勾股定理探索(华师大版八年级上)PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,.,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,欢迎,白桥中学 八三班,执教者：普文智,1,.,中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：,周公问,：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”,商高回答说,：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩（即直角）的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。”,情境重现,2,.,探索勾股定理,（1）,b,a,c,a,2,+b,2,=c,2,3,.,图11,P,Q,R,（1）观察图11：,正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积；,正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是 个单位面积；,正方形R中含有 个小方格，即R的面积是 个单位面积；,4,4,4,4,8,8,P的面积+Q的面积=R的面积,4,.,P,Q,R,图12,（2）观察图12：,正方形P中含有 个小方格，即P的面积是 个单位面积；,正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是 个单位面积；,正方形R中含有 个小方格，即R的面积是 个单位面积；,9,9,9,9,18,18,P的面积+Q的面积=R的面积,5,.,P,QR,图12,议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,P的面积=,a,2,Q的面积=,b,2,R的面积=,c,2,2）你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,P的面积+Q的面积=R的面积,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,概括：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,6,.,P,Q,R,P,Q,R,图13,图14,做一做：,（1）观察图13、图14，并填写下一页的表格；,a,c,b,a,b,c,7,.,P的面积（单位面积）,Q的面积（单位面积）,R的面积（单位面积）,图13,图14,16,9,25,4,9,13,（2）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？,P的面积+Q的面积=R的面积,8,.,议一议：,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,两直角边的平方和等于斜边的平方,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,a,2,+b,2,=c,2,9,.,c,a,b,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,10,.,例1.一长为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,AB,C,解：在RtABC中，ACB=90,AB=2.5，AC=2.4,根据勾股定理得：,BC=,=,=0.7（米）,11,.,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58厘米,46厘米,74厘米,12,.,练习：,1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,225,400,A,225,81,B,=144,13,.,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,6,2,+8,2,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,x 0,x 0,14,.,小结：,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,平方,R,c,b,a,P,Q,P的面积+Q的面积=R的面积,a,2,+b,2,=c,2,15,.,读一读,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即,“勾三、股四、弦五”,。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？,16,.,课外作业：,P104,第,2,题,2.,如图，在直角三角形,ABC,中,C=90,0,已知,:,a=5,b=12,求,c;,已知,:,b=6,c=10,求,a;,已知,:,a=7,c=25,求,b.,a,b,c,A,B,C,3.,准备四张形状相同大小一样的直角三角形硬纸片,17,.,谢谢指导,18,.,