1、一元二次方程一、选择题一、选择题1.1.（20182018 四川泸州，四川泸州，9 9 题，题，3 3 分）已知关于分）已知关于 x x 的一元一次方程的一元一次方程2210 xxk 有两个不相等的实数根，则实数有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（的取值范围是（）A.A.2k B.B.0k C.C.2k D.D.0k【答案答案】C】C【解析解析】由题可知，由题可知，0 0，即，即 (-2)(-2)2 2-4(k-1)-4(k-1)0 0，解得，解得 k k2 2【知识点知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式一元二次方程跟的判别式，解不等式2.2.（20182018 安徽省，安徽省，7
2、 7，4 4 分）若关于分）若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则实数则实数 a a 的值为（的值为（）A.A.1 B.1B.1 C.C.22 或 D.D.3 或1【答案答案】A】A【解析解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式将原方程变形为一般式，根据根的判别式=0=0 即可得出关于即可得出关于 a a 的一元二次方程，解之即可得出结论的一元二次方程，解之即可得出结论解：原方程可变形为解：原方程可变形为 x x2+（a+1a+1）x=0 x=0该方程有两个相等的实数根，该方程有两个相等的实数根，=（a+
3、1a+1）2410=0410=0，解得：解得：a=1a=1故选：故选：A A【知识点知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况利用根的判别式确定二次方程解的情况3.3.（20182018 甘肃白银，甘肃白银，7 7，3 3）关于关于x的一元二次方程的一元二次方程240 xxk有两个实数根，则有两个实数根，则k的取值范围是（的取值范围是（）A.A.4k B.B.4k C.C.4k D.D.4k【答案答案】C】C【解析解析】:】:方程有两个实数根，方程有两个实数根，22444 10=back，解得：，解得：4k。故选故选 C C【知识点知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数
4、根，则一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根，则240bac，一元二次方程有两个，一元二次方程有两个相等的实数根，则相等的实数根，则240=bac，一元二次方程没实数根，则，一元二次方程没实数根，则24000 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根.选项选项 A A：=b=b2 2-4ac=6-4ac=62 2-419=0-419=0；选项；选项 B B：先将原方程转化为一般式：先将原方程转化为一般式：x x2 2-x=0-x=0，则，则=b=b2 2-4ac=-4ac=（-1-1）2 2-410=10410=10；选项；选项 C C：将原方程转化为一般式：
5、将原方程转化为一般式：x x2 2-2x+3=0-2x+3=0，则，则=b=b2 2-4ac=-4ac=（-2-2）2 2-413=-413=-8-8 0 0；选项；选项D D：将原方程转化为一般式：将原方程转化为一般式：x x2 2-2x+2=0-2x+2=0，则，则=b=b2 2-4ac=-4ac=（-2-2）2 2-412=-412=-4-4 00，解得，解得 k-3k-3；（；（2 2）取）取 k=-2k=-2，得到一元二次方程，解，得到一元二次方程，解方程即可。方程即可。【解题过程解题过程】（1 1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以）因为原方程有两个不相等的实数根，所以00，即，即 4+4(k+2)04+4(k+2)0，得，得 k-3k-3；（；（2 2）取）取 k=-2k=-2，原方程化，原方程化为为 x x2 2-2x=0-2x=0，x(x-2)=0 x(x-2)=0，所以，所以 x x1 1=0=0，x x2 2=2=2【知识点知识点】根的判别式，一元二次方程根的判别式，一元二次方程
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