清华大学系统工程11-(2)知识分享.ppt

系统工程导论,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,清华大学本科限选课程,如何处理小数？,甲乙丙三个公司合资办一个新公司，,决定成立一个九人董事会，议定根,据投资份额分配名额,公司,投资份额,精确席位,甲,乙,丙,47%,37%,16%,0.479=4.23,0.379=3.33,0.169=1.44,Alabama,悖论,1.3,系统工程与数学的关系,清华大学本科限选课程,1,Hamilton,分配方法,先确定整数名额，再根据小数,部分的大小顺序分配剩余名额,公司,整数,精确席位,甲,乙,丙,4,3,1,0.479=4.23,0.379=3.33,0.169=1.44,小数,0.23,0.33,0.44,结果,4+0=4,3+0=3,1+1=2,清华大学本科限选课程,2,如果将董事会成员扩充为,10,人,公司,整数,精确席位,甲,乙,丙,4,3,1,0.4710=4.7,0.3710=3.7,0.1610=1.6,小数,0.7,0.7,0.6,结果,4+1=5,3+1=4,1+0=1,悖论,：扩充董事会导致丙公司代表减少！,清华大学本科限选课程,3,美国众院席位最初设定为,65,位，当时就是用,Hamilton,方法确定了各州在众院的名额，此后，随着人口增加，众院总席位有几次扩充，目前是,435,位。,根据,1881,年的人口统计资料，如果众院席位从,299,位增加到,300,位，在各州人口不变的情况下，按照,Hamilton,方法，,Alabama,州的名额将从,8,位减为,7,位。,同样，根据,1890,年的人口统计资料，如果众院席位从,359,位增加到,360,位，,Arkansas,州将失去一个席位。,清华大学本科限选课程,4,问题本质：如何描述,席位,数的公平性？,基本描述,越接近越公平，差距越大越不公平,各州总人口,各州,席位数,（定性、没有争议）,（对公平性建模）,清华大学本科限选课程,5,进一步描述,甲州总人口,甲州,席位数,乙州总人口,乙州,席位数,甲乙两州代表名额的不公平性和下述,差值（假设为正）正相关,（偏量化、可能有较少争议）,清华大学本科限选课程,6,更确切描述（,完成数学模型）,（完全量化、可能产生很大争议）,甲乙两州席位数的不公平性可以用,下述相对差值测度,甲州总人口,甲州,席位数,乙州总人口,乙州,席位数,乙州总人口,乙州,席位数,清华大学本科限选课程,7,如果接受相对差值测度模型，马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则。,多州情况下,选择使两州间的相对差值最小的分配方案,选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案。,清华大学本科限选课程,8,模型求解（纯,数学问题）,根据前面的分配准则，利用数学方法可以最终推出：若分配一个新增席位，应该使下述比值,达到最大的州,是第,州人口数和当前席位数,（美国目前实际采用的方法）,其中：,Huntington-Hill,分配方法,清华大学本科限选课程,9,成功地应用系统工程方法基本上等价于,在上述两种极端情况中找到恰当的折中,用恰当的数学模型描述实际问题是关键！,两种极端的不恰当的数学模型,建模和求解一般互相关联，获得恰当的,折中需要同时了解实际问题和求解方法,完全反映,问题，模型无法求解,模型很好求解,，严重歪曲问题,清华大学本科限选课程,10,1,2,3,4,进入流量,离开流量,路段,容量,流量,成本（时间）,Braess,悖论,（瓶颈路段）,清华大学本科限选课程,11,用户平衡（,UE,）状态,在此状态下任何用户独自改变行驶,路径一定会增加其成本,用户平衡规则,系统将稳定在用户平衡状态,（对交通用户的合理的行为模型）,清华大学本科限选课程,12,1,2,3,4,平衡成本,上述例子的用户平衡状态,平衡流量,每条路径上的成本,清华大学本科限选课程,13,1,2,3,4,，流量将变成,如果新增一条通路（,成本,此时平衡状态不会是,）如下,因为如果某用户走,其成本变成,清华大学本科限选课程,14,1,2,3,4,对于流量,改走,成本,成本,成本,如果,某用户,，可能改走,，则,和,分别变成,4,和,3,，总成本变为：,清华大学本科限选课程,15,1,2,3,4,，其成本变成,流量变成,改走,成本,成本,成本,如果,某用户,清华大学本科限选课程,16,1,2,3,4,路段成本,每条路径上的成本,Braess,悖论：增加道路反而使行驶成本增加！,新的流量是,，新的用户平衡状态,清华大学本科限选课程,17,如果基于上述悖论否定用户平衡规则，通过设计新的平衡规则消除悖论就变成了纯数学游戏，因为用户平衡规则具有客观性。,合理的方法是在用户平衡规则的指导下设计合适的措施，例如设置特别的交通规则或用实时信息诱导用户，来消除上述悖论。,清华大学本科限选课程,18,一个生活中的例子,路网结构及路段旅行时间描述,清华大学本科限选课程,19,O,和,D,分别表示车流的出发点和目的地，从,到,有三条路线可选：,，,。设,之间的交通需求为,分配到路线,1,上的交通流为,分配到路线,2,上的交通流为,分配到路线,3,上的交通流为,于是，,3,条路线的旅行时间可以分别表示为：,清华大学本科限选课程,20,当,时，,该问题存在,Pareto,最优解，并且与用户均衡解不一致，发生,Braess,悖论。,北京市某区域路网结构图,清华大学本科限选课程,21,自由流旅行时间,延迟参数,编号,长度,1,470,17.1321,0.0163,2,1036,27.3238,0.0129,3,844,21.3135,0.0433,4,484,17.752,0.017,5,892,24.9046,0.0145,6,1026,25.689,0.0245,7,472,13.9831,0.0078,该路网的路段参数,路网参数满足,，该路网中存在,Braess,悖论。,清华大学本科限选课程,22,小结,数学能力,认识实际问题的能力,将两者有机,结合的能力,用系统工程方法解决实际问题的能力,清华大学本科限选课程,23,用于系统建模的有关方法，主要介绍黑箱建模的基本问题与主成分分析、因子分析、聚类分析等多元统计分析方法。,第一部分,结合案例介绍系统工程的主要概念、工程项目实施过程及解释性结构建模方法。,第二部分,1.3,课程内容与要求,清华大学本科限选课程,24,现代优化理论和方法，主要有优化问题的一般性描述；组合最优化、计算复杂性、启发式算法等基本概念；现代优化方法，如：禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、蚂蚁算法、粒子群算法等。,第三部分,基本的决策分析理论和方法，主要有风险决策理论、多目标决策分析及群决策理论。,第四部分,清华大学本科限选课程,25,怎样算是完全理解所讲授内容？,例：课堂讲授内容,要求同学回答,导论课程应该完全理解所讲授内容,（非导论课还应熟练应用所讲授内容）,课程要求,清华大学本科限选课程,26,没有掌握（不及格）,5,初步掌握（及格 良好）,（这个同学可能很聪明，但没听课）,_,清华大学本科限选课程,27,基本掌握（良好 优秀）,完全掌握（满分）,（真正理解了极限和无穷大的概念）,清华大学本科限选课程,28,考核方式,鼓励学生将课程讲授理论理解消化，,并编写,系统工程导论实用程序包,（最多可,3,人组成小组）,视完成情况，最终成绩计算方式为：,Min(,期末成绩,+35,99),表现最好的三组同学，最终成绩计算方式为：,Min(Max(,期末成绩*,50%+50,期末成绩,+8),99,）,具体要求请注意浏览网络学堂,期末成绩,=,期末考试,80%+,作业,15%+,不定期考勤,5%,课程奖励,清华大学本科限选课程,29,学习方法和要求,1,、复习线性代数和高等数学,2,、课后认真看讲义，及时完成作业,3,、通过程序设计过程强化课堂内容理解,4,、保证课堂出勤,清华大学本科限选课程,30,第一章作业,1,、运用本节所学知识，结合网络上搜集的资料，用你自己的语言，总结一下我国在,2008,年成功实现“神州七号,”,太空行走任务时所运用的系统工程理论和思想？,2,、班里打算组织一次全班参与的赴北京郊区农村的社会实践活动（内容可以自拟），请你结合本节所讲授的内容，为这次活动编写一个较为详细的策划和活动成员须知。,要求：,任选其一完成，最多可,3,人一组，合作,完成需要描述清楚每个人的分工。,提交：,下周上课前，网络学堂提交电子版。,清华大学本科限选课程,31,