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线性代数02198自考真题试题及答案

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10月高等教育自学考试课程代码：2198

1．设A是4阶矩阵，则|-A|=（　　　）
A．-4|A| B．-|A|
C．|A| D．4|A|
2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（　　　）
A．（2A）T=2AT B．（3A）-1=3A-1
C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T D．（AT）-1=A
3．设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（　　　）
A． B．
C． D．
4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（　　　）
A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2α1-α2
C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α1
5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中能够由α1，α2线性表出的是（　　　）
A．（2，0，0） B．（-3，2，4）
C．（1，1，0） D．（0，-1，0）
6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（　　　）
A．无解 B．有唯一解
C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
8．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（　　　）
A．（-1，0，1） B．（-1，0，1）
C．（1，0，-1） D．（1，0，1）
9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（　　　）
A． B．
C． D．
10．二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（　　　）
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．行列式=__________.
12．设矩阵A=，则AAT=__________.
13．设矩阵A=，则行列式|A2|=__________.
14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.
15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________.
16．矩阵的秩等于__________.
17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则k1+k2=__________.
18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.
19．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________.
20．实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21．计算行列式D=的值.
22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.
23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t1,）, α2=（1，t2,）, α3=（1，t3,）的线性相关性.
24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.
25．设矩阵A=.
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使 P-1AP=D.
26．设
（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型；
（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.

四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.
28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.

全国 10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（ ）
A. B.
C. D.
2.设A为3阶方阵，且，则|A|=（ ）
A.-9 B.-3
C.-1 D.9
3.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ）
A.A=B B.A=-B
C.|A|=|B| D.|A|2=|B|2
4.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ）
A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1B
C.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-1
5.设向量α1=（a1, b1, c1），α2=（a2, b2, c2），β1=（a1, b1, c1, d1）,β2=（a2, b2, c2, d2），下列命题中正确的是（ ）
A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关
B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关
C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关
D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关
6.设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3（n>3），α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（ ）
A.α,β,α+β B.β,，-β
C.α-β,β--α D.αα+β,α+β+
7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（ ）
A.（5，-3，-1） B.
C. D.
8.设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（ ）
A.A的行列式等于1 B.A的逆矩阵等于E
C.A的秩等于n D.A的特征值均为1
9.设矩阵A=，则A的特征值为（ ）
A.1，1，0 B.-1，1，1
C.1，1，1 D.1，-1，-1
10.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（ ）
A.A B.D
C.E D.-E

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设矩阵A=，则ATB=__________.
12.已知行列式=0，则数a=__________.
13.已知向量组的秩为2，则数t=__________.
14.设向量α=（2，-1，，1），则α的长度为__________.
15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.
16.设方程组有非零解，则数k=__________.
17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=_________
18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r （A）=__________.
19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.
20.矩阵A=对应的二次型f =__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=的值.
22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.
23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.
24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.
25.已知线性方程组，
（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
26.设二次型f （x1, x2, x3）=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.

四、证明题（本大题6分）
27.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.

7月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（　　　）
A．（A+B）T=AT+BT B．|AB|=|A||B|
C．A（B+C）=BA+CA D．（AB）T=BTAT
2．已知=3，那么=（　　　）
A．-24 B．-12
C．-6 D．12
3．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（　　　）
A．A=A* B．|A|=0
C．（A2）-1=（A-1）2 D．（3A）-1=3A-1
4．若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（　　　）
A．ABC B．ACTBT
C．CBA D．CTBTAT
5．设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（　　　）
A．1，3线性无关 B．1，2，3，4线性无关
C．1，2，3，4线性相关 D．2，3，4线性无关
6．若四阶方阵的秩为3，则（　　　）
A．A为可逆阵 B．齐次方程组Ax=0有非零解
C．齐次方程组Ax=0只有零解 D．非齐次方程组Ax=b必有解
7．已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（　　　）
A．-64E B．-E
C．4E D．64E
8．下列矩阵是正交矩阵的是（　　　
A． B．
C． D．
9．二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（　　　）
A．A可逆 B．|A|>0
C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于0
10．设矩阵A=正定，则（　　　）
A．k＞0 B．k≥0
C．k＞1 D．k≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.
12．若=0，则k=__________.
13．若ad≠bc，A=，则A-1=__________.
14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.
15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.
16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.
17．方程组的基础解系为__________.
18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，则t=__________.
19．若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=__________.
20．二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是__________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）
21．计算三阶行列式.
22．已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.
23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）
α2=（3，-2，1，-1）
α3=（-5，6，-5，9）
α4=（4，-4，3，-5）
求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.
24．求λ取何值时，齐次方程组

有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.
25．设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量.
26．用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并求所用的正交矩阵P.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量，而且相应的特征值为2.

10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩
阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）
A．0 B．（1，-1）
C． D．
2．设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（ ）
A．-8 B．-2
C．2 D．8
3．设行列式D1=，D2=，则D1=（ ）
A．0 B．D2
C．2D2 D．3D2
4．设矩阵A的伴随矩阵A*，则A-1=（ ）
A． B．
C． D．
5．设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（ ）
A．A+B可逆 B．AB可逆
C．A-B可逆 D．AB+ BA可逆
6．设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
7．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2则（ ）
A．α1，α2，β线性无关
B．β不能由α1，α2线性表示
C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一
D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一
8．设齐次线性方程组有非零解，则为（ ）
A．-1 B．0
C．1 D．2
9．设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
10．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（ ）
A．-4C．24
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．行列式的值为_________.
12．已知A=，则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.
13．设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A-1B|=_________.
14．设矩阵A=，P=，则AP3=_________.
15．已知向量组α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，k）线性相关，则数k=_________.
16．已知Ax=b为4元线性方程组，r(A)=3. α1，α2，α3为该方程组的3个解，且α1=，α2+α3=，则该线性方程组的通解是_________.
17．设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为_________.
18．已知P是3阶正交矩阵，向量α=，β =，则内积（Pα，Pβ）=_________.
19．与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.
20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．求行列式D=的值.
22．设矩阵A=，B=，求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.
23．设向量组α1=(1,30,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.
24．当数a为何值时，线性方程组有无穷多解？并求出其通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
25．已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求
（1）矩阵A的行列式及A的秩.
（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.
26．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.
四、证明题（本题6分）
27．已知n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，证明AB=0.

全国 4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列等式中，正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（　　　）
A.3 B.2
C.1 D.0
3.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（　　　）
A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=1,b=2
4.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（　　　）
A.， B.，
C.， D.，
5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（　　　）
A. B.
C. D.
6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（　　　）
A. B.
C. D.
7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（　　　）
A.0 B.1
C2 D.3
8.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（　　　）
A. B.
C. D.
9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（　　　）
A.（0，0，0）T B.（0，2，-1）T
C.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T
10.下列矩阵中是正定矩阵的为（　　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=___________.
12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= ___________.
13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.
14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.

15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________.
16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=___________.
17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________.
18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.
19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=_____
20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.已知矩阵A=，B=，
求：（1）ATB；
（2）| ATB |.
22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.
23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.
24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.
25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，
（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，
（2）求，使，，两两正交.
26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.
四、证明题（本大题共6分）
27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.
.10线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵， 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A的行列式为2，则=（ ）
A. B.
C. D.1
2.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若,则必有（ ）
A. B.
C. D.
3.设，则方程的根的个数为（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
4.设A为n阶方阵，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ATA是对称矩阵 B. AAT是对称矩阵
C. E+AT是对称矩阵 D. A+AT是对称矩阵
5.设，其中,则矩阵A的秩为（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为（ ）
A. 0 B. 2
C 3 D. 4
7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ）
A. -10 B. -4
C. 4 D. 10
8.设3阶方阵A的特征多项式为，则=（ ）
A. -18 B. -6
C. 6 D. 18
9.已知线性方程组无解，则数a=( )
A. B. 0
C. D. 1
10.设二次型正定，则数a的取值应满足（ ）
A.a＞9 B. 3≤a≤9
C.-3＜a＜3 D. a≤-3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.
12.设则____________.
13设线性无关的向量组…，可由向量组…线性表示，则r与s的关系为____________.
14.设A是4×3矩阵且，则r(AB)= ____________.
15.已知向量组的秩为2，则数t=____________.
16.设4元线性方程组Ax=b的三个解为α1，α2 ，α3，已知α1=(1,2,3,4)T, α2 +α3=（3，5，7，9）T，r(A)=3.则方程组的通解是____________.
17. 设方程组有非零解，且数λ＜0，则λ=____________.
18.设矩阵有一个特征值，对应的特征向量为，则数a=____________.
19.设3阶方阵A的秩为2，且,则A的全部特征值为____________.
20.设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为____________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式的值.
22.解矩阵方程
23.设向量,问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
24.设3元线性方程组，
（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？
（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）
25.求矩阵的全部特征值及其对应的全部特征向量.
26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.
四、证明题（本题6分）
27.设A是m×n实矩阵，n＜m，且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.

全国 4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ）
A．-6 B．-3
C．3 D．6
2．设行列式=2，则=（ ）
A．-12 B．-6
C．6 D．12
3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）
A．-3 B．
C． D．3
4．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ）
A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列
C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列
5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）
A． B．
C． D．
8．若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（ ）
A．E B．D
C．-E D．A
9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ）
A． B．
C． D．
10．二次型的矩阵是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．行列式=________.
12．设矩阵A=B=则AB=________.
13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，
则r(B)=________.
14．已知向量组线性相关，则数k=________.
15．向量组的秩为________.
16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.
17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.
18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.
19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.
20．实二次型的规范形为________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D=
22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.
23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.
24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.
25．求线性方程组的通解.
（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.
四、证明题（本大题6分）
27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.

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线性代数试题
课程代码：02198
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A=，则|A|=( )
A．-12 B．0
C．12 D．21
2．设A=，其中是三维列向量若|A|=1，则
( )
A．-24 B．-12
C．12 D．24
3．设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是( )
A．若|AB|=0，则A=0或B=0 B．若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0
C．若AB=0，则A=0或B=0 D．若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠0
4．设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是( )
A．(AB)-1=A-1B-1 B．(A+B)-1=A-1+B-1
C． D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|
5．设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必( )
A．无解 B．只有唯一解
C．有无穷解 D．不能确定
6．设A=，则秩(A)=( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是( )
A．A-1 B．2A
C．A2 D．AT
8．设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为1、2、3，
令P=[3，1，22]，则P-1AP=( )
A． B．
C． D．
9．设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则( )
A．A与B等阶 B．A与B合同
C．|A|=|B| D．A与B相似
10．实二次型则f是( )
A．负定 B．正定
C．半正定 D．不定
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.
12．设A=，B=，则ATB=__________.
13．设A=，则A-1=__________.
14．若A=，且秩(A)=2，则t=__________.
15．线性空间W=的维数是__________.
16．设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=__________.
17．设，，且与正交，则t=__________.
18．方程的结构解是
19．二次型所对应的对称矩阵是__________.
20．若A=是正交矩阵，则x=__________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21．计算行列式
22．设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.
23．求线性方程组的结构解.
24．求向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.
25．已知三阶方阵A=，当x取何值时A能与对角阵A相似？并求可逆阵P，
使P-1AP=A.
26．设二次型.
(1) f是否正定？
(2)记A为该二次型的矩阵，求A10.
四、证明题(本大题共1小题，6分)
27．设A为正定矩阵，证明|A+E|>1.

全国 10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
选择题部分

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题
纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式，，则行列式
A．-1 B．0
C．1 D．2
2．设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是
A．-14 B．-6
C．6 D．14
3．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有
A． B．
C． D．
4．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=
A．1 B．2
C．3 D．4
5．设向量组，则下列向量中能够由线性表示的是
A．(-1，-1，-1)T B．(0，-1，-1)T
C．(-1，-1，0)T D．(-1，0，-1)T
6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
7．设是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是
A． B．
C． D．
8．若矩阵A与对角矩阵相似，则A2=
A.E B.A
C.-E D.2E
9．设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为
A.-9 B.-3
C.3 D.9
10．二次型的规范形为
A． B．
C． D．
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11.行列式的值为______.
12.设矩阵，则A2=______．
13.若线性方程组无解，则数=______．
14.设矩阵,则PAP2=______.
15.向量组线性相关，则数k=______
16.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则______.
17.若A为3阶矩阵，且，则=______．
18．设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为______．
19．已知矩阵，向量是A的属于特征值1的特征向量，则数k=______.
20.二次型的正惯性指数为______.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式的值．
22．设矩阵，求满足方程AX=BT的矩阵X．
23.设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.
24．求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.

25．求矩阵的全部特征值和特征向量．
26．确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
四、证明题（本题6分）
27．设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且．

绝密★考试结束前
全国 1月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩．
选择题部分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A、B为同阶方阵，则必有
A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BA
C.(AB)T=ATBT D.|AB|=|BA|
2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同阶方阵A与B等价，则必有
A．|A|=|B| B．A与B相似
C．R(A)=R(B) D．
5．设α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则
A．α1，、α2、α3线性无关 B．α3可由α1、α2线性表示
C．α1可由α2、α3线性表示 D．α1、α2、α3的秩等于3
6．设向量空间V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是
A．0 B．1
C．2 D．3
7．若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=2
8．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=
A．-2 B．-1
C