中考数学第一轮复习分类汇编-知识点23-相交线与平行线.pdf

知识点 23 相交线与平行线一、选择题一、选择题1.1.（20182018 山东滨州，山东滨州，3 3，3 3 分）如图，直线分）如图，直线 ABCDABCD，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（）A A1122 B B3344 C C1133180180 D D 3344180180第第 3 3 题图题图【答案答案】D】D【解析解析】两直线平行，同旁内角互补，又两直线平行，同旁内角互补，又对顶角相等，故对顶角相等，故3344180180。【知识点知识点】平行线的性质和对顶角相等平行线的性质和对顶角相等2.2.（20182018 四川泸州，四川泸州，5 5 题，题，3 3 分）分）如图如图 1 1，直线，直线 a/ba/b，直线，直线 c c 分别交分别交 a a，b b 于点于点 A A，C C，BACBAC 的平分线交直线的平分线交直线 b b 于于点点 D D，若，若1=501=50，则，则22 的度数是（的度数是（）A.A.5050 B.B.7070 C.C.8080 D.D.110110DCBAcba12第第 5 5 题图题图【答案答案】C】C【解析解析】因为因为 a/ba/b，所以，所以BAD=1BAD=1，因为，因为1=501=50，所以，所以BAD=50BAD=50，因为，因为 ADAD 平分平分BACBAC，所以，所以BAC=2BAD=100BAC=2BAD=100，所以，所以2=180-BAC=2=180-BAC=8080【知识点知识点】平行线性质，角平分线，邻补角平行线性质，角平分线，邻补角3.3.（20182018 四川绵阳，四川绵阳，3 3，3 3 分）分）如图，有一块含有如图，有一块含有 3030角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果如果2=442=44，那么那么11 的度数是的度数是 A.14A.14 B.15B.15 C.16C.16 D.17D.17 【答案答案】C.】C.【解析解析】解：如图，根据题意可得，如果解：如图，根据题意可得，如果2=442=44，则，则3=60-2=163=60-2=16，所以，所以1=3=16.1=3=16.故选故选 C.C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质4.4.（20182018 浙江金华丽水，浙江金华丽水，3 3，3 3 分）如图，分）如图，BB 的同位角可以是（的同位角可以是（）A A11 B B22 C C33 D D44【答案答案】D】D【解析解析】根据同位角的定义，得根据同位角的定义，得BB 的同位角是的同位角是44，故选，故选 D D【知识点知识点】同位角的识别同位角的识别5.5.（20182018 浙江衢州，第浙江衢州，第 2 2 题，题，3 3 分）如图，直线分）如图，直线 a a，b b 效直线效直线 c c 所截，那么所截，那么11 的同位角是（的同位角是（）第第 2 2 题图题图A A22 B B33 C C44 D D55【答案答案】C】C【解析解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法方法（本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法方法（1 1）在两条直线得同侧，且在第三条直）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选线得同侧故选 C.C.方法（方法（2 2）体现）体现“F”“F”型得角只有型得角只有 C C，故选，故选 C.C.【知识点知识点】同位角；同位角；6.6.（20182018 山东聊城，山东聊城，4 4，3 3 分）分）如图，直线如图，直线 ABEFABEF，点，点 C C 是直线是直线 ABAB 上一点，点上一点，点 D D 是直线是直线 ABAB 外一点，若外一点，若BCD=95BCD=95，CDE=25CDE=25，则，则DEFDEF 的度数是（的度数是（）A.A.110110 B.B.115115 C.C.120120 D.125D.125【答案答案】C】C【解析解析】方法一：如图所示，过点方法一：如图所示，过点 D D 作作 DMEFABDMEFAB，CDM+BCD=180CDM+BCD=180，EDM+DEF=180EDM+DEF=180，BCD=95BCD=95，CDE=25CDE=25，DEF=180-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-DEF=180-EDM=180-(CDM-CDE)=180-CDM+CDE=180-(180-BCD)+CDE=180-(180-95(180-95）+25=120.+25=120.方法一：如图所示，反向延长方法一：如图所示，反向延长 EFEF 交交 CDCD 于点于点 N N，ABEFABEF，DNE=BCD=95DNE=BCD=95，CDE=25CDE=25，DEF=DNE+CDE=95+25=120.DEF=DNE+CDE=95+25=120.【知识点知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系平行线的性质、三角形内外角的关系7.7.（20182018 山东潍坊，山东潍坊，5 5，3 3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则两条斜边平行，则11 的度数是（的度数是（）A A4545B B6060C C7575D D82.582.5【答案答案】C】C【解析解析】如图所示，过点如图所示，过点 C C 作作 CFABCFAB，ACF=A=45ACF=A=45，ABDEABDE，CFDE.CFDE.FCD=D=30.FCD=D=30.1=ACF+DCF=45+30=75.1=ACF+DCF=45+30=75.故选择故选择 C.C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质8.8.（20182018 年山东省枣庄市，年山东省枣庄市，3 3，3 3 分）已知直线分）已知直线nm/，将一块含，将一块含030角的直角三角板角的直角三角板ABC按如图方式放置（按如图方式放置（030ABC），其中，其中BA,两点分别落在直线两点分别落在直线nm,上，若上，若0201，则，则2的度数为（的度数为（）A A020 B B030 C C045 D D050【答案答案】D】D【解析解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得2=ABC+12=ABC+1，再将已知的，再将已知的11 的度数和的度数和ABCABC 的度数代的度数代入可求得入可求得2=30+20=502=30+20=50，故选，故选 D.D.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质9.9.（20182018 四川省达州市，四川省达州市，4 4，3 3 分）如图，分）如图，ABCDABCD，114545，338080，则，则22 的度数为（的度数为（）A A3030 B B3535 C C4040 D D4545231CADB第第 4 4 题图题图【答案答案】B】B【解析解析】如图，如图，ABCDABCD，114545，444545，338080，223535故选故选 B.B.4231CADB【知识点知识点】平行线的性质；三角形的外角平行线的性质；三角形的外角10.10.（20182018 山东临沂，山东临沂，3 3，3 3 分）如图，分）如图，ABCDABCD，DD4242，CBACBA6464 ，则，则CBDCBD 的度数是的度数是()DCBA第第 3 3 题图题图A A4242 B B6464 C C7474 D D106106 【答案答案】C】C【解析解析】ABCD】ABCD，ABCABCCBDCBDD=180D=180，DD4242，CBACBA6464 ，CBD=180CBD=180424264=7464=74，故选故选 C.C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质 三角形内角和三角形内角和11.11.（20182018 四川省德阳市，题号四川省德阳市，题号 3 3，分值：，分值：3 3）如图，直线如图，直线 abab，c c，d d 是截线且交于带你是截线且交于带你 A A，若，若1=601=60，2=1002=100，则，则A=A=（）A.40A.40 B.50B.50 C.60C.60 D.70D.70【答案答案】A.】A.【解析解析】ab】ab，1=3=601=3=60，2=4=100.2=4=100.4+5=1804+5=180，5=80.5=80.A=180-3-5=40.A=180-3-5=40.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质1.1.（20182018 湖南郴州，湖南郴州，4 4，3 3）如图，直线）如图，直线a、b被直线被直线c所截，下列条件中，不能判定所截，下列条件中，不能判定ab的是（的是（）A A2=42=4 B.B.1+4=1801+4=180 C.C.5=45=4 D.D.1=31=3【答案答案】D】D【解析解析】2=4】2=4，ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）；1+4=1801+4=180，ab（同旁内角互补，两直线平（同旁内角互补，两直线平行）行）；5=45=4，ab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）；而；而11、33 是对顶角，无法判定出是对顶角，无法判定出a、b的关系，故选择的关系，故选择 D D .【知识点知识点】平行线的判定；对顶角的性质平行线的判定；对顶角的性质2.2.（20182018 湖南益阳，湖南益阳，5 5，4 4 分）如图，直线分）如图，直线 ABAB，CDCD 相交于点相交于点 O O，EOCDEOCD下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A AAOD=BOCAOD=BOCB BAOEAOEBOD=90BOD=90C CAOC=AOEAOC=AOED DAODAODBOD=180BOD=180【答案答案】C】C【解析解析】根据对顶角相等可知根据对顶角相等可知AOD=BOCAOD=BOC，选项，选项 A A 正确；正确；AODAOD 和和BODBOD 恰好组成一个平角，恰好组成一个平角，AODAODBOD=180BOD=180，选项，选项 D D 正确；正确；EOCD,EOD=90EOCD,EOD=90，AOEAOEBOD=180BOD=18090=9090=90选项选项 B B 正正确，故选择确，故选择 C C【知识点知识点】对顶角，垂直，余角和补角对顶角，垂直，余角和补角3.3.(2018(2018 山东菏泽，山东菏泽，3 3，3 3 分分)如图，直线如图，直线/ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若上，若130 o，则则2的度数是（的度数是（）A A45o B B30o C C15o D D10o【答案答案】C】C【解析解析】如图，作如图，作 caca，则，则 cbcb，4=24=2，3=13=1，4+3=454+3=45，1=301=30，2=452=4530=1530=15故故选选 C C【知识点知识点】平行线的性质；平行公理平行线的性质；平行公理4.4.（20182018 广东广州，广东广州，5 5，3 3 分）如图，直线分）如图，直线 ADAD，BEBE 被直线被直线 BFBF 和和 ACAC 所截，则所截，则11 的同位角和的同位角和55 的内错角分别是（的内错角分别是（）564321BEFDACA A44，22B B22，66C C55，44D D22，44【答案答案】B】B【解析解析】1】1 和和22 是由直线是由直线 ADAD 和和 BCBC 被直线被直线 BFBF 所截形成的同位角，所截形成的同位角，55 和和66 由直线由直线 ADAD 和和 BCBC 被直线被直线 ACAC 所截形成的所截形成的内错角，故答案为内错角，故答案为 B B【知识点知识点】三线八角三线八角5.5.（20182018 贵州遵义，贵州遵义，5 5 题，题，3 3 分）已知分）已知 abab，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果1=351=35，那么，那么22 的度数的度数为为A.35A.35 B.55B.55 C.50C.50 D.65D.65第第 5 5 题图题图【答案答案】B】B【解析解析】因为对顶角相等，所以因为对顶角相等，所以1=31=3，2=52=5，因为，因为 abab，所以，所以3=43=4，因为，因为55 和和44 在直角三角形中，所以在直角三角形中，所以5+4=905+4=90，因为，因为1=351=35，所以，所以2=552=55，选，选 B B【知识点知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质对顶角，平行线性质，直角三角形性质6.6.（20182018 江苏淮安，江苏淮安，5 5，3 3）如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35,1=35,则则22 的度数是的度数是A.A.3535 B.B.4545 C.55C.55 D.D.6565(第第 5 5 题）题）【答案答案】C】C【解析解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 2233，再由邻补角互补和，再由邻补角互补和113535可知结果可知结果.解：由平行线性质可得，解：由平行线性质可得，2233由邻补角互补可知，由邻补角互补可知，1+90+31+90+3180180，又因为又因为113535，所以，所以2=552=55，故选：故选：C C【知识点知识点】平行线的性质；邻补角平行线的性质；邻补角7.7.（20182018 山东省日照市，山东省日照市，6 6，3 3 分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则=（）A.30A.30B.25B.25C.20C.20D.15D.15 1【答案答案】D】D【解析解析】如图，过点如图，过点 C C 作作 CDAFCDAF 于，则于，则BCD=B=45,ACD=A=30,BCD=B=45,ACD=A=30,所以所以BCA=45-30=15,BCA=45-30=15,故选故选 D D。【知识点知识点】三角形三角形 平行线的性质平行线的性质8.8.（20182018新疆维吾尔、生产建设兵团，新疆维吾尔、生产建设兵团，5 5，5 5）如图，）如图，ABCDABCD，点，点 E E 在线段在线段 BCBC 上，上，CDCDCECE若若ABCABC3030，则，则DD为为 （）A A8585 B B7575 C C6060 D D3030 EDCBA【答案答案】B】B【解析解析】ABCD】ABCD，CCABCABC3030CDCDCECE，DDCEDCED1802C7575选选 B B【知识点知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理9.9.（20182018 湖南省湘潭市，湖南省湘潭市，1414，3 3 分）如图，点分）如图，点 E E 是是 ADAD 延长线上一点，如果添加一个条件，延长线上一点，如果添加一个条件，使使 BCADBCAD，则可添加的条件为，则可添加的条件为_（任意添加一个符合题意的条件即可）（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案答案】CBD=BDA】CBD=BDA 或或CBA+BAD=180CBA+BAD=180或或C+CDA=180C+CDA=180或或C=CDEC=CDE 等等【解析解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行.【知识点知识点】平行线的判定平行线的判定10.10.（20182018 广东省深圳市，广东省深圳市，8 8，3 3 分）如图，直线分）如图，直线 a a，b b 被被 c c，d d 所截，且所截，且/ab，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是()【答案答案】B】B【解析解析】如下图（如下图（1 1），/ab，1155，又，又5522180180，1122180180，故，故 A A 选项错误；选项错误；/ab，3344，故，故 B B 选项正确；选项正确；11、22、44 之间的关系无法判断，故选之间的关系无法判断，故选 B B【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质11.11.（20182018 贵州安顺，贵州安顺，T4T4，F3F3）如图，直线如图，直线 a a/b b,直线直线 l l 与直线与直线 a a,b b 分别相交于分别相交于 A A，B B 两点，过点两点，过点 A A 作直线作直线 l l 的垂的垂线交直线线交直线 b b 于点于点 C,C,若若1=58,1=58,则则2 2 的度数为的度数为()A.A.5858 B.B.4242 C.C.3232 D.D.2828【答案答案】C】C【解析解析】由由直线直线 a a/b b，过点过点 A A 作直线作直线 l l 的垂线交直线的垂线交直线 b b 于点于点 C C，得，得1+2+90=1801+2+90=180，1=581=58，2=1802=180-58-90=32.-58-90=32.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质.12.12.（20182018 湖北荆州，湖北荆州，T4T4，F3F3）如图）如图,两条直线两条直线12/ll,Rt ACB中，中，90C ,ACBC,顶点顶点AB、分别在分别在1l和和2l上上,1 20,则则22 的度数是（的度数是（）A.45A.45 B.55B.55 C.65C.65 D.75D.75第4题图l2l112ABC【答案答案】C】C【解析解析】解法一解法一:如图如图 1,1,过点过点 C C 作作 L L3 3LL1 1,交交 ABAB 于点于点 D,1=ACD,1=20D,1=ACD,1=200 0,ACD=20,ACD=200 0,DCB=70DCB=700 0,C=90C=900 0,AC=BC,AC=BC,CAB=CBA=45CAB=CBA=450 0,又又LL2 2LL1 1,LL2 2LL3,3,DCB+CBD+2=180DCB+CBD+2=1800 0,2=652=650 0.解法二解法二:延长延长 ACAC 交交 L L2 2于点于点 D,D,C=90C=900 0,AC=BC,AC=BC,CAB=CBA=45CAB=CBA=450 0,又又LL2 2LL1 1,1=DAB,1=20,1=DAB,1=200 0,ACD=20ACD=200 0,又又22 是是 ABDABD 的外角的外角,2=1+CAB=202=1+CAB=200 0+45+450 0=65=650 0.【知识点知识点】平行线的性质、平行线的性质、“三线八角三线八角”、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和.13.13.（20182018 四川雅安，四川雅安，7 7 题，题，3 3 分）如图，分）如图，ABCDABCD，1=1101=110，2=302=30，则，则PP 的度数为的度数为A.70A.70 B.100B.100 C.110C.110 D.140D.140第第 7 7 题图题图【答案答案】B】B【解析解析】过点过点 P P 作作 PMABPMAB，因为，因为 ABCDABCD，所以，所以 PMCDPMCD，所以，所以1+BPM=1801+BPM=180，MPN=2MPN=2，因为，因为1=1101=110，2=302=30，所以，所以BPM=70BPM=70，MPN=30MPN=30，BPN=100BPN=100，故选，故选 B B第第 7 7 题解图题解图【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质14.14.（20182018 湖北荆门，湖北荆门，5 5，3 3 分）分）已知直线已知直线/ab，将一块含，将一块含45o角的直角三角板（角的直角三角板（90Co）按如图所示的位置摆）按如图所示的位置摆放，若放，若155 o，则，则2的度数为（的度数为（）A A80o B B70o C.C.85o D D75o【答案答案】A.】A.【解析解析】解：如图，过点解：如图，过点 C C 作作 CDaCDa，则，则CDaCDa，ACD=3.ACD=3.abab，CDbCDb，1=BCD.1=BCD.C=90C=90，1=551=55，ACD=90-55=35ACD=90-55=35，3=353=35，2=A+3=45+35=80.2=A+3=45+35=80.故选故选 A A【知识点知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和15.15.（20182018 四川攀枝花，四川攀枝花，4 4，3 3）如图）如图 2 2，等腰直角三角形的顶点，等腰直角三角形的顶点 A A、C C 分别在直线分别在直线 a a、b b 上，若上，若 abab，1=301=30，则，则22 的度数为的度数为().).A.30A.30 B.15B.15 C.10C.10 D.20D.20 【答案答案】B】B【解析解析】如图，如图，由由已已知知得得 A AB BC C=4 45 5，过点过点 B B 作直线作直线 BD,BD,使得使得 B BD Da a，因因为为 a ab b，所所以以，a aB BD Db b，1 1=3 3=3 30 0,2 2=4 4=4 45 5-3 3=1 15 5，故故选选 B B【知识点知识点】平行线的性质，三角形内角和定理平行线的性质，三角形内角和定理16.16.（20182018 四川自贡，四川自贡，4 4，4 4 分）分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155 o，则，则2 的度数是（的度数是（）A.A.5050 B.45B.45 C.C.4040 D.35D.3521【答案答案】D】D【解析解析】如图所示，如图所示，ba/Q，o551，oo3590，又，又cb/Q，o352，故选择，故选择 D.D.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质17.17.（20182018 湖北省襄阳市，湖北省襄阳市，3 3，3 3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若1=501=50，则，则22 的度的度数为数为()()A.55A.55B.50B.50C.45C.45D.40D.40【答案答案】D】D【解析解析】解：由平行线性质可知，解：由平行线性质可知，3=1=503=1=50，又又3+90+2=1803+90+2=180，2=90-3=40.2=90-3=40.故选故选 D.D.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质18.18.（20182018 湖北省孝感市，湖北省孝感市，2 2，3 3 分）分）如图，直线如图，直线/ADBC，若，若142 o，78BACo，则，则2的度数为（的度数为（）A A42o B B50o C C60o D D68o【答案答案】C】C【解析解析】根据平行线的性质，可知根据平行线的性质，可知1+2+BAC=180.1+2+BAC=180.即即 42+2+78=18042+2+78=180，解得，解得2=60.2=60.故选故选 C.C.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质.19.19.（20182018 四川凉山州，四川凉山州，2 2，4 4 分）分）如图，如图，ABEFABEF，FDFD 平分平分EFCEFC，若，若DFCDFC5050，则，则ABCABC（）A.50A.50 B.60B.60 C.100C.100 D.120D.120【答案答案】C】C【解析解析】FDFD 平分平分EFCEFC，若，若DFCDFC5050，则，则EFC=2DFCEFC=2DFC100100，EFB=180-EFC=80EFB=180-EFC=80，ABEFABEF，EFB+ABF=180,ABC=100.EFB+ABF=180,ABC=100.故选择故选择 C.C.【知识点知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质20.20.（20182018 江苏省宿迁市，江苏省宿迁市，3 3，3 3）如图，点）如图，点 D D 在在ABCABC 边边 ABAB 的延长线上，的延长线上，DEBCDEBC若若AA3535，CC2424，则，则DD的度数是（的度数是（）A A2424 B B5959 C C6060 D D6969【答案答案】B】B【解析解析】A】A3535，CC2424，CBDCBDAA CC353524245959DEBCDEBC，DDCBDCBD5959故故选选 B B【知识点知识点】三角形的外角，平行线的性质三角形的外角，平行线的性质21.21.（20182018 山东省泰安市，山东省泰安市，4 4，3 3）如图，将一张含有）如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244 o，则，则1的大小为（的大小为（）A A14o B B16o C C90o D D44o【答案答案】A】A【解析解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：解：ABCDABCD 1=441=44 2=3=442=3=4433 是是ECD的外角的外角 3=30+13=30+11=1=4430=14o.【知识点知识点】平行线的性质、三角形的外角性质平行线的性质、三角形的外角性质.22.22.（20182018 陕西，陕西，3 3，3 3 分）如图，若分）如图，若 l l1 1ll2 2，l l3 3ll4 4，则图中与，则图中与11 互补的角有（互补的角有（）A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个【答案答案】D】D【解析解析】如图所示：如图所示：ll3 3ll4 4，2=1,2=1,ll1 1ll2 2，3=23=23=2=13=2=122 的邻补角有两个的邻补角有两个44 和和55，33 的邻补角有两个的邻补角有两个66 和和77，图中与图中与11 互补的角有互补的角有44，55，66，77 共共 4 4 个，故选择个，故选择 D D【知识点知识点】平行线的性质，互补的定义平行线的性质，互补的定义二、填空题二、填空题1.1.（20182018 湖南岳阳，湖南岳阳，1414，4 4 分）如图，直线分）如图，直线 abab，160 o，240 o，则，则3 【答案答案】80.】80.【解析解析】解：如图，解：如图，abab，1=4.1=4.1=601=60，4=60.4=60.2=402=40，3=180-4-2=180-60-40=80.3=180-4-2=180-60-40=80.故答案为故答案为 80.80.【知识点知识点】平行线的性质，三角形内角和定理平行线的性质，三角形内角和定理2.2.（20182018 四川广安，题号四川广安，题号 1313，分值：，分值：3 3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BABA 垂直地面垂直地面 AEAE 于点于点 A A，CDCD 平行于地面平行于地面AEAE，若，若BCD=150BCD=150，则，则ABC=_ABC=_度度.第第 1313 题图题图【答案答案】120.】120.【解析解析】过点过点 B B 作作 BFABBFAB，ABF=90.ABF=90.ABAEABAE，AEBF.AEBF.CDAECDAE，CDBF.CDBF.BCD=150BCD=150，CBF=180-BCD=30.CBF=180-BCD=30.则则ABC=ABF+CBF=120.ABC=ABF+CBF=120.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质3.3.（20182018 湖南衡阳，湖南衡阳，1616，3 3 分）将一副三角板如图放置，使点分）将一副三角板如图放置，使点 A A 落在落在 DEDE 上，若上，若 BCDEBCDE，则，则AFCAFC 的度数为的度数为_【答案答案】75.】75.【解析解析】解：解：BCDEBCDE，E=ECB=30E=ECB=30，ABC=45ABC=45，AFC=ABCAFC=ABC +ECB+ECB，45+30=7545+30=75【知识点知识点】平行线的性质、三角形外角的性质平行线的性质、三角形外角的性质4.4.（20182018 江苏省盐城市，江苏省盐城市，1313，3 3 分）将一个含有分）将一个含有 4545角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若114040，则，则22_21【答案答案】85】85【解析解析】如图，如图，矩形的对边平行，矩形的对边平行，2233444545，114040，22338585 4321 【知识点知识点】矩形的性质；三角形的外角矩形的性质；三角形的外角5.5.（20182018 山东省淄博市，山东省淄博市，1313，4 4 分）如图，直线分）如图，直线 abab，若，若1=1401=140，则，则2=_2=_度度.图 图 13图 图 图21cba【答案答案】40】40【解析解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解.【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质6.6.（20182018 浙江杭州，浙江杭州，1212，4 4 分）如图，直线分）如图，直线 a/ba/b，直线，直线 c c 与直线与直线 a,ba,b 分别交于点分别交于点 A A，B B，则，则2=_.2=_.321BAAB【答案答案】135】135【解析解析】0000/,1345,218045135ab Q【知识点知识点】平行线的性质平行线的性质 1.1.（20182018 湖南省永州市，湖南省永州市，1313，4 4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边ABAB、CECE 相交于点相交于点 D D，则，则BDC=BDC=EABCD FEDCBA【答案答案】75】75【解析解析】由条件可知由条件可知 CFBECFBE，则，则CFB=B=45CFB=B=45，所求的，所求的BDCBDC 是是CDFCDF 的外角，则的外角，则BDC=C+CFD=30+45BDC=C+CFD=30+45=75.=75.因此，本题填：因此，本题填：7575【知识点知识点】平行线的判定与性质平行线的判定与性质 三角形的内角和三角形的内角和2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.9.9.10.10.11.11.12.12.13.13.14.14.15.15.16.16.17.17.18.18.19.19.20.20.21.21.22.22.23.23.24.24.25.25.26.26.27.27.28.28.29.29.30.30.31.31.32.32.33.33.34.34.35.35.36.36.37.37.38.38.39.39.三、解答题三、解答题1.1.（20182018重庆重庆 B B 卷，卷，1919，8 8）如图，）如图，ABCDABCD，EFGEFG 的顶点的顶点 F F，G G 分别落在直线分别落在直线 ABAB，CDCD 上，上，GEGE 交交 ABAB 于点于点 H H，GEGE 平平分分FGDFGD若若EFGEFG9090，EE3535，求，求EFBEFB 的度数的度数 【思路分析思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出EGFEGF5555；二是由角平分线定义，得；二是由角平分线定义，得EGDEGD5555；三是由平行线性质，得；三是由平行线性质，得EHBEHB5555；四是由三角形外角性质，求得；四是由三角形外角性质，求得EFBEFBEGBEGBEE555535352020【解题过程解题过程】1919解：解：在在EFGEFG 中，中，EFGEFG9090，EE3535，EGFEGF9090EE5555GEGE 平分平分FGDFGD，EGFEGFEGDEGD5555ABCDABCD，EHBEHBEGDEGD5555又又EHBEHBEFBEFBEE，EFBEFBEGBEGBEE555535352020【知识点知识点】平行线平行线 三角形内角和三角形内角和 角平分线角平分线1.1.（20182018 湖南益阳，湖南益阳，2121，8 8 分）如图，分）如图，ABCDABCD，1=21=2求证：求证：AMCNAMCN【思路分析思路分析】根据根据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”可证明可证明“EAB=ACD”,“EAB=ACD”,再结合再结合1=21=2 可得一组同位角相等，利用可得一组同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”可证可证【解析解析】证明：证明：ABCD,ABCD,EAB=ACDEAB=ACD1=21=2，EABEAB1=ACD1=ACD22，即即EAM=ACNEAM=ACNAMCNAMCN【知识点知识点】平行线的判定和性质平行线的判定和性质2.2.（20182018重庆重庆 A A 卷，卷，1919，8 8）如图，）如图，ABCDABCD，BCBC 平分平分ABDABD，115454求求22 的度数的度数 【思路分析思路分析】（1 1）利用）利用 ABCDABCD，得到，得到ABCABC115454，ABDABDBDCBDC180180；（；（2 2）由角平分线定义，得）由角平分线定义，得ABDABD 的的度数；（度数；（3 3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出）再由两直线平行，同旁内角互补，求出BDCBDC 的度数；（的度数；（4 4）最后由对顶角相等锁定）最后由对顶角相等锁定22 的度数的度数【解析解析】解：解：ABCDABCD，ABCABC115454，ABDABDBDCBDC180180 BCBC 平分平分ABDABD，ABDABD2ABC2ABC108108 BDCBDC180180ABDABD7272 22BDCBDC7272【知识点知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质