小升初计算题专题模块.doc

启航教育小升初计算题专项训练

小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
1、考点与题型
　 知识点：主要考查四则混合运算的意义和运算顺序，四则运算各部分之间的关系。如和、差、积、商的变化规律，运算定律和运算性质等。
　 基本技能：简算、巧算、估算、倒算、定义新运算等。
题型：主要是三类，填空题、计算题和解答题。
2、分值与解法
　　分值：计算题一般占总分的30%左右。
解法：一般的题目，要按四则混合运算的法则，一步一步地托式计算即可；运算复杂的题目，算一步回头查验一步，做到一步一回头，步步无差错；对于特殊算法，可采用变形约分，裂项消去，活用定律性质，设字母代换，分组找规律等方法。
3、计算题注意事项
　　（1）认真细心。计算前，认真审题，仔细观察，看清题中的数字和符号。
　　（2）思考与积累。计算是一个硬功夫，需要扎扎实实的基本功，才能够灵活应对。建议持每天坚持练1～2道题。
（3）答卷顺序。试卷作答时，要先答计算题，要求学生必须练出计算的硬功夫，如果在计算上丢分，要考出好成绩还是有困难的。

一、 一般规律及其扩展
基础知识——四则运算
1.一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
　　 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
　　2.在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
　　3.运算定律：
　 （1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×
　　两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
　　两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
　　（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×
　　三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
　　（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
　　两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
　　（4）减法的性质：a-b-c=a-（b+c） 除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×
　　从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
　　一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
【2】简便计算中应用的方法
一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b-c=a-c-b, a×b×c=a×c×b,
a÷c÷b=a÷b÷c, a÷c×b=a×b÷c

二、结合律法
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）

2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）

（二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现 在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）

2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）

. 例：
三、乘法分配律法
1.分配法
括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

2.提取公因式
注意相同因数的提取。

3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
例：9999+999+99+9
五、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例：3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25
六、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘4。
例：7.6÷0.25 3.5÷0.125
七、裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式

这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。

二、实题演练
下面我们练习几个在小升初考试中，常见的计算题类型
（1）28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05
（2）314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15
（3）41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9
（4）333×332332333-332×333333332
（5）（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）
（6）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）
（7）+++……+
（8）+++……+
（9） 1×2+2×3+3×4+……99×100
（10）
（11）1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
（12）
（13）
（15）

三、定义新运算
1.规定a☉b = ,则2☉(5☉3)之值为      .
2.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=        .
3.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: [120] =        .
4.规定新运算a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=        .
5.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4=        .
6.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,
  1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=     .
7.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]=        .
8.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.
  对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:
  羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=（ ）.