1、单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章平面向量,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/45,第二章,平面向量,2.2平面向量线性运算,2.2.3向量数乘运算及其几何意义,2/45,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/45,自主预习学案,4/45,5/45,向量,相同,0,相反,6/45,7/45,3,向量数乘运算律,向量数乘运算满足以下运算律：,设,、,为实数，则,(1),(,a,)_,_,_,_,_；,(2)(,),a,_,_,_,_,_；,(3),(,a,b,)_,_,_,_,_(分配律),尤其地，我们有(,),a,_,_,_,_,
2、a,b,)_,_,_,_,_,(,),a,a,a,a,b,(,a,),(,a,),a,b,8/45,4,共线向量定理,向量,a,(,a,0)与,b,共线，当且仅当有唯一一个实数,，使_,_,_,_,_,5,向量线性运算,向量_、_、_运算统称为向量线性运算，对于任意向量,a,、,b,以及任意实数,、,1,、,2,，恒有,(,1,a,2,b,)_,_,_,_,_,b,a,加,减,数乘,1,a,2,b,9/45,知识点拨向量共线定理了解注意点及主要应用,1定理中,a,0不能遗漏若,a,b,0，则实数,能够是任意实数；若,a,0，,b,0，则不存在实数,，使得,b,a,2这个定理能
3、够用普通形式给出：若存在不全为0一对实数,t,，,s,，使,t,a,s,b,0，则,a,与,b,共线；若两个非零向量,a,与,b,不共线，且,t,a,s,b,0，则必有,t,s,0,10/45,1已知非零向量,a,、,b,满足,a,4,b,，则(),A|,a,|,b,|B4|,a,|,b,|,C,a,与,b,方向相同 D,a,与,b,方向相反,解析,a,4,b,40，,|,a,|4|,b,|,4,b,与,b,方向相同，,a,与,b,方向相同,C,11/45,B,12/45,C,13/45,B,14/45,互动探究学案,15/45,命题方向,1,向量线性运算,思绪分析,利用向量数乘运算律求解,典
4、例 1,16/45,规律总结,向量线性运算类似于代数多项式运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形伎俩在向量线性运算中也能够使用，不过在这里,“,同类项,”“,公因式,”,指向量，实数看作是向量系数,17/45,18/45,命题方向2,共线向量定理及其应用,典例 2,19/45,20/45,(2),k,a,b,与,a,k,b,共线，,存在实数,，使,k,a,b,(,a,k,b,),即,k,a,b,a,k,b,，,(,k,),a,(,k,1),b,，,a,、,b,是不共线两个非零向量，,k,k,10，,k,2,10.,k,1,规律总结,用向量法证实三点共线时，关键是能否找到一个
5、实数,，使得,b,a,(,a,、,b,为这三点组成其中任意两个向量)证实步骤是先证实向量共线，然后再由两向量有公共点，证得三点共线,21/45,22/45,23/45,命题方向3,用向量线性运算表示未知向量,典例 3,24/45,规律总结,处理这类问题思绪普通是将所表示向量置于某一个三角形内，用减法法则表示，然后逐步用已知向量代换表示,25/45,A,26/45,27/45,命题方向4,单位向量应用,B,典例 4,28/45,29/45,30/45,B,31/45,三点共线定理,32/45,33/45,典例 5,34/45,D,35/45,向量起点、终点弄不清楚，造成向量表示错误,典例 6,3
6、6/45,37/45,点评,在向量线性运算中，向量差、向量方向都是易错点，在运算中要高度重视另外，几何图形性质还要会准确应用,38/45,39/45,40/45,1(2,a,b,)(2,a,b,)等于(),A,a,2,b,B2,b,C0 D,b,a,2已知,、,R,，下面式子正确是(),A,a,与,a,同向 B0,a,0,C(,),a,a,a,D若,b,a,，则|,b,|,|,a,|,解析,对A，当,0时正确，不然错误；对B,0,a,是向量而非数0；对D，若,b,a,，则|,b,|,a,|,B,C,41/45,D,42/45,4已知向量,a,e,1,e,2,，,b,2,e,1,，,R,，且,0，若,a,b,，则(),A,0 B,e,2,0,C,e,1,e,2,D,e,1,e,2,或,e,1,0,解析,当,e,1,0时，显然有,a,b,；,当,e,1,0时，,b,2,e,1,0，又,a,b,，,存在实数,，使,a,b,，即,e,1,e,2,2,e,1,，,e,2,(2,1),e,1,，又,0，,e,1,e,2,D,43/45,44/45,45/45,
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