么,关系？,3.,两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与,a,b,有什么关系？它的符号与什么有关？,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，,单项式和多项式,.,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数的,平方和,；,3.,另一项是,两数积的,2,倍,，且与两数中间的符号相同,.,利用,完全平方公式计算：,（,1,）,(2,x,-3),2,；（,2,）,(4,x,+5,y,),2,；（,3,）,(,mn,-,a,),2,例,1,解：,（,1,）,(2,x,-3),2,=,(2,x,),2,-2,2,x,3+3,2,=4,x,2,-12,x,+9,；,（,2,）,(4,x,+5,y,),2,=,(4,x,),2,+2,4,x,5,y,+(5,y,),2,=16,x,2,+40,xy,+25,y,2,；,（,3,）,(,mn,-,a,),2,=,(,mn,),2,-2,mn,a,+,a,2,=,m,2,n,2,-2,amn,+,a,2,素养考点,1,利用完全平方公式进行计算,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(,1,),(,x,+,y,),2,=,x,2,+,y,2,(,2,),(,x,-,y,),2,=,x,2,-,y,2,(,3,),(-,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,4,),(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,-,y,),2,=,x,2,-2,xy,+,y,2,(-,x,+,y,),2,=,x,2,-,2,xy,+,y,2,(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+,4,xy,+,y,2,巩固练习,变式训练,利用完全平方公式计算：,(,1,),(5,a,),2,；,(,2,),(,3,m,4,n,),2,；,(,3,),(,3,a,b,),2,.,(,3,),(,3,a,b,),2,9,a,2,6,ab,b,2,.,解：,(,1,),(5,a,),2,25,10,a,a,2,；,(,2,),(,3,m,4,n,),2,9,m,2,24,mn,16,n,2,；,巩固练习,变式训练,例,2,已知,x-y,6,，,xy=-,8,求,:,(,1,),x,2,+,y,2,的值,；,(,2,),(,x,+,y,),2,的值,.,36-16,20,；,解：,(,1,),因为,x-y,6,，,xy=-,8,，,(,x-y,),2,x,2,+,y,2,-2,xy,，,所以,x,2,+,y,2,(,x-y,),2,+2,xy,(,2,),因为,x,2,+,y,2,20,，,xy=-,8,，,所以,(,x,+,y,),2,x,2,+,y,2,+2,xy,20-16,4.,探究新知,利用完全平方公式的变形求整式的值,素养考点,2,小结：,本题要熟练掌握完全平方公式的变式：,x,2,y,2,(,x,y,),2,2,xy,(,x,+,y,),2,2,xy,(,x,y,),2,(,x,+,y,),2,4,xy,.,（,1,）,已知,x,+,y,=10,xy,=24,则,x,2,+,y,2,=_,52,已知,则,_,98,（,2,）,如果,x,2,+,kx,+81,是运用完全平方式得到的结果，,则,k,=_,18,或,-18,如果,x,2,+6,x,+,m,2,是完全平方式，则,m,的值是,_,3,或,-3,（,3,）,已知,ab,=2,(,a,+,b,),2,=9,则,(,a,-,b,),2,的值为,_,若题目条件不变，则,a,-,b,的值为,_,_,1,1,巩固练习,变式训练,（,2020,枣庄）图,(1),是一个长为,2a,，宽为,2,b,（,a,b,）,的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图,(2),那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）,A,ab,B,（,a,+,b,）,2,C,（,a,-,b,）,2,D,a,2,b,2,C,连接中考,2.,下列计算结果为,2,ab,a,2,b,2,的是,(,),A,(,a,b,),2,B,(,a,b,),2,C,(,a,b,),2,D,(,a,b,),2,1.,运用乘法公式计算,(,a,-2,),2,的结果是（）,A,a,2,-4,a,+4 B,a,2,-2,a,+4,C,a,2,-4 D,a,2,-4,a4,A,D,基础巩固题,课堂检测,3.,运用完全平方公式计算,:,(1)(6,a,+5,b,),2,=_,；,(2)(4,x,-3,y,),2,=_,；,(3)(2,m,-1),2,=_,；,(4)(-2,m,-1),2,=_,.,36,a,2,+60,ab,+25,b,2,16,x,2,-24,xy,+9,y,2,4,m,2,+4,m,+1,4,m,2,-4,m,+1,4.,由完全平方公式可知：,3,2,235,5,2,(3,5),2,64,，,运用这一方法计算：,4.321,2,8.6420.679,0.679,2,_,25,基础巩固题,课堂检测,计算,(,1,),(3,a,b,2)(3,a,b,2),；,(,2,),(,x,y,m,n,)(,x,y,m,n,),(2),原式,=,(,x,-,y,)-(,m,-,n,)(,x,-,y,)+(,m,-,n,),解：,(1),原式,=,3,a,(,b,2)3,a,(,b,2),=(3,a,),2,(,b,2),2,=,9,a,2,-,b,2,+4,b,-4.,=(,x,-,y,),2,-(,m,-,n,),2,=,x,2,-2,xy,+,y,2,-,m,2,+2,mn,-,n,2,.,课堂检测,能力提升题,1.,若,a+b,=5,ab,=-6,求,a,2,+,b,2,a,2,-,ab,+,b,2,.,2.,已知,x+y,=8,xy,=4,求,xy,.,解：,a,2,+,b,2,=,（,a+b,),2,-2,ab,=5,2,-2(-6)=37,；,a,2,-,ab,+,b,2,=,a,2,+,b,2,-,ab,=37-(-6)=43.,解,：,因为,x+y,=8,所以,(,x+y,),2,=64,即,x,2,+,y,2,+2,xy,=64;,因为,x,-,y,=4,所以,(,x-y,),2,=16,即,x,2,+,y,2,-2,xy,=16;,由,-,得,4,xy,=48,所以,xy,=12,.,课堂检测,拓广探索题,完全平方公式,法则,注意,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab+b,2,1.,项数、符号、,字母及其指数,2.,不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先,添括号变形,成符合公式的要求才行,常用,结论,3.,弄清完全平方公式和,平方差公式不同,（从公式结构特点及结果两方面）,a,2,+,b,2,=(,a+b,),2,-2,ab,=(,a-b,),2,+2,ab,;,4,ab,=(,a+b,),2,-(,a-b,),2,.,课堂小结,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,