中考数学二轮复习 专题1 探索规律问题课件.ppt

专题一 探索规律问题,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题一 探索规律问题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论,.,考查学生的归纳、概括、类比能力,.,解决这类问题的一般方法是：,“,从特殊情形入手,探索发现规律,猜想结论,验证,.,”,一、数列规律,这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组数的共性规律，写出一个一般性的结论,.,解决这类题目的关键是找出题目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化部分与序号间的关系,.,【,分析,】,观察不难发现，被开方数是从,1,开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从,2,开始的连续偶数，求出,n-1,行的数据的个数，再加上,n-2,得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可,.,【,解答,】,前（,n-1,）行的数据的个数为,2+4+6+,+2,（,n-1,）,=,n,（,n-1,），,所以，第,n,（,n,是整数，且,n3,）行从左到右数第,n-2,个数的被开方数是,n,（,n-1,）,+n-2=n,2,-2,，,所以，第,n,（,n是整数，且,n3,）行从左到右数第,n-2,个数是,【,答案,】,【,点评,】,本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（,n-1,）行的数据的个数是解题的关键,.,1.,（,2015,广东东莞）观察下列一组数：,根据这组数的排列规律，可推出第,10,个数是,_.,2.,（,2015,甘肃武威）古希腊数学家把数,1,，,3,，,6,，,10,，,15,，,21,，,，叫作三角形数，其中,1,是第,1,个三角形数，,3,是第,2,个三角形数，,6,是第,3,个三角形数，,，依此类推，那么第,9,个三角形数是,_,，,2 016,是第,_,个三角形数,.,45,63,3.,（,2015,江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：,若正整数,565,位于第,a,行，第,b,列，则,a+b=_.,147,二、数式规律,这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式,.,解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性,.,（,2014,安徽）观察下列关于自然数的等式：,3,2,-4,1,2,=5 ,5,2,-4,2,2,=9 ,7,2,-4,3,2,=13 ,根据上述规律解决下列问题：,（,1,）完成第四个等式：,9,2,-4,(),2,=(),；,（,2,）写出你猜想的第,n个等式（用含,n,的式子表示），并验证其正确性,.,【,分析,】,由三个等式可得，被减数是从,3,开始连续奇数的平方，减数是从,1,开始连续自然数的平方的,4,倍，计算的结果是被减数的底数的,2,倍减,1,，由此规律得出答案即可,.,【,解答,】,（,1,）,3,2,-4,1,2,=5 ,5,2,-4,2,2,=9 ,7,2,-4,3,2,=13 ,所以第四个等式：,9,2,-4,4,2,=17.,（,2,）第,n,个等式为：（,2n+1,）,2,-4n,2,=2,（,2n+1,）,-1,，,左边,=,（,2n+1,）,2,-4n,2,=4n,2,+4n+1-4n,2,=4n+1,，,右边,2,（,2n+1,）,-1=4n+2-1=4n+1.,左边,=,右边,.,（,2n+1,）,2,-4n,2,=2,（,2n+1,）,-1.,【,点评,】,此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题,.,10,2016,-2520,三、图形规律,这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系,.,解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值,2015,贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第,1,个图案由,4,个基础图形组成，第,2,个图案由,7,个基础图形组成，,，第,n,（,n,是正整数）个图案中的基础图形个数为,_,（用含,n,的式子表示）,.,【,解答,】,观察图形可知，,第,1,个图案共有基础图形,3,1+1=4,个；,第,2,个图案共有基础图形,3,2+1=7,个；,第,3,个图案共有基础图形,3,3+1=10,个；,则第,n,个图案共有基础图形,3,n+1=3n+1,个,.,【,答案,】,3n+1,【,点评,】,此题考查了图形的规律性,.,解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着,“,编号,”,或,“,序号增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论,.,（,2015,浙江湖州）已知正方形,ABC,1,D,1,的边长为,1,，延长,C,1,D,1,到,A,1,，以,A,1,C,1,为边向右作正方形,A,1,C,1,C,2,D,2,，延长,C,2,D,2,到,A,2,，以,A,2,C,2,为边向右作正方形,A,2,C,2,C,3,D,3,（如图所示），以此类推,，若,A,1,C,1,=2,，且点,A,，,D,2,，,D,3,，,，,D,10,都在同一直线上，则正方形,A,9,C,9,C,10,D,10,的边长是,_.,【,分析,】,设,AD,10,与,A,1,C,1,的交点为,M,，构造相似三角形,AD,1,MD,2,A,1,M,，从而求得 然后利用,A,1,MD,2,A,2,D,2,D,3,，从而求得,A,2,C,2,的长，,，以此类推，求得,A,9,C,9,的长,.,【,解答,】,设,AD,10,与,A,1,C,1,的交点为,M.,四边形都是正方形，,AD,1,A,1,D,2,，,AD,1,MD,2,A,1,M,，,又,A,1,D,1,=A,1,C,1,-AB=2-1=1,，,同理：,A,1,MD,2,A,2,D,2,D,3,，,设,A,2,C,2,=x,，则,解得,x=3.,同理可求,由此规律可得,即正方形A,9,C,9,C,10,D,10,的边长是,【,答案,】,6.,（,2014,湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第,1,个图中共有,4,个点，第,2,个图形中共有,10,个点，第,3,个图形共有,19,个点，,，按此规律第,5,个图形中共有点的个数,(),A.31 B.46 C.51 D.66,2n+1,四、点的坐标变化规律,这类问题一般与直角坐标系相联系，结合函数、图形的变化，进而引起点的坐标变化,.,解答这类问题，一般要从题目中或图形运动中寻找变化规律，用变化规律表示点的变化，进而推导要求的点的坐标,.,如图，抛物线,y=x,2,在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为,A,1,，,A,2,，,A,3,A,n,，,.,将抛物线,y=x,2,沿直线,L,：,y=x,向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：,抛物线的顶点,M,1,，,M,2,，,M,3,，,M,n,，,都在直线,L,：,y=x,上；,抛物线依次经过点,A,1,，,A,2,，,A,3,A,n,，,.,则顶点,M,2,016,的坐标为（,_,，,_,）,.,【,分析,】,根据抛物线,y=x,2,与抛物线,y,n,=,（,x-a,n,）,2,+a,n,相交于,A,n,，可发现规律，根据规律，可得答案,.,【,解答,】,M,1,（,a,1,，,a,1,）是抛物线,y,1,=,（,x-a,12,+a,1,的顶点，,抛物线,y=x,2,与抛物线,y,1,=,（,x-a,1,）,2,+a,1,相交于,A,1,，,得,x,2,=,（,x-a,1,）,2,+a,1,，即,x,为整数点，,a,1,=1,，,M,1,（,1,，,1,）,.,M,2,（,a,2,，,a,2,）是抛物线,y,2,=,（,x-a,2,）,2,+a,2,=x,2,-2a,2,x+a,2,2,+a,2,顶点，,抛物线,y=x,2,与,y,2,相交于,A,2,，,M,3,（,a,3,，,a,3,）是抛物线,抛物线,y=x,2,与,y,3,相交于,A,3,，,x,为整数点，,a,3,=5,，,M,3,（,5,，,5,由此规律可得,a,n,=n,2-1=2n-1.a,2,016,=2 016,2-1=4 031.,【,答案,】,（,4 031,4 031,）,8.,（,2014,湖北孝感）正方形,A,1,B,1,C,1,O,，,A,2,B,2,C,2,C,1,，,A,3,B,3,C,3,C,2,，,按如图的方式放置，点,A,1,，,A,2,，,A,3,，,和点,C,1,，,C,2,，,C,3,，,分别在直线,y=x+1,和,x,轴上，则点,B,6,的坐标是,_.,（,63,，,32,）,9.,（,2014,泰安）如图，在平面直角坐标系中，将,ABO,绕点,A,顺时针旋转到,AB,1,C,1,的位置，点,B,，,O,分别落在点,B,1,，,C,1,处，点,B,1,在,x,轴上，再将,AB,1,C,1,绕点,B,1,顺时针旋转到,A,1,B,1,C,2,的位置，点,C,2,在,x,轴上，将,A,1,B,1,C,2,绕点,C,2,顺时针旋转到,A,2,B,2,C,2,的位置，点,A,2,在,x,轴上，以此进行下去,.,若点,A,（，,0,），,B,（,0,，,4,），则点,B,2,016,的横坐标为,_.,10 080,