江苏省2018届高三填空题专题训练(不等式-函数-解几教师版).doc

高三填空题专题训练（不等式，函数，解几）
1．已知正数，满足，则的最小值为 ．
1．3．由得，，则
．
2．已知正数满足，则的最小值为 ．
2.. 因为为正数， 根据基本不等式有，化简得，即有，当且仅当时，即时，取“=”.
3．设是三个正实数，且，则的最大值为 ．
3．．由，得，设，则，
，因为，所以，所以的最大值为．
4. 已知，且，则的最小值为 .
4..令，则问题转化为求的最小值，而，即故知最小值为.
5．扇形AOB中，弦，C为劣弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是 ．
5. 设弦AB中点为，则，
若同向，则；若反向，则，
故的最小值在反向时取得，此时，，当且仅当时取等号，即的最小值是．
6. 在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、 上的点，且满足，则的最大值为 .
6.5.以AB所在直线为轴，过点A作垂直于直线AB所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系.
设=（0≤≤1），所以，，，所以，，，所以，
，因为，所以，，所以的取值范围是，即最大值为5.
7．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点C满足，且点C到直线l：的最小距离为，则实数t的值是 ．
7.1. 设，则，所以点C的轨迹为以原点为圆心， 为半径的圆，故圆心到直线的距离，解得（负舍）.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线与曲线交于两点，平面上的

动点满足，则的最大值为 ．
8． 18.直线过定点恰为曲线的对称中心，
所以为的中点，由，得，
所以动点满足，所以的最大值为18．
9．抛物线y2＝2px(p＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点F2(2，0)，而双曲线的另一个焦点F1，抛物线和双曲线交于点B、C，若△BCF1是直角三角形，则双曲线的离心率是 ．
9. ＋1．抛物线方程为y2＝8x，且a2+b2＝4，设B(x0，y0)、C(x0－y0) (x0＞0，y0＞0)．则可知∠BF1C为直角，△BCF1是等腰直角三角形，故y0＝x0+2，y02＝8x0，解得x0＝2，y0＝4，将其代入双曲线得 －＝1．再由a2+b2＝4解得a＝2－2，所以e＝＝＋1．
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线
的焦点，点M为在第一象限的交点，且.则椭圆的方程为 .
10..依题意知，设，由椭圆的定义可得，由抛物线定义得，即，将代入抛物线方程得，进而由及，解得，故椭圆的方程为.
11．在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线l：过定点A，且交圆C于点B，D，过点A作BC的平行线交CD于点E，则三角形AEC的周长为 ．
11．答案：5．易得圆C：，定点A，，则，从而三角形AEC的周长为5．
12.若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 ．
12.-9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为，弦长，代入弦长之比，得，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.
13．已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 ．
13. .设，则，，根据，带入坐标化简有.由题意圆：圆与直线相交，圆心到直线的距离，所以
14．设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针
方向旋转90°到点S，则|SQ|的取值范围为 .
14..设P(x，y)，则Q(18-x，-y)，S(-y，x).

其中可以看作是点P到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=2+1,最小值为|MB|-r=2-1，则 |SQ|的最大值为2，|SQ|的最小值为2.
15．已知△ABC外接圆的半径为2，且，，则 ．
15．12．由可得，即，所以圆心在上，且．
注意到，所以，所以．
16．定义：表示，中的较大者．设函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 ．
16．． 恰有4个零点，
当
y
y
x
x
O
O
1
1
时，与相切．如图，

17． 设实数，不等式对恒成立，则实数m的取值范围是 ．
17． .（1）当时，不等式显然成立；（2）当时，由得；（3）当时，由得m<2, 矛盾，综上，.
18．在斜三角形ABC中，若 ,则sinC的最大值为 ．
18．.切化弦得，，于是知sinC的最大值.
19．设函数，若关于的不等式在实数集上有解，则实数的取值范围是 ．
19.答案：
当，函数有最大值，此时，
解得，又因为，所以；
当，函数有最大值2，此时解得，
又，所以，当，函数无最大值，因为取不到，所以，即解得或，又因为，所以；
综上所述，的取值范围是.
20．已知函数满足，当时，，若在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 ．
20.或.当时，，则.在坐标系内画出分段函数图象：

由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.另外，显然成立.
21．设a为实数，记函数f(x)＝ax－ax（x∈[，1]）的图象为C．如果任何斜率不小于1的直线与C
都至多有一个公共点，则a的取值范围是 ．
21．．由任何斜率不小于1的直线与C都至多有一个公共点，也即x∈[，1]时，曲线上
任意两点连线的斜率都小于1，所以在x∈[，1]上恒成立．由，即，设，，只需，且，所以．
22．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若＝＝，则cosAcosBcosC＝ ．
22. ．由题意可设 tanA＝2k，tanB＝3k，tanC＝6k，k＞0，而在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，于是k＝，从而cosAcosBcosC＝××＝．
23．已知函数f(x)＝，x∈［0,4］，则f(x)最大值是 ．
23. . 法一 当x＝0时，原式值为0；当x≠0时，由＝，令t＝，由x∈(0,4］得t∈［2＋，+∞)，f(x)＝g(t)＝＝．而t＋≥4，当且仅当t＝2＋时，取得等号，此时x＝，所以f(x)≤．即f(x)的最大值为．法二 f(x)＝＝，于是令t＝，所求的代数式为．当x＝0时，t＝0；当x≠0时，有t＝≤＝，所以t∈［0，］，当t＝，有最大值，此时x＝．

24．已知定义在上的函数则方程的实数解的个数为 ．
24． 7.如图所示，函数与
的图象有7个不同的交点，所以原方程有7个不同的解．
25．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围
是 ．
25． .由，得，
当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式为，
设，，则，当且仅当时取“=”，
再设，则，
设，由于，所以在上单调增，
因为，所以当时，，即；当时，，即，
所以在上为减函数，在上为增函数，所以在时取得最小值，且最小值为2．综上，当且时，取最小值为2，所以．
26. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数 的取值范围是 .
26..法一：由题意得：当时，函数的对称轴，且，
所以，此时在上至多有一个零点，而在没有零点.所以，不符合
题意．当时，函数的对称轴，且，所以，此时在
上至多有一个零点，而在至多有一个零点，若在有且只有2个零点，
则要求，解之可得.综上：
法二：由题意得：x＝0不是函数f(x)的零点.当0＜x≤1时，由f(x)＝0，得，此时函数在上单调递减，从而，所以，当m≥－时，f(x)在上有且只有一个零点，当x＞1时，由f(x)＝0，得，此时函数在上单调递增，从而，所以，当－2＜m＜0时，f(x)在上有且只有一个零点，若在有且只有2个零点，则要求，解之可得.综上，.
27. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围是 .
16
O
2 4
x
y
26..仅考虑函数在时的情况，可知函数在时，取得极大值16．令，解得，．作出函数的图象（如右图所示）．函数的定义域为，值域为，分为以下情况考虑：（1）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（2）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；（3）当时，函数的值域为，有，所以，因为，所以；综上所述，实数a的取值范围是．
28．设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值为 ．
28．答案：9. ,也可以求导.
29．在平面直角坐标系xOy中，已知，是直线上的两点，则的值为 ．
29．.（方法一）由题意，得所以是方程的两根．
A
B
H
O
x
y
C
即方程，所以，所以．
（方法二）同上，是方程的两根．
设，则．
令，得，所以，所以．
（方法三）直线交单位圆于两点，过作，垂足为，易知．
因为，所以，即，所以．
30．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数的取值集合为 ．
30．.当时，，得，，
结合图形知，① 当时，成等差数列，则，代入得，；
② 当时，方程，即的根为，
则，且，解得，又，所以.
③ 当时，显然不符合. 所以的取值集合.
31． 已知中，角的对边分别为，且，则的值是 ．
30. .
32. 设函数，则满足的的取值范围为 ．
32. . 设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为.
33. 已知函数，不等式对恒成立，则 ．
33．. ，可知，进而，由于得a=b，所以2/3 .
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