初中八年级数学竞赛题.docx

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八年级数学竞赛题
一 填空题
1、观察下列各式 1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。
2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.
4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是　　　　　　元。
5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。
6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。
7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件 (只需填写一个你认为适当的条件即可)。
8有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.
9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。
10、传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为_______________________，其中的道理是：_______________ 。
二 选择题(每题5分，共50分)
11、 在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30º，CN、CM 三等分∠ACB， AN:NM:MB的值是( )(A)1:1:3 (B)1:1:2 (C)1:2:2 (D)1:2:3
12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是()(A)a>b>c (B)b>c>a (C)b>a>c(D)a>c>b
13、在凸四边形ABCD中，ABBC=BD，∠ABC=700，则∠ADC等于 ( )
(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600
14、x2+mx-10=(x+a)(x+b)a，b是整数则m值 ( )
(A)3或9 (B)±3 (C)±9 (D)±3或±9
15、已知△ABC两边长a，b且a
A)3a
16、 △ABC三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是 ( )
(A)不等边三角形 (B)等边三角形 (C)等腰三角形(D)任意三角形
17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是 ( )(A)40°(B)90° (C)120 (D)130 °
18、 已知三条线段的长分别是22、16、18，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
19、 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 ( )
(A)不赔不赚 (B)赚160元 (C)赚80元 (D)赔80元
20、 三角形内有八个点,每三个点能组成一个三角形,最多能组成不重叠的三角形的个数为 ( )(A)15 (B)16(C)17 (D)18
三、解答题
21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头.运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元.现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱.问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式?哪种安排方式所付的运费最少?最小运费是多少?
22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗?若存在，是几边形?若不存在，请说明理由。
23、随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?(该校上微机课时规定为单人单机)
24、一个等腰三角形的周长是12，且三边长都是整数，则三角形的腰长是多少?
25、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.
(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫?
26、一个长方体盒子的长为16，宽为12，高为9。在这个长方体下底部的顶点A有一只蚂蚁，它想吃到它上底面的对角顶点B的食物，需爬行的最短路程是多少?
实数运算的知识点
知识点为实数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。
知识要点：
一、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法：
>0 > ， =0 ， <0 <
4、对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.
5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：
如果a>b>0，则a2>b2或利用倒数转化：
二、实数的运算
1、加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.
2、减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
3、乘法法则：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用①乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
②乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
③分配律 ： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即： .
4、除法法则：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：　 所表示的意义是n个a相乘。
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
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