深圳市2016年九年级上学期期末考试复习试卷(一).doc

深圳市2016年九年级上学期期末考试复习试卷（一）
数 学

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．sin30°的值是（　　）
A． B． C．1 D．
2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（1，6）
3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
4．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　
5．抛物线y2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）　
6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（　　）个．
A．15 B．10 C．5 D．6
7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）
A．20000（1+x）2=80000
B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000
C．20000（1+x2）=80000
D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000　
8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60 B．30 C．15 D．45
9．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1
10．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（　　）
A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米
11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（　　）

A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0　
12．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=　　　　　　．
14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为　　　　　　．　
15．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围　　　　　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=　　　　　　．
三、解答题（本大题共52分）
17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．

18．解方程：2（x+1）2=x+1．

19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．
（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

20．如图，AD∥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F．求证：
（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四边形ABFE是菱形．

21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

22．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．
（1）点A的坐标：　　　　　　，点E的坐标：　　　　　　；
（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

深圳市2016年九年级上学期期末考试复习试卷（一）
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．sin30°的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】由30°的正弦值为，即可求得答案．
【解答】解：sin30°=．
故选A．
【点评】此题考查了特殊角的三角函数值．注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

2．已知反比例函数y=，下列各点不在该函数图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（1，6）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由于反比例函数y=可知xy=﹣6，故A、B、C、D中，积为6的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点．
【解答】解：A、∵2×3=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×（﹣3）=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵1×6=6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．

3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
A．x1=﹣1，x2=﹣2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

4．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．
【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；
圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；
球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；
正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；
所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键．

5．抛物线y=2（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接根据抛物线的顶点式：ya（x﹣h）2+k，（a≠0）写出顶点坐标即可．
【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．
故选A．
【点评】本题考查了抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k，（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．

6．口袋里有除颜色不同外其它都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共30个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（　　）个．
A．15 B．10 C．5 D．6
【考点】概率公式．
【分析】让球的概率乘以球的总数即为摸出是球的个数．
【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，
所以红球的个数为，蓝球的个数为，
所以袋子里有白球有30﹣15﹣10=5．
故选C．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　）
A．20000（1+x）2=80000
B．20000（1+x）+20000（1+x）2=80000
C．20000（1+x2）=80000
D．20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】设增长率为x，第二次投放20000（1+x）台，第三次投放20000（1+x）2台，而第三次投放80000台，由此即可列出方程求解．
【解答】解：设增长率为x，由题意得
20000（1+x）2=80000．
故选：A．
【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a（1+x）2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键．

8．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60 B．30 C．15 D．45
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=BH，等量代换得到答案．
【解答】解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，
由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，
∴∠AHB=30°，
∴BA=BH，
∵∠ABH=120°，
∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，
∴∠BHC=30°，
∴BC=BH，
∴BC=AB，
则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，
故选：B．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键．

9．如图，在△ABC中，D、E分别是线段AB、AC的中点，则△ABC与△ADE的面积之比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．4：1 D．2：1
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．
【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ABC与△ADE的面积之比=（）2=4：1．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

10．身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（　　）
A．10米 B．9米 C．8米 D．10.8米
【考点】相似三角形的应用．
【分析】设旗杆的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．
【解答】解：设旗杆的高度约为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴=，
解得：h=9（米）．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．

11．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（　　）

A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】探究型．
【分析】由于直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，故把y=1代入抛物线的解析式即可求出此方程．
【解答】解：把y=1代入抛物线y=x2﹣2x得，x2﹣2x=1，
即x2﹣2x﹣1=0．
故选B．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，只要把关于y的方程与抛物线的解析式联立即可求出以M、N两点的横坐标为根的方程．

12．如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据三角形面积公式得到S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOM=|k|，然后利用k＜0去绝对值求解．
【解答】解：∵点A、B在反比例函数y的图象上，
∴S△AOM=|k|，
∵OM=MN=NC，
∴AM=2BN，
∴S△AOM=S△AOC，S△ACM=4S△BCN，S△ACM=2S△AOM，
∵四边形AMNB的面积是3，
∴S△BCN=1，
∴S△AOM=2，
∴|k|=4，
∵反比例函数y=的图象在第二四象限，
∴k=﹣4，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是x=　1　．
【考点】二次函数的性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据二次函数的对称轴公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的对称轴，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+3
∴此抛物线的对称轴为：x=﹣，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的对称轴公式．

14．已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为　13　．
【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．
【解答】解：如图，BD=10，AC=24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，
∴AB==13，
故答案为：13．

【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．

15．二次函数y1=ax2+bx+c的图象与一次函数y2=kx+b的图象如图所示，当y2＞y1时，根据图象写出x的取值范围　﹣2＜x＜1　．

【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】利用一次函数与二次函数图象，进而结合其交点横坐标得出y2＞y1时，x的取值范围．
【解答】解：当y2＞y1时，即一次函数y2=kx+b的图象在二次函数y1=ax2+bx+c的图象的上面，
可得x的取值范围是：﹣2＜x＜1．
故答案为：﹣2＜x＜1．
【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题关键．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=　　．

【考点】解直角三角形．
【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．过C点作CE⊥AD于E．根据S△ACD=AD•CE=CD•AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函数的定义即可求出sin∠CAD的值．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=，
∴BC=AB=，AC=AB=．
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，
∴AD=2AB=2，BD=AB=3，
∴CD=BD﹣BC=3﹣．
过C点作CE⊥AD于E．
∵S△ACD=AD•CE=CD•AB，
∴CE===，
∴sin∠CAD===．
故答案为．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积，锐角三角函数的定义，作出辅助线并且求出CE的长是解题的关键．

三、解答题（本大题共52分）
17．2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2×﹣（）2+（﹣1）2016=1﹣+1=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程：2（x+1）2=x+1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】将x+1看作整体，进而利用提取公因式法分解因式解方程即可．
【解答】解：2（x+1）2=x+1
2（x+1）2﹣（x+1）=0，
（x+1）[2（x+1）﹣1]=0，
解得：x1=﹣1，x2﹣．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．

19．小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5，小娟有两张扑克牌6、7，现二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜．
（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；
（2）根据计算概率比较即可．
【解答】解：（1）画出树状图如下：
（2）此游戏公平，由树形图可知：小娟赢的概率==小鹏赢的概率．
【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：
（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四边形ABFE是菱形．

【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定．
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠AFB=∠ABF，即可得出结论；
（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，证出AF=BE，由AF∥BE，得出四边形ABFE是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；
（2）由（1）得：AB=AF，
同理：AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又∵AB=AF，
∴四边形ABFE是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明AB=AF，AB=BE是解决问题的关键．

21．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，根据题意得到函数解析式，即可得到最大值．
【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．
40×（1﹣x）2=32.4，
解得x=10%或190%．
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；

（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
（40﹣30﹣y）（4×+48）=510，
解得：y1=1.5，y2=2.5，
∵有利于减少库存，
∴y=2.5．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；

（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，
由题意得，W=（40﹣30﹣y）（4×+48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，
故每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．

22．如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；
（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；
（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．

【解答】解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，
∴0=k1﹣1，AO=BO=1，
解得：k1=1，
故一次函数解析式为：y=x﹣1，
∵△OBM的面积为1，BO=1，
∴M点纵坐标为：2，
∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，
∴△AOB∽△MNB，
∴==，
则BN=2，
故M（3，2），
则xy=k2=6，
故反比例函数解析式为：y=；

（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，
∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，
∴△AOB∽△PMB，
∴=，
由（1）得AB==，BM==2，
故=，
解得：BP=4，
故P（5，0）；

（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，
∴=，
由（2）可得AM=3，
故=，
解得：QB=，
则OQ=，
故Q点坐标为：（，0）．

【点评】本题考查了反比例函数综合以及待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出P点坐标是解题关键．

23．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．
（1）点A的坐标：　（1，2）　，点E的坐标：　（0，）　；
（2）若二次函数y=﹣x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B（﹣1，0），则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．
（2）已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．
（3）先作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．
【解答】解：（1）连接AD，如图1，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为（﹣1，0），BC在x轴上，A在第一象限，
∴点C在x轴的正半轴上，
∴C的坐标为（3，0），由中点坐标公式，得：D的坐标为（1，0）．
显然AD⊥BC且AD=BD=2，
∴A的坐标是（1，2．
OE=AD，得E（0，）；
（2）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、E，
由待定系数法得：c=，b=，
抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；
（3）作点D关于AC的对称点D'，
连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，
即△PBD的周长L取最小值，如图2．
∵D、D′关于直线AC对称，
∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，
DF=，DD'=2，
求得点D'的坐标为（4，），
直线BD'的解析式为：y=x+，
直线AC的解析式为：y=﹣x+3，
求直线BD'与AC的交点可，得
点P的坐标（，）．
此时BD'===2，
所以△PBD的最小周长L为2+2，
把点P的坐标代入y=﹣+x+成立，
所以此时点P在抛物线上．
【点评】本题主要考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．

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