小升初系统复习讲义(数的运算).doc

精锐教育学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型
T-运算定律
C-真题分析
T-综合能力训练
授课主题
数的运算
授课日期及时段

教学内容

【整理与反思】
1、计算整数加减法要把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数。你能说说这之间的联系吗？
2、说说整数、小数和分数四则混和运算的运算顺序，整理已经学过的运算律并填写下表。
名称
举例
用字母表示
加法交换律
10+3=3+10
a+b=b+a
加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

3、找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。

数的运算
★★考点分析：
小学阶段数的运算考点归纳为：四则运算的意义和性质，四则混合运算的顺序和法则；百以内数的口算；多位数的四则运算及四则混合运算；应用运算定律和性质简便运算；通过运算解决实际问题，合理估算。
（典型例题1） 甲、乙两袋米，由甲袋倒出给乙袋后，两袋米的重量相等，原来甲袋米比乙袋米多（ ）。【06年13所民校联考题】
、80 、10 、20 、25
（典型例题2） 1、甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。【06年13所民校联考题】
、6月9日 、6月19日 、6月15日 、6月25日
2、1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ）
（A）225 （B）900 （C）1000 （D）4000
（典型例题3） 计算题。【07年15所民校联考题】
（1）3.6×÷16.9÷（×1.16）×1.3 （2）＋＋＋…＋

（典型例题4 ） 计算：299÷（299＋）。【09年16所民校联考题】

（典型例题5 2011年真题）计算题（共30分）
1、解方程（每小题3分，共6分）
（1） 0.8：x﹦：0.2　　　　　　　　　　（2）（x＋0.33）÷﹦19.5

2、计算下列各题，能简便的尽量简便（每小题4分）
（1）（＋－）÷　　　　　　　（2）﹝－（－）﹞×

（3）20.07×1994－19.93×2007 　　　　（4）2.5×0.875＋0.25×1.25

（5）999＋99＋9＋　　　　　　　（6）2.5－－÷

（典型例题6） 一个数按“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）。【2010年17所民校联考题】
A、3.081 B、3.04 C、2.896 D、2.905
（典型例题7） 求未知数2010年17所民校联考题】
: =:0.8 ÷=+1

（典型例题8） 计算下列各题。【2010年17所民校联考题】
（1）4×0.8×2.5×12.5 （2）21-×-

（3）×［-（-0.25）］ （4）+++

（典型例题9）（2012年真题）
1、 直接写出得数（每小题0.5分，共5分）

2、 求未知数（每小题2.5分，共5分）
1. 2）

3、计算下列各题，能简便的请用简便方法（每小题5分，共20分）
（2）

（3） （4）

（★例题10）混合运算
（1）9.5÷【（6.4-0.7）÷3】 （2）13×1×【3＋（12.4-12）】

（3）【2＋（3÷－÷3）】×11 （4）×÷【（2.3－）÷4.2】

（★例题11）简便计算1
（1）1－－＋ （2）3×1.25＋37.5×0.975－375%

（3）4.6×＋4.4÷1＋（1－0.1） （4）51÷＋71÷＋91÷

（★例题12）简算2
（1）×27＋×41 （2）×＋×＋×

【精准预测】
一、基础演练
（1） 7－2＋（2－1） （2）×8 （3）73×

（4）37× （5）×1999 （6）×39＋×27

（7）×42＋×24＋×

二、拓展演练
1．（1）＋＋＋＋＋ （2）13－（4＋3）－0.75

2．（1）×25 （2）×29 （3）73×

（4）41×＋51× （5）×5＋×5＋×10 （6）×79＋50×＋×

三、星级挑战
★1．（1）166÷41 （2） 333387×79＋790×66661

★★2．（1） 3×25＋37.9×6 （2）1993÷1993

典例1 选择合适的方法简算下面各题。
（1）1＋3＋5＋7＋9＋11 （2）＋＋＋……

典例2 巧算下面各题。
（1） （2）

（3）1998÷1998 （4）

典例3 选择合适的方法计算下面各题。
（1）99999×22222＋33333×33334 （2）7÷÷

（3）87878787×7777777÷1010101÷1111111 （4）

典例4、定义新运算
定义一种运算△如下：a△b=3×a－2×b，（1）求3△2，2△3；（2）求这个运算“△”有交换律吗？
（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）如果已知4△b=2,求b。
解析：解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符合前面数的3倍减去运算符合后面数的2倍。
解：（1）3△2=3×3－2×2=9－4=5 2△3=3×2－2×3=6－6=0
（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。
（3）要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，17△6=3×17－2×6=39，再计算第二步39△2=3×39－2×2=113，所以（17△6）△2 =113.对于17△（6△2）可同样计算6△2=3×6－2×2=14，17△14=3×17－2×14=23，所以17△（6△2）=23.
（4）因为4△b=3×4－2×b=12－2b=2,解得b=5。
举一反三训练
1、规定a△b=2a＋b，如7△5=2×7＋5=19，计算：（1）9△8 （2）15△12

2、规定a△b=a×a－b×2，如7△5=7×7－5×2=49－10=39，计算：（1）15△14 （2）8△4

典例5：数字迷

求甲、乙、丙、丁所代表的数字。
甲 乙 丙 丁
＋ 丁 丙 乙 甲
甲 乙 丙 丁 0
【解析】解题的突破口是万位上的甲与个位上的0。因为万位是由千位进位来的，所以万位上的甲=1，
故个位上的 丁=9，这时十位上的“丙＋乙”=8，百位上的“乙＋丙=丙”，所以乙=0，丙=8.
解： 1 0 8 9
＋ 9 8 0 1
1 0 8 9 0

典例6： 把1一9九个数字填入一个3×3的正方形内，每格填一个数字，如图，使每一横行、竖行和每条对角线上的三个数字的和都相等。
【解析】 1一9 九个数字之和为45，正好是三横行或三列数字之和，因此，每一横行
或每一竖列的三个数字之和等于45÷3=15。 而1一9九个数字，其中三个不同的数相
加的和等于15的只可能是： 9＋5＋1=15 9＋4＋2=15 8＋4＋3=15
7＋6＋2=15 8＋6＋1=15 8＋5＋2=15 7＋5＋3=15 6＋5＋4=15
因此，每一横行，每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数，中心数有四条线经过，要求它能在四个等式中出现，除5外，没有其他选择，而2、4、6、8各出现三个等式中，因此它们是四个角上的数，选择每一格应该填哪一个数就不难确定了。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
解：

（典例7） 求下列各式的余数。
（1） 2÷6 （2）48÷5
解析：（1）要计算2÷6的余数，我们可以找一找2的次方数除以6的余数的规律。
2

……
除以6的余数
2
4
2
4
2
……

从上表可以看出2除以6的余数总是2、4、2、4、2、4… 123÷2=61…1，所以2÷6的余数是2。
（2）同样的方法，我们可以来找一找48的次方除以5的余数规律。
48
48
48²
48
48
48
48
48
48
……
除以5的余数
3
4
2
1
3
4
2
1
……
从上表可以看出48除以5的余数总是3、4、2、1、3、4、2、1、… 48÷4=12，所以48÷5的余数是1。

能力加强
1、 ＋（ ）×= ÷（ ）×＋=
2、一个数的是18，这个数的30%是（ ）。
3、一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是6.4，这个数是（ ）。
4、 （1） 55×的积是（ ）； （2）57×的积是（ ）；
（3）（55＋）÷55的商是（ ）； （4）238÷238的商是（ ）。
5、3.6×31＋3.14×64的运算结果是（ ）。
6、给2，2，4，8四个数添上运算符号或括号，使结果是24，最多有（ ）种不同的添法。
7、一个四位数，它被131除余112，被132除余98，这个数是（ ）。
8、从401到1000的所有整数中，被8除余1的数有（ ）个。
a b c d
9、已知 ＋ e e a b ,  则四位数是（ ）。
d c b e
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1、已知：M=1＋3＋5＋7＋…＋2003，N=2＋4＋6＋…＋2004，M和N比，M（ ）N。
A、＞ B、＜ C、=
2、按1、4、7、10、13、…排列的一组数中，第51个数是（ ）。
A、148 B、151 C、154
3、1×1×1×1×…×1的结果是（ ）。
A、 B、50 C、101
4、规定：1※2=12，2※3=234，那么4※5=（ ）。
A、456 B、345 C、45678
5、如果A△B表示A×3－B÷2，那么（10△6）△8应等于（ ）。
A、103 B、77 C、17
6、X、Y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：X※Y=6X＋5Y，X△Y=3XY，则（4※5）△6=（ ）。
A、441 B、812 C、882
7、下面是简算199＋198的几种不同方法，第（ ）种方法是错误的。
A、200＋198－1=397 B、199＋200－2=397
C、200＋200－（1＋2）=397 D、200＋200＋1－2=397
8、数列1、5、9、13、17、…前30项的和是（ ）。
A、1711 B、1829 C、1700
9、如果A×B=12，C×A=24，B＋C=6，那么A、B、C、D分别是（ ）。
A、A=2，B=4，C=6 B、A=4，B=2、C=6 C、A=6，B=2，C=4 D、 A=2，B=6，C=4
三、计算下面各题。
（1）【2.78÷13＋（2－1.4）÷】÷ （2）【2－（8.5－）÷3.5】×（4＋3.65）

（3）4－4.25）×】÷＋3.3÷1 （4）【6＋13×（－×）】÷6

（5）3.5÷1＋6.5×【12×（－0.3）－0.15】 （6）2÷【（7－5.75）÷4.5＋10×】

四、用简便方法计算。
1、0.8××1.25×4 2、18×－15×＋82.64×14＋17.36×14

3、×＋0.375×－ 4、1.25×88×8＋8××1－1.25×78×8－9×10

5、99999×7＋11111×37 6、（1－）×（1×）×（1－）×…×（1－）

7、＋＋＋＋＋＋＋ 8、（1＋3＋9）÷（1＋3＋9）

五、在方框里填上合适的数字。
1、 □ □ 2、 □ □ □ 3、 □ 8 □
□□）1□ 2 × 8 9 ＋ 3 □ 4
1□ □ □ □ □ 4 □ 1
□ 2 □ □ □ － □ 9 □
□ □ □ □ □ 8 □ 5
0
培优创新
1、 一个六位数的左边第一位数字是1，如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原来的3倍，求原数。
2、一个物体从空中落下，第一秒落下4米，以后每一秒比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，物体原来离地多少米？
3、有2000个桃子，第一天吃了总数的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了第二天余下的，以后每天依次吃掉前一天余下的，，，…。最后余下多少个？

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