九年级数学中考第一次模拟考卷.doc

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九年级数学第一次模拟试卷

一 选择题 (每题3分 共24分 )
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．据统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
图1-1
图1-2
3．如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． 　D．
5．将图7所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
图7
A
B
C

6．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１
8．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（ ）
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
图8

二、填空题（每小题3分，共24分）
9．＝
10．因式分解．
11．若⊙O和⊙相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距O为　　　　．
12．若等腰梯形下底长为4cm，高是2cm，下底角的正弦值是，则上底长为 cm，腰长是 cm．
13．方程的解为 ．
（第15题）
B
A
C
D
E
O
14．圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为 ．
15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则的正切值等于 ．
A
B
C
E
D
O
P
Q
16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ∥AE；
③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三 解答题
17． (6分)

18 (6分) 化简：． 其中

19．（6分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
图18
（1）求点D到BC边的距离；
（2）求点B到CD边的距离．

A

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20、（6分）已知等边△ABC，边长是2cm，
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标
C
B
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A′B′C，
（3）求A′B′所在直线的函数关系式。

21、三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
9
9
10
10
12
12
12
13
14
丙厂
7
7
8
8
8
12
13
14
15
16
17
试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．

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22.(6分) “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．

23.(8分）已知如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
A
B
C
D
M
N
E

24．(8分)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．
O
C
B
E
P
D
A
（第24题）
（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，，设．
①求关于的函数关系式．②当时，求的值．

25.(10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号

成本（万元／台）
200
240
售价（万元／台）
250
300
（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
（2）该厂如何生产能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台型挖掘机的售价不会改变，每台型挖掘机的售价将会提高万元（），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润＝售价－成本）

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A
B
C
D
x
y
O
（第26题图）
1
1

26．（本小题满分10分）
如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，
与y轴交于C点，且A(－1，0)．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（3分）
（2）求直线BC的解析式（2分）
（3）判断的形状，证明你的结论；（3分）
(4) 点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．（2分）

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