1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、信号处理与信号分析,把研究信号的构成和特征值，获得有用信息成为信号分析。主要包括：,（,1,）信号加工、信号变换；,（,2,）从信号中提取有用的特征信息。,二、信号分析方法,（,1,）时间域描述：自相关函数、互相关函数；,（,2,）幅值域描述：均值、均方值、概率密度函数。,（,3,）频率域描述：自功率密度函数、互功率密度函数,第二节 相关分析及其应用,一、相关分析及其物理意义,相关分析是研究两个信号相似性的方法。,研究两个信号的相似性的目的是为了找到信号的源或一信号和另一信号的关系。,首先把两信号在记录
2、时间,T,内的波形等间隔各取,n,个离散值，并把对应的函数值之差的平方之和除以离散点数,n,：,把上式展开后，得到第三项，取其一半记做：,显然，,R,的数值越大，,Q,就小，波形越相似。,引进时间平移量 后上式就变成：,（,4-1,）,可称为两个信号的互相关函数的基本概念表达式，不仅与两信号本身有关，而且还是时移 的函数。总能找到一个使得 取得最大值的 值，在这个 值时两函数有最大相似性。,二、信号的互相关函数,互相关函数的定义是要在信号上连续取值，所以公式,4-1,的求和运算就变成了积分运算，并把互相关函数写为：,（,4-2,）,两信号的相关性也可以用互相关系数 来判定，定义互相关系数由下式
3、表示：,（,4-4,）,互相关系数的绝对值小于,1,；,当等于,1,的时候，两信号波形完全相似，或称为线性相关；,当等于,-1,的时候，两信号波形相位相反，但仍然线性相关；,当等于,0,的时候，两信号波形不相关。,三、信号的自相关函数,（,4-5,）,可以看出自相关函数实际上是互相关函数的特例、自相关函数描述信号自身一个时刻和另一时刻取值的相似性或相关性，用自相关系数描述相关性，记为：,（,4-7,）,自相关函数的性质,（,1,）,（,2,）,（,3,）当 足够大或者趋向正无穷时候，随机变量 和 之间不存在内在联系。,（,4,）自相关函数为偶函数：,（,5,）周期函数的自相关函数仍为同频率的周
4、期函数，其幅值与原周期信号幅值有关。,例,4-1,互相关函数,性质：,（,3,）同频相关，不同频不相关；,（,4,）如果在某时刻取得互相关函数最大值，表明该时移时间反应了两个信号之间的延时时间。,（,5,）如果两个信号为同频周期信号，互相关函数包含了两个信号的幅值、频率和相位差信息。,例,4-2,解：信号为周期函数，用一个共同周期内的平均值代替整个历程的平均值，所以,五、相关分析的应用,第三节 功率谱密度分析,一、自功率谱密度函数,自功率谱密度函数 定义为自相关函数 的傅里叶变换，并构成傅里叶变换对，即为：,（,4-15,）,（,4-16,）,自功率谱的物理意义是：若,=0,，根据自相关函数 和自功率谱密度函数,的定义，可得到：,由此可见，曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，就是信号的功率密度沿坐标轴的分布，所以称它为自功率谱密度函数。,2,、自功谱和幅值谱的关系,巴赛法尔定理表明时域中计算的信号能量等于频域中计算信号的总能量，即：,此式又叫做能量等式。,由此，可以得到自功率谱密度函数和幅值谱的关系为：,二、互功率谱密度函数,互功率谱密度函数 定义为互相关函数 的傅里叶变换，并构成傅里叶变换对，即为：,（,4-22,）,（,4-23,）,
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