材料力学4-3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4-4,剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图,剪力方程和弯矩方程,：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律,，,分别称作剪力方程和弯矩方程,。,即,F,S,=,F,S,(x),M =M,（,x,）,弯矩图为正值画在,x,轴,上侧,，负值画在,x,轴,下侧,剪力图和弯矩图,:,表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的图,剪力图为正值画在,x,轴,上侧,，负值画在,x,轴,下侧,x,F,S,(x,),F,S,图的坐标系,o,绘剪力图和弯矩图的最基本方法是，首先分别写出梁,的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。,x,M(x,),M,图的坐标系,o,A,F,B,l,例题,4-7,图,a,所示的悬臂梁在自由端受集中荷载,P,作用,试作此梁的剪力图和弯矩图,。,x,解,：,将坐标原点取在梁的左端，,写出,梁的,剪力方程和弯矩方程,：,A,F,B,l,x,M,F,S,x,F,F,l,x,M,例题,4-8,图,a,所示悬臂梁，在全梁上受集度为,q,的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。,解 ：为计算方便，将坐标原点取在梁的 右端，得梁的,剪力方程和弯矩方程,：,q,A,B,l,x,F,S,+,x,q,l,(b),x=0,处,F,S,=0,x=,l,处,F,S,=,q,l,绘出剪力图（图,b,）,最大,剪力在固定端右侧,截面上且,范围内的,倾斜直线,。,剪力图为在,q,A,B,l,x,x=0,处,M=0,处,x=,l,处,q,A,B,l,x,由弯矩方程可知，弯矩图为在,0,x,l,这一范围内的二次抛物线,绘出,弯矩,图,M,最大弯矩值在固定端处,右侧横截面上，且,q,A,B,l,x,M,例题,4-9,图,a,所示的简支梁，在全梁上受集度为,q,的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。,取距左端为,x,的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程,。,解,：由,求得两个支反力,A,B,l,x,由式（,1,）可知，剪力图为一倾斜直线。,由,即可绘出剪力图。,X=0,处，,X=,l,处，,A,B,l,x,+,F,S,由式（,2,）知，弯矩图为一条二次抛物线。由,令,得驻点,X =,l,M=0,A,B,l,x,即可绘出弯矩图,。,将,代入（,2,）式,得弯矩的极值,A,B,l,x,+,M,结论：由图可见，此梁在跨中点截面上的弯矩值为最大,但此截面上,F,S,=0,两支座内侧横截面上,剪力绝对值为最大,A,B,l,x,+,F,S,+,M,例题,4-10,图,a,所示的简支梁在,C,点处受集中荷载,P,作用。试作此梁的剪力图和弯矩图,。,l,P,A,B,c,a,b,求得梁的支反力为,解,：,因为,AC,段和,CB,段的内力,方程不同，所以必须分段,写剪方程力方程和弯矩方,程。,将坐标原点取在梁的左端,AC,段：,CB,段：,l,P,A,B,c,a,b,x,x,由（,1,），（,3,）两式可知,，,AC,，,CB,两段梁的剪力图各是一条平行于,x,轴的直线。,l,P,A,B,c,a,b,+,F,S,l,P,A,B,c,a,b,由,（2），（4）,式可知，,AC,，,CB,两段梁的弯矩图各是一条斜直线,+,M,结论：在集中荷载作用处的左，右 两侧截面上,剪力值（图）有突变,。,突变,值等于集中荷载,P,。,弯矩图形成尖角，,该处弯矩值最大,。,+,l,P,A,B,c,a,b,+,F,S,M,例题,4-11,图,所示的简支梁在,C,点处受矩为,m,的集中力偶作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图,。,解：,求得梁的支反力为,B,l,A,C,a,b,m,将坐标原点取在梁的左端。因为,梁上没有横向外力，所以,全梁只有,一个剪力方程,;,AC,段：,(2),CB,段：,（,3,）,x,x,B,l,A,C,a,b,m,AC,段和,BC,段的,弯矩方程不同,由（,1,）式可见，整个梁的剪力图是一条平行于,x,轴的直线。梁的任一横截面上的剪力为,由此绘出梁的剪力图,B,l,A,C,a,b,m,+,F,S,x=0,，,M=0,x=a,，,AC,段：,CB,段：,x=,l,，,M=0,(2),B,l,A,C,a,b,m,AC,，,CB,两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。,（,3,）,x=a,，,绘出梁的弯矩图,B,l,A,C,a,b,m,x=0,，,M=0,x=a,，,AC,段：,CB,段：,x=a,，,x=,l,，,M=0,+,M,B,l,A,C,a,b,m,梁上集中力偶作用处左、右,两侧横截面上的弯矩值,(,图）,发生突变，其突变值等于集,中力偶矩的数值。此处剪力,图没有变化,+,+,F,S,M,以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束 处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。,作剪力图和,弯矩图的,几条规律,剪力图向上为正；,弯矩图,向上为正。,梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角,。,梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值,（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数,值,。,但在此处剪力,图没有变化。,梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；,梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边,界截面，或,F,S,=0,的截面处。,A,C,B,D,q,m,2m,2m,4m,例,4-4,已知,q=3KN/m,m=3KN.m,列内力方程并画内力图。,x,x,x,解：,R,A,=14.5KN R,B,=3.5KN,CA:,F,S,(x,)=-,qx,=-3x (0,x 2),(0,x,2),AD:,(2x,6),(2,x,6),DB:,(6 x 8,),6 x 8,),B,A,C,D,q,m,2m,2m,4m,画剪力图,x=4.83,由,得,14.5-3x=0,x=4.83,为弯矩的极值点,CA:,F,S,(x,)=-,qx,=-3x,(0,x 2),AD:,(2x,6),DB:,(6,x 8,),8.5,+,-,-,6,3.5,F,s,(kN,),A,C,D,q,m,2m,2m,4m,x=4.83,B,画 弯 矩 图,(0,x,2),(2,x,6),(6 x,8,),7,4,-,6.04,+,M(,kN.m,),例题：一,简支梁受移动荷载,P,的作用如,图,a,所示的。,试求梁的最大弯矩为极大时荷载,P,的位置。,A,B,P,解：先设,P,在距左支座,A,为,x,的任意位置。求此情况下梁的最大,弯矩。荷载在任意位置时，支反力为,：,P,A,B,l,当荷载,P,在距左支座为,的任意位置,C,时，梁的最大,弯矩即为,C,点处横截面上的弯矩,M,C,，,其值为：,A,B,P,令,P,A,B,l,此结果说明：当移动荷载,P,在简支梁的跨中时，,梁的最大弯矩为极大,。,得最大弯矩值,代入式,将,