二次函数与幂函数-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节二次函数与幂函数,1,2,1,二次函数的解析式的三种形式,(1),一般式：,(2),顶点式：,(3),零点式,(,两根式,),：,f(x),a(x,x,1,)(x,x,2,),，,(a0),，其中,x,1,，,x,2,分别是,f(x),0,的两实根,2,二次函数的图象与性质,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象特征：,(1),开口方向：,a0,时，开口,，,a0,时，与,x,轴两交点的横坐标,x,1,、,x,2,分别是方程,ax,2,bx,c,0,的两根,当,0,时，与,x,轴切于一点,当,0,时与,x,轴,4,幂函数,(1),一般地，形如,的函数叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,(2),在同一平面直角坐标系中，幂函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,x,，,y,x,1,的图象如下图所示,不相交,y,x,4,1,函数,y,2x,2,6x,3,，,x,1,1,上的最小值是,(,),A,B,3,C,1 D,不存在,【,答案,】,C,【,解析,】依题意，对称轴为,x,，开口向上,因为,1125,【,答案,】,A,【,解析,】由题意知对称轴,x,2,，,m,16.,f(1),9,m25.,6,3,若函数,f(x),ax,2,bx,c,满足,f(4),f(1),，那么,),A,f(2)f(3),B,f(3)f(2),C,f(3),f(2),D,f(3),与,f(2),的大小关系不能确定,【,答案,】,C,【,解析,】由,f(4),f(1),，所以此函数的对称轴为,x,.,f(2),f(3),故选,C.,7,【,解析,】设,f(x),x,a,，则 ,2,a,，即,a,2,，,所以,f(x),x,2,4.,4,幂函数,f(x),的图象经过点,的值为,_,【,答案,】,4,8,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,9,5,已知,x,1,、,x,2,是一元二次方程,ax,2,x,1,0,的两个实根，若,(x,1,1)(x,2,1)0,，则,f(1)0,；若,a0.,因此，,af(1)0,，即,a(a,2)0,，得,a,的范围是,2a0.,【,答案,】,a|,2a2,时，,f(x),在,t,，,t,1,上是增函数，,g(t),f(t),t,2,4t,4,；,当,t2t,1,，即,1t2,时，,g(t),f(2),8,；,当,t,12,，即,t1,时，,f(x),在,t,，,t,1,上是减函数，,g(t),f(t,1),t,2,2t,7.,从而,g(t),(2)g(t),的图象如图所示,g(t),的最小值为,8.,15,【,方法点评,】,(1),含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论,(2),本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题,16,2,求函数,y,x,2,2ax,1,，在,0,2,上的值域,【,解析,】结合二次函数的图象，观察对称轴,x,a,与区间,0,2,的位置关系，得,当,a0,时，,y,min,f(0),1,，,y,max,f(2),3,4a,，,y,1,3,4a,；,当,0a1,时，,y,min,(a,2,1),，,y,max,f(2),3,4a,，,y,(a,2,1),3,4a,；,当,12,时，,y,min,f(2),3,4a,，,y,max,f(0),1,，,y3,4a,，,1,17,二次函数恒成立问题,已知函数,f(x),x,2,ax,3,，,(1),当,xR,时，,f(x)a,恒成立，求,a,的范围；,(2),当,x,2,2,时，,f(x)a,恒成立，求,a,的范围,【,思路点拨,】先求,f(x),的最值再确定参数的范围,【,自主探究,】,(1)f(x)a,恒成立，即,x,2,ax,3,a0,恒成立，须且只须,a,2,4(3,a)0,，,即,a,2,4a,120,，,6a2.,18,19,由,2a,7a,，得,a,7,，,7a1,，即,a2,时，,f(x),max,f(1),4,a,2,5,，则,a1,或,a,1,，故,a2,；,(2),当,0,，即,a1.,(1),讨论,f(x),的单调性；,(2),若当,x0,时，,f(x)0,恒成立，求,a,的取值范围,【,解析,】,(1)f(x),x,2,2(1,a)x,4a,(x,2)(x,2a),由,a1,知，当,x0,，,故,f(x),在区间,(,，,2),是增函数；,当,2x2a,时，,f(x)2a,时，,f(x)0,，故,f(x),在区间,(2a,，,),是增函数,综上，当,a1,时，,f(x),在区间,(,，,2),和,(2a,，,),是增函数，在区间,(2,2a),是减函数,27,(2),由,(1),知，当,x0,时，,f(x),在,x,2a,或,x,0,处取得最小值,f(2a),(2a),3,(1,a)(2a),2,4a,2a,24a,a,3,4a,2,24a,，,f(0),24a.,由假设知,解得,1a0,时，幂函数,y,x,有下列性质：,图象都通过点,(0,0),、,(1,1),；,在第一象限内，函数值随,x,的增大而增大；,在第一象限内，,1,时，图象是向下凸的；,01,时，图象是向上凸的；,在第一象限内，过,(1,1),点后，图象向右上方无限伸展,(2),当,0,时，幂函数,y,x,有下列性质：,图象都通过点,(1,1),；,在第一象限内，函数值随,x,的增大而减小，图象是向下凸的；,在第一象限内，图象向上与,y,轴无限地接近，向右与,x,轴无限地接近；,在第一象限内，过,(1,1),点后，,|,越大，图象下落的速度越快,30,