正方形的性质和判定-(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,八年级 下册,1,8,.,2.3,正方形,学习目标：,1,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间,的联系和区别；,2,能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算,学习重点：,正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系,创设情境引入新知,除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？,正方形,怎样研究这类图形？,先看看我们是怎样研究矩形和菱形的,.,创设情境引入新课,平行四边形与矩形、菱形有什么联系,？,性,质,定,义,判定,逆向猜想,一个角,是直,角,一组邻,边相,等,平行四边形,矩形,菱形,回顾思考提出问题,在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形,和菱形分别有什么关系？,四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形,探究小结,矩 形,正方形,一组邻边,相等,发现：,一组邻边相等的矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现：,一个角为直角的菱形叫正方形,如何来给正方形下定义？,回顾思考提出问题,现在，你对正方形有哪些新的认识？,正方形既是矩形又是菱形,一个角是直,角,一组邻边相,等,平行四边形,矩形,菱形,一组邻边相,等,一个角是直,角,正方形,回顾思考提出问题,现在，你对正方形有哪些新的认识？,正方形既是矩形又是菱形,矩形,菱形,正方形,细心引导探究新知,正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,正方形,有哪些性质？,正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什,么？,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是,轴对称图形,有,4,条对称轴,(1),它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2),具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3),具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),要判定一个三角形是等腰直,角三角形需要什么条件？判定两,个三角形全等的条件又是什么？,图中共有多少个等腰直角三,角形,？,应用新知解决问题,例1,求证：正方形的两条对角线把这个正方形分,成四个全等的等腰直角三角形,O,A,B,C,D,已知：如图，点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,上一点，点,F,是,CB,的延长线上一点，且,DE=BF,求证：（,1,）,AE=AF,；（,2,）,EAAF,1,2,3,练一练,ABCD,是一块正方形场地，小华和小芳在,AB,边上取定了一点,E,，,经测量,EC=30m,，,EB=10m,，,这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,A,B,C,E,解：,连接,AC.,四边形,ABCD,是正方形,B=90,，,AB=BC,EC=30m,，,EB=10m,S,正方形,ABCD=(),2,=800(m,2,),练习、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE,（,1,）观察、猜想,BG,与,DE,之间的大小关系，并说明理由。,（,2,）正方形,CEFG,在绕点,C,旋转过程中，,BG,与,DE,之间的关系是否仍然成立。,A,B,C,E,F,D,G,A,D,B,G,F,E,C,练习、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。,（,1,）求证：,MD=MN,A,B,C,D,M,E,N,F,思考题：如图正方形,ABCD,的对角线相交于点,O,，,O,又是另一个正方形,OEFG,的一个顶点，若正方形,OEFG,绕点,O,旋转，在旋转的过程中,.,探究2:,若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.,探究1:,两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？,探究3:,若正方形ABCD的边长为1，则阴影部分面积BMON为多少？,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分,(,不考虑道路的宽度,).,你有几种方法？,设计花坛,练习、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。,A,B,C,D,E,P,F,O,细心引导探究新知,怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是,正方形？,怎样判定一个平行四边形是正方形？,既是矩形又是菱形的四边形是正方形,应用新知解决问题,例,2,如图，顺次连接正方形,ABCD,各边的中点，得,到四边形,EFGH,求证：四边形,EFGH,也是正方形,E,A,B,C,D,F,H,G,应用新知解决问题,E,A,B,C,D,F,H,G,变式如图，,E,，,F,，,G,，,H,分别是各边上的点，且,AE,=,BF,=,CG,=,DH,四边形,EFGH,是正方形吗？为什么？,A,C,B,D,E,若,O,点移动至,E,点时，连接,AE,、,CE,，,你有那些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,O,变一变,如图所示，正方形,ABCD,中，,P,为,BD,上一点，,PEBC,于,E,，,PFDC,于,F,。试说明：,AP=EF,A,B,C,D,P,E,F,解,:,连接,PC,PE,BC,，,PFDC,而四边形,ABCD,是正方形,FCE=90,四边形,PECF,是矩形,PC=EF,又,四边形,BAPC,是以,BD,为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,（,1,）本节课学习了哪些内容？,（,2,）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联,系与区别？它有什么性质？怎样判定？,（,3,）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学,习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中,体现了什么思想,？,课堂小结,作业：教科书第,61,页习题第,7,，,12,，,13,，,15,题,课后作业,