人教版小学六年级数学上册《圆的认识》教学实录.doc

《圆的认识》教学设计
教学目标：
1、认识圆，知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，初步学会用圆规画圆。
2、培养学生观察和认识周围事物的形体特征的兴趣和意识及初步的空间观念。
3、使学生初步学会运用所学知识解决简单的实际问题。
4、渗透知识来源于实践，学习目的在于应用的思想。
教学重点：
在探索中发现圆的特征 ,知道半径和直径的关系。会使用圆规画圆
教学难点
1、理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
2、用圆规画圆
教学过程：
一、谈话引入
1、师：同学们，你还记得我们学过那些平面图形?)
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形。
师：今天我们再来认识一种新的图形。（课件出示圆。）
2、比较：
师：比较一下，圆与其它几个平面图形的最大区别是什么？
生：圆没有角、比较圆滑。
生：原来的图形边是直的，圆的边是弯曲的。
师：对啊，同学们观察的非常仔细，圆是边不是由直的线段围成的，而是由曲线围成的封闭图形。
教师板书
3、举例圆：
师:在生活中你们还见过其他哪些物体的表面是圆形的？
生 我在手表上见过
师 手表表面上是圆形
生 一圆 一角 5毛 也是圆
师 硬币上油圆
生 月亮
师 月亮圆圆看过去就像个大圆盘
生 篮球也是圆
师 篮球是圆 有没有不同意见？
生 篮球是个圆球体
师 篮球是个球体，和圆有所不同
车轮上也有，
师 行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗
生 说不完
师 正所谓圆无处不在。
师 今天老师也给大家带来了一些。
（课件出示生活中的圆）
5、揭示课题：
师：今天我们来学习圆的认识
二、自主探究，合作交流
师：圆的美，光靠看是不够的，咱还得动手来画。因为，画圆的过程，正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。 (教师简单介绍圆规的构造后)课前，老师布置同学们试着用圆规画过圆。现在，请大家试着在白纸上画一个圆。(学生用圆规画圆，教师巡视。)
　　师：应该说绝大多数同学画得都很棒。不过，也有失败的作品。瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。大胆地猜一猜，这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆，可能在哪儿出问题了?
　　生：可能是画圆时，圆规的脚移动了。
　　师：不动，怎么画出圆呀?
　　(生笑。)
　　生：是装有针尖的脚动了!
　　师：那你得说清楚呀。同学们，你们觉得，针尖所在的脚能随便动吗?
　　生：不能!一动，画出的圆一定会咧开嘴巴。
　　师：你试过?
　　生：是的!我失败过好几次呢。
　　师：经验之谈呀!当然，也有同学画圆时，圆规两脚都没动，但也画出圆来了，你们猜——
　　生：我知道!一定是圆规不转，纸转。
　　师：奇怪，你怎么知道?
　　生：我就这么试过。
　　师：看来，用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。还有其他可能吗?
　　生：也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。
　　师：角度变了，也就意味着——
　　生：圆规两脚之间的距离变了。
　　师：看来，用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。现在，掌握了这些要求，有没有信心比刚才画得更好?
　　生：有! (不少学生拿起圆规急着要画。)
　　师：别着急!数学学习光会动手还不够，咱还得——
　　生：动脑。
　　师：心有灵犀呀!第二次用圆规画圆时，请大家边画边思考：如果方法完全正确，用手中的圆规会不会画出这样一会儿凹、一会儿凸的曲线图形?或者是扁扁的椭圆?
　　(教师依次指图2、图3。)
　　生：不会!
　　师：先别忙着下结论，还是带着这些问题，边画边细细体会吧!
　　(学生操作。教师巡视，了解学生的感受与思考。)
　　师：为什么画不出这样的曲线图形，相信不少同学已经有了答案。不过，为了使大家感受更鲜明，我打算在黑板上也来画一个。(教师画完半个圆后，停下。)想象一下，照这样画下去，会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形吗?
生：不会。

　　师：会画出扁扁的椭圆吗?

　　生：也不会。

　　师：为什么?

　　生：因为圆规两脚间的距离没有变。

　　师：哪儿到哪儿的距离没有变?

　　生：就是从这儿(手指圆上的点)到这儿(手指圆心)的距离没 有变。只要距离不变，就不会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形了。

　　师：光这样说好像有点抽象。你能不能把这一不变的距离用一条线段表示出来? (学生上台，连接圆上任选一点与圆心，得到一条线段。)

　　师：可别小看这条线段，在这个圆里，它可是起着至关重要的决定性作用。有谁了解这条线段?

　　生：这条线段叫做半径，可以用小写字母r表示。

　　(教师板书，并引导学生在自己的圆内画出一条半径，标上字母r。)

　　师：有没有补充?

　　生：半径的一端连着圆心，另一端在圆上。

　　师：说得好!圆心是圆规画圆时针尖留下的，可以用字母O示。更准确地说，半径的另一端在圆上。 (教师板书，并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母O。)

　　师：关于半径，你们还知道些什么?

　　生：圆应该不只有一条半径。

　　生：圆有无数条半径。

　　生：半径的长度都相等。

　　师：看来，关于半径，同学们的发现还真不少。但是，没有经过思维考量的数学直觉，算不上真正的数学知识。刚才有人说，圆有无数条半径，同意的请举手。

　　(全班学生都举起了手)不过，为什么呢? (一只只举起的手慢慢放了下来。)

　　师：原来，大家都是蒙的!不过还好，至少还有几只手直到现在还举着。要不，先来听听他们的声音或许你会从中受到启发。

　　生：刚才我只画了一条，但如果我们继续画下去，永远也画不完，所以应该有无数条。

　　师：都同意?

　　生：同意!

　　师：有人就不同意。这是我自己班上的小陈同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验(教师呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。瞧，他在这么大的圆里画满了半径，最后一数，才524条。不对呀，不是说无数条吗?

　　生：我觉得他的圆太小了，要是再大一点，那么画的半径就更多了。

　　师：哦，你是说大圆的半径有无数条，而小圆的半径则未必?(生一时语塞。)

　　生：不对，大圆小圆的半径都应该是无数条。我想，主要是这位同学用的铅笔太粗了。如果用细一半的铅笔画，应该可以画一千多条；如果用再细一半的铅笔画，半径就有两千多条。这样不断地细下去，最终可以画出无数条半径。

　　师：多富有想象力呀!半径可以不断地细下去，直到无穷无尽。这样想来，半径当然应该有——

　　生：无数条。

　　生：我还有补充。因为半径是从圆上任意一点发出的，所以圆有无数条半径。

　　师：什么叫任意?

　　生：随便。
师：那么，在一个圆上有多少个这样随便的点?
　　生：无数个。
　　生：有一个点，就能连出一条半径。有无数个点，就能连出无数条半径。
　　师：回过头来看看，同样是无数条半径，经过我们的深入思考，大家感觉怎么样?
　　生：我觉得更清楚了。
　　生：原来只是—种感觉，现在真正理解了。
　　师：数学学习可不能只浮子表面，或停留于直觉，还得学会问为什么。只有这样，数学思考才会不断走向深入。关于半径，还有其他新的发现吗?
　　生：它们的长度都相等。
　　师：同意的举手。 (全班学生又一次都举起了手。)了不起!不过——
　　生：为什么? (话还没说完，一大半学生就放下了手。听课教师大笑。)
　　师：有这样的追问意识挺好!不过，光等着别人来回答也不是个办法。这样吧，我稍作提醒：课前，数学老师让咱们都带了直尺，猜猜为什么?
　　生：可以量。 (学生操作后，发现圆的半径的确都相等。)
　　生：其实根本不用量。因为画圆时，圆规两脚的距离一直不变，而两脚的距离其实就是半径的长，所以半径的长度当然处处相等。
　　师：多妙的思路1看来，画一画、量一量是一种办法，而借助圆规画圆的方法进行推理，同样能得出结论。通过刚才的研究，关于半径，我们已有了哪些结论?
　　生：半径有无数条，它们的长度都相等。
　　师：其实，关子圆，早在2000多年前，我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。只不过，他的结论是用古文描述的，不知道你们能不能看懂? (课件出示： “圆，一中同长也。”)生：一中，应该是指圆心。
　　师：没错。圆心，正是圆的中心。那同长——
　　生：应该是指半径同样长
　　师：这样看来，墨子得出的结论和我们刚才得出的——
　　生：完全一样。
　　师：不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以 外，还可能指——
　　生：直径同样长。
　　师：没错。 (板书：直径。)连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。那么，怎样的线段叫直径呢?(少数学生举手。)我猜，多数同学不是不知道，而是不会用语言来描述，是这样吗? (多数学生连连点头。)那么，你们能用手比画出一条直径吗? (学生比画。)
　　师：刚才的半径是同学们画的。这回，我自己来试试。 (教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置，提笔欲画。)
　　生：老师，您的直尺放错位置啦，应该放在圆心上。
　　师：哦，，原来是这样。 (教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画，画到圆心时停下。)
　　生：错!
　　生：这是一条半径呢，还得继续往下画。
　　教师继续往下画，眼看就要画到圆上时，不露痕迹地停下了笔。
　　生：对!
　　生：不对!是错的。我们上当了。
师：怎么又反悔了?
　　生：还没到头，还得再往前画一点点。
　　教师继续往下画。就在学生喊“对”时，教师又悄悄地往前画了一小段。
　　生：对!
　　生：不对!出头啦。
　　师：一会儿对，一会儿错，都给你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢?
　　生：得通过圆心。
　　生：两头都要在圆上。
　　生：还不能出头。
　　师：这就对啦!数学上，我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。直径通常用字母d表示(板书：d)。请在你的圆上画出一条直径，标上字母d。 (学生操作。)
　　师：半径的特点已经研究过了，直径又有哪些特点呢?大家可以和半径比较着研究。半径有无数条，那么——
　　生：直径也有无数条。
　　师：半径的长度都相等，那么——
　　生：直径的长度也都相等。
　　师：直径有无数条，我们就不必去探讨了，原因和半径差不多。直径的长度都相等，为什么呢?
　　生：我们是量的，发现直径的长度都是6厘米。
　　师：瞧，动手操作又一次帮助我们获得了结论。
　　生：不用量也行。我们发现，每一条直径里面都有两条半径，半径的长度都相等，那么，直径的长度当然也都相等。
　　师：在我们看来，这只是一条直径，但在他的眼里，还看出了两条半径，多厉害!尤其是，他的发现还帮助我们获得了一个新的结论，那就是，在同一个圆里，直径和半径是有关系的。谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?
　　生：直径是半径的两倍。
　　师：挺好。还能更简洁吗?
　　生：半径x2：直径。
　　师：的确又简洁了些。还能更简洁吗? (无人举手。)想想它们的字母——
　　生：我知道了，d=2r。
　　师：这就是数学语言的魅力!同学们可千万别小看这个结论。(教师课件出示图4)试想一下，如果在一个圆里，圆的半径不是都相等的，而是有的长、有的短，最后连起来的还会是一个光滑、饱满、匀称的圆(指着图4)吗?

三、实际应用，深化认知（课件出示练习题）
师：掌握了这么多圆的知识。现在你能不能说一说车轮为什么要做成圆形?而不做成其他形状呢?
生：圆形易滚动。
师：车轴安在什么位置最合适呢?为什么?你能用今天所学的知识解释一下吗?
生：安在圆心的位置。因为圆心到轮胎各点的距离就都相等了．行驶起来比较平稳。
师：如果不安在圆心的位置会出现什么情况呢?
生：行驶起来就会一巅一巅的。
师：再让我们一起来感受一下(师演示课件)。
车轴在圆心位置的圆形车轮在滚动时，圆心在一条直线上运动。也就是车轴到地面的距离都相等。
师：圆在我们的生活中随处可见，你们瞧!圆形的钟表、漂亮的盘子、飞镖盘、小水滴溅出的圆形波纹、奥运五环旗、维吾尔族使用的手鼓、滑轮、摩天轮、水车、自行车等等，人们不仅用圆装扮着我们的生活，还巧妙地将圆的特征应用于我们的生活(播放各种圆的图片)，圆的更多奥秘等待大家去探索……希望同学们能在生活中多体会、多观察，继续探索，继续发现。